Задачі на теперішню вартість

(з методички) Задача 5. Агент будівельної організації попросив позику в Вашому банку і Ви повинні розглянути можливі варіанти платежу:

1). Максимальна сума, яку агент зможе повернути через 4 роки 300000 грн. Яку суму Ви дасте йому в борг при 12% річних?

2). Розрахуйте суму позики за умов, вказаних в пункті 1 при виплаті процентів двічі на рік по половинній ставці річного проценту.

Розв’язання:

1) розрахунок здійснюватимемо за формулою: С=Со(1+і*п), звідки

Со=С/(1+і) ^п ; Со=300000/(1+0,12) ⁴=190655,42 грн.

2) Розрахуємо за формулою нарахування відсотків кілька разів на рік:

Со=С/(1+і/т) ^п*т ; Со = 300000/(1+0,12/2) ^4*2=188223,71 грн.

 

Визначення періоду нарахування відсотків. На практиці виникають питання визначення періоду часу, який необхідний для збільшення суми РV до значення FV при нарахуванні відсотку r.

Для простого відсотку з формули одержимо:

.

Задача 6. Приклад

За який строк вклад в 8000 грн. збільшиться в 3 рази при ставці 20 % річних?

Задача 7. Приклад

За який строк вклад в 5000 грн. зросте до 13500 грн. при ставці 25 % річних?

Нехай рік дорівнює 365 дням, тоді 0,8 року еквівалентно . Таким чином, вклад буде дорівнювати 13500 грн. через 6 років і 292 дні.

 

Період t буде дорівнювати відповідно:

Довічна рента.

Задача 8. Ви фінансовий менеджер і вам необхідно зробити вибір між продажем фірми і її реструктуризацією.

Фірму можна продати за 4,3 млн. грн. Якщо проводити реструктуризацію, то після цього пропонується середньорічний чистий грошовий потік – 0,54 млн., середньозважена вартість капіталу – 12%.

Розв’язання:

Розрахуємо вартість фірми як приведену вартість вічної ренти по формулі:

А

РV_А = ----, де

r

А – грошовий потік; r – вартість капіталу

0.54

РV_A = ------- = 4.5 млн.грн.

0,12

Оскільки 4,5>4,3, то кращим варіантом буде реструктуризація фірми.

 

Додатково! Приведена вартість ануїтету при нарахуванні відсотку один раз на рік

Оберненим до поняття майбутньої вартості ануїтету є поняття теперішньої вартості ануїтету. Це – теперішня, поточна або сьогоднішня вартість майбутніх рівномірних платежів, які здійснюють через рівні проміжки часу.

Теперішня вартість ануїтету розраховується шляхом дисконтування на задану ставку і задану кількість періодів, тобто на величину :

,

де: Р – приведена вартість ануїтету.

Приклад

В кінці кожного року робиться внесок на депозит в сумі 2000 грн. на умовах 9 % річних при щорічному нарахуванні відсотків протягом 12 років. Визначити приведену вартість ануїтету.

Формулу приведеної вартості ануїтету можна також використати у випадку, коли позичальник бере кредит на умовах його погашення в майбутньому щорічними рівними платежами. Для цього знайдемо з формули величину С:

,

де: P – сума кредиту;

r – відсоток по кредиту;

C – платіж по кредиту;

N – термін кредиту.

Приклад

Ви позичили на чотири роки 10000 грн. під 14 % річних, що нараховуються за схемою складних відсотків на непогашений залишок. Повертати потрібно рівними сумами в кінці кожного року. Визначити величину річного платежу. Він складе: