Начала социальной статистики.

НАЧАЛА СОЦИАЛЬНОЙ СТАТИСТИКИ.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И ЗАДАНИЯ

(Учебное пособие)

 

Санкт- Петербург

2 0 1 1

 

 

В В Е Д Е Н И Е.. 3

Глава I. СУЩНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.. 5

§1. ПРЕДМЕТ, ЗАДАЧИ И ОБШИЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИКИ, МЕСТО В СИСТЕМЕ НАУК, ОРГАНИЗАЦИЯ СТАТИСТИКИ В РФ.. 5

§2. СУЩНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ, ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД.. 6

§3. СПОСОБЫ ОТБОРА.. 8

§4. ОБЩИЕ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ПЕДАГОГИЧЕСКИХ И СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ.. 9

П.1 Методы работы с текстом.. 10

§5. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ИЗМЕРЕНИЙ В СОЦИОЛОГИИ. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ. 15

§6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ. 20

§7. МЕТОДИКА РАЗРАБОТКИ ПРОГРАММЫ ЭКСПЕРИМЕНТА.. 21

§8. ВАРЬИРУЮЩИЕ ПРИЗНАКИ И ИХ УЧЕТ. 22

§9. ТАБЛИЧНЫЙ СПОСОБ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ.ГРУППИРОВКА ДАННЫХ ПРИ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ДИСКРЕТНОЙ ВАРИАЦИИ.. 23

§10. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ. 26

§11. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВОКУПНОСТИ.. 47

§12. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РЯДА.. 48

§13. ПОКАЗАТЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ВАРИАЦИИ ВОКРУГ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ 54

§14. ВЫВОДЫ ПО ЭКСПЕРИМЕНТУ.. 59

Глава II. СТАТИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ.. 61

§1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ, СВЯЗАННЫХ СО СТАТИСТИКОЙ НАСЕЛЕНИЯ 62

§2 УРОВНИ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ. ДОХОДЫ И РАСХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ, ИХ БАЛАНС 68

§3 СТАТИСТИКА ОБЩЕСТВЕННОГО МНЕНИЯ.. 70

§4 РАССЧЕТ ИНДЕКСА СТОИМОСТИ ЖИЗНИ.. 71

§5. СТАТИСТИКА БЮДЖЕТАМ ВРЕМЕНИ.. 73

§6. ПОКАЗАТЕЛИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СВОБОДНОГО ВРЕМЕНИ.. 74

§7. МОРАЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. 79

Приложение. НЕКОТОРЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ.. 82

§1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ВЕРОЯТНОСТЬ. 82

§2. УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. 85

§3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ.. 87

§4 ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. 87

§5. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.. 90

§6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫБОРКИ.. 92

§7. ЭМПИРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. 93

Л И Т Е Р А Т У Р А.. 94

 

В В Е Д Е Н И Е

 

Статистические методы применяются при массовых наблюдениях явлений и вместе с тем они выявляют закономерности и порядок на основе имеющихся отдельных фактов, наблюдений и измерений. Однако, для обработки имеющихся данных и для получения объективных прогнозов и выводов на основе этих данных не обойтись без привлечения аппарата математической статистики. Строго говоря, математическая статистика- это наука о методах количественного анализа массовых явлений, учитывающая одновременно и качественное своеобразие этих явлений. Цель любой науки- познание общих закономерностей, позволяющее предвидеть течение явлений и выбирать рациональные пути поведения в типичных ситуациях. И это в полной мере относится и к статистике.

Термин «статистика» от латинского status - государство. Он был введен в 18 веке Готфридом Ахенвалем. Термин употребляется в нескольких значениях: 1) отрасль общественных наук; 2) совокупность данных о каком- либо явлении или процессе; 3) некоторая обобщающая характеристика процесса или явления.

Надо отметить, что статистический учет существовал еще в далекой древности. Задолго до наступления новой эры проводились переписи населения в Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала различных стран, велся учет имущества граждан в Древнем Риме.

Первые работы по статистике относятся к XVIII в. и были связаны со статистикой народонаселения, проблемами, возникающими в сельском хозяйстве, и с вопросами страхования. У истоков статистической науки стояли две школы: немецкая описательная и английская школа политических арифметиков. Приверженцы первой (Конринг, Ахенваль) стремились систематизировать существовавшие способы описания государств, создать теорию описаний. Все их описания реализовались в словесной форме, без числовых характеристик, вне динамики развития процессов, характеризуя их на данный момент наблюдения. Целью же второй школы (Граунт, Галлей, Петти) было изучение общественных явлений с помощью числовых характеристик, а, значит, и измерение общественных процессов и явлений и построение гипотез их дальнейшего развития. Последующее развитие статистики было связано с созданием теории ошибок в конце XVIII - начале XIX в. А уже в XIX веке статистика была выделена в самостоятельную науку, а толчком к этому послужили социологические исследования Чарльза Бута и исследования в области биологии. В это же примерно время появляется учение бельгийца Кетле о средних величинах.

В задачах научных исследований наблюдения занимают очень важное место. Однако единичное наблюдение может нести много особенного, свойственного только данному объекту и не отражающее общую природу интересующего явления. Например, при изучении продолжительности жизни в данном регионе нельзя сделать объективных выводов на основе данных о продолжительности жизни отдельного человека. Поэтому для получения общей закономерности необходимо проведение большого числа наблюдений. Наблюдения должны быть осуществлены с учетом многих обстоятельств и специальным образом организованы. Но зачастую, даже имея достаточное количество данных, можно прийти к неправильным выводам. И здесь встает необходимость в изучении методов обработки полученных наблюдений. Эти методы и предлагает математическая статистика.

Заметим, что в каждой области человеческих знаний применяются свои статистические методы, выбор которых определяется характером изучаемых явлений. В дальнейшем мы ограничимся лишь знакомством с некоторыми методами, применяемыми при проведении социальных, психологических и педагогических исследований.

СПОСОБЫ ОТБОРА

 

После того, как исследователь принимает решение о применении выборочного метода, перед ним встает вопрос, каким образом формировать выборку, т.е. каким способом отбирать предметы из генеральной совокупности в выборку. Рассмотрим основные методы отбора, применяющиеся в статистике.

О п р е д е л е н и е. Простым случайным называется отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности.

П р и м е р. Пусть генеральная совокупность имеет объем N. Необходимо из нее извлечь n предметов. Рассмотрим одну из моделей реализации данного способа отбора.

Будем считать, что объекты генеральной совокупности перенумерованы. На карточках выписываем номера от 1 до N, перемешиваем их, наугад вынимаем одну карточку и объект, имеющий одинаковый номер с номером карточки, подвергаем обследованию; затем карточку возвращаем в общую пачку и процесс повторяем. Так поступаем n раз. В результате получаем простую повторную выборку. Если карточки не возвращаются в пачку, то имеем простой бесповторный отбор.

Если объем генеральной совокупности очень большой, то используют специально созданные таблицы "случайных чисел".

О п р е д е л е н и е. Типическим называется отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее "типической" части. Этим отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак заметно колеблется в различных типических частях генеральной совокупности.

Следует отметить, что данный способ отбора наиболее часто используется в социологических и педагогических исследованиях.

О п р е д е л е н и е. Механическим называется отбор, при котором генеральную совокупность "механически" делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а затем из каждой группы отбирают один предмет.

Иногда этот отбор не обеспечивает репрезентативности выборки.

О п р е д е л е н и е. Серийным называется отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а "сериями", которые подвергаются сплошному обследованию.

Этот способ отбора применим тогда, когда обследуемый признак колеблется в различных сериях незначительно.

В некоторых случаях применяют комбинированный отбор, сочетающий в себе признаки нескольких способов отбора.

 

Контрольные вопросы.

1. Чем характеризуется простой случайный отбор?

2. Какой тип отбора обычно применяют, если изучаемый признак сильно варьируется в различных частях генеральной совокупности?

3. В чем особенность механического способа отбора?

4. Что такое повторный случайный обор?

5. Какой из способов отбора чаще всего применяют при социологических исследованиях?

 

 

П.5. Научный эксперимент

Наиболее важный этап в работе с применением указанных выше методов — анализ и научная интерпретация собранных данных, умение исследователя от конкретных фактов перейти к более общим выводам, а в некоторых случаях даже дать прогноз развития интересующего его процесса.

Однако для того, чтобы судить об эффективности тех или иных педагогических или социологических взаимодействий или ценности методических находок, сделанных практическими работниками, а тем более для того, чтобы давать какие-либо рекомендации относительно применения тех или иных нововведений в массовой практике, рассмотренных методов недостаточно, так как они улавливают в основном лишь чисто внешние связи между отдельными сторонами изучаемого явления.

Поэтому значительное внимание уделяется эксперименту — специальным образом организованной проверке того или иного метода или приема для определения его эффективности. В отличие от изучения реально сложившегося опыта с применением методов, регистрирующих лишь то, что уже существует, эксперимент всегда предполагает создание нового опыта, в котором активную роль должно играть предполагаемое и проверяемое нововведение.

Необходимость в эксперименте возникает тогда, когда учеными выдвигается какая-либо новая идея или предположение, требующее проверки, или же тогда, когда необходимо научно проверить интересный опыт, находки практиков, подмеченные и выделенные исследователем, дать им объективную оценку. Эксперимент необходим и тогда, когда нужно проверить разные точки зрения или суждения по поводу одного и того же явления или метода, уже подвергавшегося проверке, сопоставить их результаты и сделать выводы о том, какие из них более доказательны. Нужен от и тогда, когда необходимо найти наиболее рациональные и эффективные пути внедрения в практику обязательного или признанного положения, указания, постановления.

Научно обоснованное предположение о возможной эффективности того или иного проверяемого экспериментально нововведения называется научной гипотезой. Таким образом, ясно, что в основе социологического или педагогического эксперимента всегда лежит научная гипотеза, а сам эксперимент проводится с целью ее проверки. Позже более подробно будут рассмотрены виды гипотез, которые возникают в ходе научного исследования. Если она выведена лишь на основании теоретического анализа и рассуждений и не имеет пока опоры в реальном опыте, то создание этого опыта в соответствии с выдвигаемым теоретическим положением может быть названо созидающим экспериментом.

Существенную часть эксперимента составляет наблюдение, проводимое по специально разработанной программе, а также сбор определенных данных, для чего применяются анкеты, беседа и т.д. В последнее время невозможно себе представить статистическое исследование без привлечения технических средств, особое место среди которых занимает компьютер.

Очень важен в научном отношении этап анализа собранных данных, их теоретического осмысления и обобщения. На этом этапе экспериментатор старается отделить случайное и частное от необходимого и существенного, стремясь обнаружить регулярность или порядок, которому следует целая масса индивидуальных случаев, вскрыть внутренние связи между ними, установить некоторую закономерность. При проведении такого анализа исследователь задумывается, прежде всего, о том, какова причинно-следственная зависимость между применяемыми методами или приемами воздействия и получаемыми результатами. В ходе анализа данных экспериментатор также ищет причины, объясняющие появление некоторых неожиданных, непредвиденных результатов, определяет условия, при которых наступало то или иное явление, стремится отделить то специфическое, что могло оказать влияние лишь в данном конкретном случае и что нетипично для других и т.п. Для проведения анализа данных и их интерпретации составляются таблицы, вычерчиваются диаграммы, графики, кривые зависимостей. Об этом подробно пойдет речь далее.

Самое важное в завершенном педагогическом или социологическом исследовании — внедрение его результатов в практику. Под внедрением результатов может пониматься широкое информирование общественности о полученных выводах, или выявленных закономерностях, дающих основание для внесения каких-либо изменений в практику; создание новых учебных и методических пособий, базирующихся на полученных данных экспериментального исследования; разработка методических инструкций и рекомендаций и т.д. При этом, если подтверждается эффективность и действенность каких-либо находок практиков, их опыт пропагандируется, показывается возможность переноса его в иные условия.

 

Контрольные вопросы.

1. Что такое метод в самом общем смысле?

2. Какие методы применяют на подготовительном этапе научно-исследовательской работы?

3. Какие методы применяют на основном этапе научно-исследовательской работы?

4. Как называется статистическое наблюдение, при котором необходимые сведения получают путем подсчета, измерения или взвешивания единиц совокупности?

5. Перечислите основные методы выявления суждений.

6. Какие Вы знаете методы работы с литературой?

7. Что такое саморегистрация?

8. В чем отличия анкетирования от интервьюирования, в чем их сходства?

9. Как организуется корреспондентский учет?

10. Что такое статистическое наблюдение?

11. Какие классификации наблюдений Вам известны?

12. К какому виду наблюдений относится перепись?

13. Что такое научный эксперимент, и в каких случаях он применяется?

 

 

Таблица 1

Классы (кол-во решенных задач)
Численность

S=40

В нашем примере количество классов было взято таким, каково число возможных значений вариант (т.к., число возможных вариант невелико по сравнению с объемом выборки). В этом случае, очевидно, интересующий нас признак имеет точечное распределение. Если признак распределен интервально, для систематизации полученных данных используют несколько иной подход.

Например, часто используются тесты с большим числом вопросов (более 50).

Пример 2. Результаты тестирования по 50 вопросам 40 людей приведены в таблице 2 (интересующий признак — количество вопросов, на которые даны верные ответы):

 

Таблица 2

 

 

Если для данных вариант совокупности классы наметить по значениям каждой варианты, т.е. от 21 до 50, то может получиться 30 классов (количество их сравнимо с объемом выборки), ряд в этом случае окажется растянутым. Для такого типа распределений намечают классы, охватывающие несколько значений вариант, например, 20-25, 25-30, 30-35, 35-40, 40-45, 45-50. Следует иметь в виду следующие обстоятельства:

-конец предыдущего интервала является началом следующего;

-левая граница интервала принадлежит данному интервалу, а правая - нет (кроме последнего интервала);

-длина всех интервалов одинаковая.

Следует иметь в виду, что в статистических справочниках часто встречаются таблицы, при составлении которых не все эти условия выполнены.

Таким образом, в нашем примере вариационный ряд будет состоять из 6 классов:

 

Таблица 3

Интервалы (классы)	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	45-50
Численности

S = 40

Обычно количество интервалов (классов) варьируется от 6 до 12. Для расчета длины интервалов, необходимо сначала определиться с тем, сколько будет интервалов. Затем разность между максимальным и минимальным значениями вариации следует разделить на количество интервалов. Таким способом высчитывается длина интервалов (или шаг).

Из вышесказанного следует, что после распределения всех вариант по интервалам (классам) мы получаем ряды, из которых видно, как часто встречаются варианты каждого интервала и как варьируют признаки от минимальной величины до максимальной.

Приведенные выше таблицы называют таблицами распределений. Их составляют при статистических исследованиях и на их основе делают серьезные научные и практические выводы. Если повторить наблюдения, то данные с большой вероятностью изменятся, но общая картина достаточно устойчива. Эта устойчивость еще сильнее, если рассматривать не сами наблюдаемые численности, а частоты, т.е. ni /n, где n-общая численность наблюдений или объем выборки.

 

Контрольные задания.

Задача 1.

Получены данные о результатах тестирования в баллах: 50 26 46 38 37 36 35 39 46 24 20 45 46 34 38 49 47 46 34 48 23 26 29 31 38 30 40 41 42 46 49 34 35 38 36 37 39 35 40 42.

Задание: разгруппировать данные в соответствие с распределением.

 

Задача 2.

Получены данные о размерах проданной одежды в магазине: 48 50 46 48 46 48 48 48 50 50 52 56 48 46 48 50 50 52 50 48 46 44 42 48 50 48 46 46 48 48 50 50 48 52 54 52 50 48 46 48 50 50 48 42 46 48 50 50 52 52.

Задание: разгруппировать данные в соответствие с распределением.

 

Задача 3.

Получены данные о продаже 50 пар женской обуви в магазине: 37 38 36 37 37 38 39 36 40 38 37 35 39 38 37 37 38 38 38 39 41 40 38 37 38 37 38 38 36 35 36 37 34 38 39 37 37 38 38 37 39 39 38 37 37 36 37 38 38 39.

Задание: разгруппировать данные в соответствие с распределением.

 

Таблица 5

Номер среза
Занимаются спортом (в %)

 

В данном случае речь идет о том, что измеряется значение одного и того же признака на основе одного и того же критерия. В противном случае можно получить несопоставимые данные.

На рисунке 2 дана линейная диаграмма, отражающая данные о процентах людей, занимающихся спортом. По оси х откладываем номер среза, по оси у — количество людей, занимающихся спортом (в %).

 

Рис. 2 Линейная диаграмма результатов серии срезов, проведенных в экспериментальной группе, о % людей, занимающихся спортом.

 

Для большей наглядности эти данные можно соединить ломаной линией, хотя следует помнить, что промежуточные данные при этом истолковать никак нельзя (рисунок 3).

Рис.3. Диаграмма результатов серии срезов, проведенных в экспериментальной группе, о % людей, занимающихся спортом.

 

Диаграммы в виде горизонтальных полос или вертикальных столбиков - наиболее простой и достаточно эффективный для анализа вид графических изображений. Применяются достаточно часто в психолого-педагогических и социологических исследованиях для сравнения уровней показателей по различным единицам, группам, для анализа состава и структуры по ряду объектов и в динамике.

Рассмотрим пример построения столбиковой диаграммы.

Пример 3. Молодым людям предлагалось выбрать, как они предпочитают проводить свободное время. Возможные варианты: а) посещаю кинотеатры; б) хожу в театры; в) посещаю молодежные клубы; г) обычно провожу дома (допускалась возможность неоднозначного ответа).

Результаты опроса следующие:

Вид досуга	кинотеатры	театры	клубы	дом. дела
% людей, указавших данный вид досуга

 

В этом случае столбиковая диаграмма имеет следующий вид:

 

Рис.5. Столбиковая диаграмма, отражающая предпочтения молодежи при выборе досуга по результатам опроса выборочной совокупности, проведенного….

Основа сравнения в полосовых и столбиковых диаграммах - линейная (одномерная). Длины полос (высоты столбиков) или их составляющих пропорциональны величине изображаемых показателей. Ширина же полос и столбиков и промежутков между ними не имеет специального значения (произвольная), но должна быть одинаковой в пределах одной диаграммы. Обычно придерживаются правила, чтобы ширина промежутков была вдвое больше ширины самих полос. Рекомендуется включение в диаграмму масштабной шкалы.

Рассмотрим еще один вид часто встречающихся графических изображений.

Круговые диаграммы эффективнее применять для анализа состава или структуры явлений. При этом составные части целого изображаются секторами окружности соответствующей угловой величины (1% удельного веса принимается за 3,6 градуса длины окружности). Техника построения секторных круговых диаграмм предполагает соблюдение следующих рекомендаций. Последовательность размещения секторов определяется их величиной: самый крупный помещается сверху, справа от вертикальной оси симметрии круга, а остальные — по движению часовой стрелки в порядке уменьшения их угловой величины. Каждый сектор должен иметь четкое обозначение на экспликации. Допускается указание цифр в пределах секторов или вне окружности. При малом угле сектора экспликация к нему указывается стрелкой.

Рассмотрим пример построения круговой диаграммы.

 

Пример 4. Представим с помощью нее успеваемость учащихся параллели по конкретному предмету. Пусть оценку «5» по данному предмету имеют 15% учащихся, оценку «4» — 38% учащихся, «3» — 44% и оценку «2»- 3%.

Изобразимь соответствующую круговую диаграмму:

 

Рис.6. Круговая диаграмма успеваемости по данному предмету учащихся …параллели по итогам … четверти.

Перед тем, как нарисовать данное изображение, мы подсчитывали угловые величины соответствующих секторов:

L5=(360°·15)/100=54°; L4=(360°·38)/100=136.8°≈137°

L3=(360°·44)/100=158.4°≈158°; L2=(360°·3)/100=10.8°≈11°.

Подсчитаем угловые величины соответствующих секторов:

L5=(360°·15)/100=54°; L4=(360°·38)/100=136.8°≈137°

L3=(360°·44)/100=158.4°≈158°; L2=(360°·3)/100=10.8°≈11°.

Круговые диаграммы могут иметь различный вид.

 

Пример 5. В исследовании Г.В. Ивановой проверялась эффективность тестового контроля знаний, учитывались дифференцированно результаты тестов по проверке различных видов языковых знаний (тесты группы А - лексики, В - правил произношения, С - орфографии и т.д.). Поэтому круг был разделен на секторы пропорционально тем долям, которые приходились на каждый вид тестов (А-25%, В-20%, С-20%, D-32%, E-3%). Внутри же каждого сектора заштриховывался процент учеников, давших неправильные ответы. В этом случае сам сектор принимался за 100%. Такого типа круговая диаграмма несет в себе очень большой информационный потенциал. Вместо того, чтобы рисовать пять отдельных круговых диаграмм, изображается только лишь одна.

Круговая диаграмма имеет такой вид:

 

Рис.7. Круговая диаграмма результатов тестового контроля знаний по английской грамматике по результатам исследования….

 

Сравнительные диаграммы объединяют большую группу графиков, решающих задачи представления результатов статистического наблюдения в сопоставимом виде и дающих возможность сравнения изучаемых явлений в том или ином аспекте — по величине, структуре, территории, в динамике и т.д. Очень часто сравнительные диаграммы используются студентами при написании дипломных работ при сопоставлении либо результатов констатирующего и контрольного срезов в одной группе, либо при сравнении результатов одного и того же среза, но в контрольной и экспериментальной группах. Важно помнить, что данные, изображаемые на сравнительных диаграммах должны быть сопоставимы.

Рассмотрим пример.

 

Пример 6. Изобразим результаты констатирующего и контрольного экспериментов в экспериментальной группах. Для замера уровня осведомленности по данной теме людям предлагались вопросы трех типов. В таблицу занесены сведения о проценте людей, справившихся с вопросами:

 

Эксперимент	I тип	II тип	III тип
Констатирующий	40%	50%	56%
Контрольный	45%	67%	76%

 

А теперь изобразим эти данные:

 

Рис.8. Сравнительная диаграмма результатов двух экспериментов, показывающая уровень осведомленности участников экспериментальной группы по данному вопросу.

 

Наиболее распространенным видом сравнительных диаграмм являются арифметические линейные диаграммы, используемые, главным образом, для характеристики динамических рядов и рядов распределений, состоящих из большого количества исследующихся величин.

В ряде случаев, когда необходимо показать динамику интересующего нас показателя в отношении отдельных людей используют векторные диаграммы. Особенно целесообразно построение векторных диаграмм, когда в эксперименте участвует небольшое количество людей (семей и т.д.) и для исследователя интересен вопрос о динамике прогресса каждого человека (семьи), принимающего участие в эксперименте.

Рассмотрим пример построения такой диаграммы.

 

Пример 7. В ходе констатирующего и контрольного обследования семей получены ранговые данные, свидетельствующие о количестве детей в данной семье. Данные представлены в таблице:

 

Номер семьи
Кол-во детей (конст.эксп.)
Кол-во детей (контр.эксп.)

 

Покажем на векторной диаграмме изменения интересующего нас количественного признака для каждой семьи.

Рис.9. Векторная диаграмма изменения количественного состава семей, участвующих в эксперименте, проведенного….

 

П.6 Аналитические графики

Математической статистики

Полигон и гистограмма

Полигон и гистограмма — это графические изображения результатов статистического исследования. Они относятся к аналитическим кривым математической статистики. Здесь и далее мы рассмотрим, как изображаются количественные данные, полученные в ходе статистических исследований. Полигон строится в тех случаях, когда распределение изучаемого признака - точечное.

О п р е д е л е н и е. Полигон — это статистическая аналитическая кривая, для построения которой необходимо по оси абсцисс отложить значения вариант хi, а по оси ординат - соответствующие им относительные частоты. Полученные точки с координатами (хi,рi) соединяют отрезками.

При построении полигона необходимо всегда доводить линии справа и слева до нулевых значений относительных частот, т.е. указывать такие значения вариант, которые в выборочной совокупности не встречались.

 

Пример 8.. Пусть дано статистическое распределение:

 

Xi	1.5	3.5	5.5	7.5
Ni
Pi	0.1	0.2	0.4	0.3

 

Построим полигон частот: по оси абсцисс отложим значения вариант, а по оси ординат — относительные частоты. Изобразим полученные точки, а затем их соединим:

 

Рис.10. Полигон распределения относительных частот

По изображению полигона можно наглядно судить о том, какое значение признака наиболее популярно, а также, насколько это значение «популярнее», чем все остальные значения вариант. Также, по виду полигона, можно судить о том, каков характер распределения изучаемого признака (близок ли он к нормальному или нет).

В случае, когда изучаемый признак имеет интервальное распределение, вместо полигона строится гистограмма по следующему правилу.

О п р е д е л е н и е. Гистограмма — это графическое изображение статистических данных, для построения которого по оси абсцисс откладываются интервалы, а затем над каждым интервалом строится прямоугольник, площадь которого равна численности данного интервала.

Очевидно, что самый высокий прямоугольник будет построен над интервалом, в котором сосредоточено большинство вариант.

 

Пример 9. Проиллюстрируем понятие гистограмма построением данного графического изображения для исследования, результаты которого представлены в таблице 3.

Рекомендуется перед построением гистограммы вычислить высоту каждого прямоугольника, беря во внимание длину интервалов.

Рис.11. Гистограмма распределения количества набранных баллов в результате выборочного тестового обследования.

 

Кумулятивный ряд. Кумулянта и огива

О п р е д е л е н и е. Накопленной частостью (частотой) в точке х называют суммарную частоту (частость) членов генеральной совокупности со значением признака меньшим, чем х.

Если в статистическом ряду вместо относительных частот записать соответственно накопленные частоты, то получим кумулятивный ряд. Для графического изображения кумулятивных рядов используют кумулянты и огивы.

О п р е д е л е н и е. Кумулянта — это аналитическая кривая математической статистики, для построения которой по оси абсцисс отмечаются точки, соответствующие границам интервалов или значениям признака, в каждой такой точке восстанавливается перпендикуляр, длина которого пропорциональна накопленной частости и концы соседних перпендикуляров соединяют отрезками.

Если по горизонтальной оси откладывать накопленные частости, а по вертикальной — значения признака, то полученная ломаная называется огива.

 

Пример 10.. Предположим проведено 1000 испытаний на предмет наличия или отсутствия интересующего нас признака. Полученные результаты были занесены в таблицу:

Знач. Вар.	180-190	190-200	200-210	210-220	220-230	230-240	240-250
Числ.

З а д а н и е. Построить кумулятивный ряд и начертить кумулянту и огиву.

 

Р е ш е н и е. Найдем накопленные частоты:

w(190)=50, w(200)=50+90=140, w(210)=290, w(220) =570, w(230) =790, w(240) =910, w(250) =1000.

Следовательно, кумулятивный ряд для данной задачи имеет вид:

Знач. Вар.	180-190	190-200	200-210	210-220	220-230	230-240	240-250
Нак.част.

 

На основе полученных данных начертим кумулянту:

 

Рис.12. Кумулянта накопленных частот при исследовании признака

 

Графическое оформление результатов, тем не менее, не должно быть самоцелью. Это лишь средство более наглядного представления связей и зависимостей в изучаемых явлениях, и поэтому они всегда должны служить подспорьем в проведении качественного и количественного анализа собранного массового материала. Выбор того или иного вида графиков или диаграмм целиком определяется целью и задачами эксперимента и характером собранных экспериментатором данных. Здесь приведены лишь наиболее распространенные способы графического оформления.

 

Контрольные вопросы.

1. На каком этапе статистического исследования создаются графические изображения?

2. Какое изображение является наиболее подходящим для изображения динамики интересующего нас процесса в целом?

3. Какое изображение является наиболее подходящим для изображения динамики интересующего нас процесса в частности?

4. Какое изображение является наиболее подходящим для изображения структуры интересующего нас процесса?

5. Какое изображение является наиболее подходящим для изображения данных, имеющих альтернативный характер?

6. Какие Вы знаете аналитические графики математической статистики?

7. Какую информацию исследователь может получить на основе аналитических графиков математической статистики?

 

Контрольные задания.

Задача 1.

Изобразите с помощью линейной диаграммы данные, характеризующие въезд в Россию иностранных граждан из стран вне СНГ (в %) по данным Статистического ежегодника 2000.-М.:ГКС.-С.135:

 

Распределение поездок
Всего поездок
В том числе по целям:
служебная	20.2	16.5	17.6
Туризм	30.4	43.9	30.7
Частная	34.9	25.7	34.3
Обслуживающий персонал	14.5	13.9	17.4

 

Задача 2.

Построить сравнительную линейную диаграмму на основе данных, характеризующих распределение объема рекламных услуг по видам средств массовой информации (в % к итогу):

 

Виды средств массовой информации с размещенной рекламой
Пресса
Телевидение
Радиовещание
Наружная реклама
Прочие виды, включая прямую рассылку
Итого

 

Задача 3.

В регионе (условно N1) было проведено выборочное исследование, целью которого было выяснение ответа на вопрос: какие из перечисленных ниже жанров литературы Вы предпочитаете. Возможные варианты: а) классические произведения; б) поэзия; в) историческая проза; г) детективы; д) любовные романы. Получены следующие данные (в %):

 

классика
Поэзия
истор. проза
детективы
любовные романы

Изобразить полученные данные с помощью простой столбиковой диаграммы.

 

Задача 4.

Возьмите за основу данные предыдущей задачи. Дополните их данными аналогичного исследования, проведенного в регионе N2:

 

классика
Поэзия
истор. проза
детективы
любовные романы

Постройте сравнительную столбиковую диаграмму.

 

Задача 5.

На основе данных о миграции населения Ленинградской области (тыс. чел.) нарисовать сравнительный линейный график: