Метод проекций векторного контура. (Рычажные механизмы).

Рассмотрим простейший кулисный механизм.

Рис. 3.5

 

Заменим кинематическую схему механизма эквивалентным векторным контуром

Тогда уравнение замкнутости векторного контура запишется:

 

1. 1. Задача о положениях звеньев механизма

Рис. 3.6

 

Проецируем векторный контур на оси координат и получаем координаты точки В механизма:

из решения этой системы уравнений определяем неизвестные величины φ₃ и l_DB, которые определяют положение звеньев и точек механизма

1. 2. Задача о первых кинематических передаточных функциях механизма

Продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

Из этой системы уравнений определяем первые передаточные функции V_qB и w_q3.

1. 3. Задача о вторых передаточных функциях механизма.

Вторично продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

Из этой системы уравнений определяем вторые передаточные функции a_qB и e_q3.

Цикловые кинематические (геометрические) диаграммы для кулисного механизма.

Циклом называется период времени или изменения обобщенной координаты по истечении которого все параметры системы принимают первоначальные значения.

Поэтому значения величин в начале и в конце цикла одинаковы.

Рис. 3.7

Метод центроид (Зубчатые передачи).

Центроидой (полоидой) называется геометрическое место центров (полюсов) относительного вращения в системах координат связанных со звеньями механизма. В зубчатом механизме при передаче движения центроиды колес перекатываются друг по другу без скольжения.

Схема зубчатого механизма

Рис. 3.8

 

Повернем ведущее колесо на малый угол dφ₁, тогда ведомое колеса повернется на угол dφ₁. Так как центроиды или начальные окружности колес перекатываются друг по другу без скольжения, то дуга dS_w1 удет равна дуге dS_w2. Тогда можно записать следующее равенство:

dS_w1 = dS_w2 = dS_w,

где: .

Откуда:

Функция положения для выходного звена зубчатой передачи

 

Вторая передаточная функция для выходного звена зубчатой передачи

Механизм зубчатой передачи не является цикловым механизмом, так как угловое перемещение выходного звена увеличивается при увеличении углового перемещения входного. Поэтому кинематические диаграммы построим только для одного оборота входного звена.

Диаграммы функции положения и передаточных функций для зубчатой передачи.

 

Рис. 3.9