Задачі на Нарахування відсотків декілька разів на рік

Еквівалентний і ефективний відсотки. В практиці фінансового ринку відсоток, що нараховується по активу, задають як простий відсоток з розрахунку на рік. Однак, якщо в рамках року по активу передбачено нарахування складного відсотку, то загальний результат, який одержить інвестор, буде вище декларованого. Щоб його визначити, необхідно розрахувати ефективний або реальний відсоток.

Ефективний (реальний) відсоток – це відсоток, який одержується за результатами року при нарахуванні складного відсотку.

Ефективний відсоток можна визначити з наступного співвідношення:

, (2.20)

де: r_еф – ефективний відсоток;

r – простий відсоток з розрахунку на рік, який заданий за умовами фінансового інструменту.

(2.21)

 

Задача 1 Приклад

Знайти річну ефективну відсоткову ставку, еквівалентну номінальній ставці 16 % при щоквартальному нарахуванні відсотків.

або 16,99 %

 

Якщо відомий ефективний відсоток, то за формулою (2.22), яка випливає з формули (2.21), можна визначити еквівалентний йому простий відсоток з розрахунку на рік:

(2.22)

 

Задача 2 Приклад

, нарахування проводяться раз у півроку. Визначити еквівалентний простий відсоток.

або 14,48 %

 

Задачі якщо простий відсоток нараховується протягом періоду, який складає менше року і виражений в днях

Задача 3. Приклад

60000 грн. надані підприємству в кредит на 4 місяці з 1.05. ц. р. за ставкою 14 % річних. Необхідно визначити суму кредиту до погашення, якщо нарахування здійснюється з використанням: а) точних відсотків, б) приблизних відсотків.

Сума кредиту дорівнює:

при використанні точного відсотку:

;

при використанні приблизного відсотку:

;

 

Для порівняльного аналізу фінансові розрахунки необхідно здійснювати на підставі одного часового періоду, тобто 360 або 365 днів. Тому виникає необхідність перерахунку величини відсотку з однієї часової бази на іншу. Це можливо зробити за допомогою формул (2.23) і (2.24):

(2.23)

, (2.24)

де: r₃₆₅ – ставка відсотку на базі 365 днів;

r₃₆₀ – ставка відсотку на базі 360 днів.

 

Приклад

. Визначити ставку відсотку на базі 365 днів.

Відсоткова ставка дорівнює:

В прикладі відсоткова ставка на базі 365 днів дорівнює 15,21 %, а для 360 днів – тільки 15 %. Такий результат одержується в зв’язку з тим, що в першому випадку додатково передбачається нарахування відсотків ще протягом 5 днів.

 

Задача 4. На суму 10 млн. грн. нараховується 10% річних. Відсотки прості, точні. Яка нарощена сума, якщо операція реінвестування проводиться щомісячно протягом першого кварталу, і яка нарощена сума, якщо операція реінвестування не проводиться?

Рішення:

Іноді вдаються до нарахування відсотків на вже нарощені у попередньому періоді суми, тобто відбувається багаторазове нарощення, іменоване реінвестуванням, або капіталізацією відсоткового доходу. У цьому випадку підсумкова нарощена сума визначиться за формулою:

 

FV = PV(1 + n1 × r1)×(1+ n2 × r2)× …×(1+ nt × rt).

 

У нашому випадку нарощена сума за квартал становитиме:

FV = 10 * (1 + (30/365) * 0,1) * (1 + (30/365) * 0,1) * (1 + (30/365) * 0,1) = 10,249 млн. грн..

Якщо операція реінвестування не виробляється, то нарощена сума складе:

FV = 10 * (1 + (90/365) * 0,1) = 10,246 млн. грн.