П.5 Показательные графики и сравнительные диаграммы

Наиболее широко известны и часто применяются линейные графики, линейные, столбиковые, круговые (секторные) и векторные диаграммы.

При помощи линейного графика можно передать изменения какого-либо признака рядом чисел. Для сравнения двух или нескольких рядов чисел они обычно наносятся на одни и те же оси координат.

Рассмотрим конкретный пример.

 

Пример 1. Для проверки эффективности предлагаемого метода в двух группах - контрольной и экспериментальной- был проведен контрольный срез. Участникам эксперимента предложили ответить на 15 вопросов теста. Получены следующие статистические данные:

 

Количество верных ответов	Данные по эксперим. группе	Данные по контр. Группе

 

Задание: изобразить линейный график, показывающий количество людей (в %) в контрольной и экспериментальной группах, давших верные ответы на различные вопросы теста.

 

Решение. Так как речь идет о двух группах (классах) людей, будем использовать линии двух различных видов, изображающие данные соответствующей группы. В данной задаче целесообразно по оси абсцисс задать количества верных ответов, а по оси ординат- % людей показавших данный результат. Следует иметь в виду, что в данном случае имеет место прерывная масштабная шкала. Таким образом нельзя изображенные точки соединять непрерывной линией такого же цвета, как и координатные оси. В данном случае мы будем использовать различные прерывные линии.

Соответствующий линейный график имеет вид:

 

Рис.1 Сравнительная линейная диаграмма количества людей, давших верные ответы на вопросы теста в ходе контрольного эксперимента в контрольной и экспериментальной группах.

 

Данные исследования можно изобразить в виде линейной диаграммы.

 

Пример 2. Исследовалась некоторая совокупность людей. Интересующий нас признак- процент людей, занимающихся спортом. В ходе исследования было проведено 5 срезов и получены следующие данные:

 

Таблица 5

Номер среза
Занимаются спортом (в %)

 

В данном случае речь идет о том, что измеряется значение одного и того же признака на основе одного и того же критерия. В противном случае можно получить несопоставимые данные.

На рисунке 2 дана линейная диаграмма, отражающая данные о процентах людей, занимающихся спортом. По оси х откладываем номер среза, по оси у — количество людей, занимающихся спортом (в %).

 

Рис. 2 Линейная диаграмма результатов серии срезов, проведенных в экспериментальной группе, о % людей, занимающихся спортом.

 

Для большей наглядности эти данные можно соединить ломаной линией, хотя следует помнить, что промежуточные данные при этом истолковать никак нельзя (рисунок 3).

Рис.3. Диаграмма результатов серии срезов, проведенных в экспериментальной группе, о % людей, занимающихся спортом.

 

Диаграммы в виде горизонтальных полос или вертикальных столбиков - наиболее простой и достаточно эффективный для анализа вид графических изображений. Применяются достаточно часто в психолого-педагогических и социологических исследованиях для сравнения уровней показателей по различным единицам, группам, для анализа состава и структуры по ряду объектов и в динамике.

Рассмотрим пример построения столбиковой диаграммы.

Пример 3. Молодым людям предлагалось выбрать, как они предпочитают проводить свободное время. Возможные варианты: а) посещаю кинотеатры; б) хожу в театры; в) посещаю молодежные клубы; г) обычно провожу дома (допускалась возможность неоднозначного ответа).

Результаты опроса следующие:

Вид досуга	кинотеатры	театры	клубы	дом. дела
% людей, указавших данный вид досуга

 

В этом случае столбиковая диаграмма имеет следующий вид:

 

Рис.5. Столбиковая диаграмма, отражающая предпочтения молодежи при выборе досуга по результатам опроса выборочной совокупности, проведенного….

Основа сравнения в полосовых и столбиковых диаграммах - линейная (одномерная). Длины полос (высоты столбиков) или их составляющих пропорциональны величине изображаемых показателей. Ширина же полос и столбиков и промежутков между ними не имеет специального значения (произвольная), но должна быть одинаковой в пределах одной диаграммы. Обычно придерживаются правила, чтобы ширина промежутков была вдвое больше ширины самих полос. Рекомендуется включение в диаграмму масштабной шкалы.

Рассмотрим еще один вид часто встречающихся графических изображений.

Круговые диаграммы эффективнее применять для анализа состава или структуры явлений. При этом составные части целого изображаются секторами окружности соответствующей угловой величины (1% удельного веса принимается за 3,6 градуса длины окружности). Техника построения секторных круговых диаграмм предполагает соблюдение следующих рекомендаций. Последовательность размещения секторов определяется их величиной: самый крупный помещается сверху, справа от вертикальной оси симметрии круга, а остальные — по движению часовой стрелки в порядке уменьшения их угловой величины. Каждый сектор должен иметь четкое обозначение на экспликации. Допускается указание цифр в пределах секторов или вне окружности. При малом угле сектора экспликация к нему указывается стрелкой.

Рассмотрим пример построения круговой диаграммы.

 

Пример 4. Представим с помощью нее успеваемость учащихся параллели по конкретному предмету. Пусть оценку «5» по данному предмету имеют 15% учащихся, оценку «4» — 38% учащихся, «3» — 44% и оценку «2»- 3%.

Изобразимь соответствующую круговую диаграмму:

 

Рис.6. Круговая диаграмма успеваемости по данному предмету учащихся …параллели по итогам … четверти.

Перед тем, как нарисовать данное изображение, мы подсчитывали угловые величины соответствующих секторов:

L5=(360°·15)/100=54°; L4=(360°·38)/100=136.8°≈137°

L3=(360°·44)/100=158.4°≈158°; L2=(360°·3)/100=10.8°≈11°.

Подсчитаем угловые величины соответствующих секторов:

L5=(360°·15)/100=54°; L4=(360°·38)/100=136.8°≈137°

L3=(360°·44)/100=158.4°≈158°; L2=(360°·3)/100=10.8°≈11°.

Круговые диаграммы могут иметь различный вид.

 

Пример 5. В исследовании Г.В. Ивановой проверялась эффективность тестового контроля знаний, учитывались дифференцированно результаты тестов по проверке различных видов языковых знаний (тесты группы А - лексики, В - правил произношения, С - орфографии и т.д.). Поэтому круг был разделен на секторы пропорционально тем долям, которые приходились на каждый вид тестов (А-25%, В-20%, С-20%, D-32%, E-3%). Внутри же каждого сектора заштриховывался процент учеников, давших неправильные ответы. В этом случае сам сектор принимался за 100%. Такого типа круговая диаграмма несет в себе очень большой информационный потенциал. Вместо того, чтобы рисовать пять отдельных круговых диаграмм, изображается только лишь одна.

Круговая диаграмма имеет такой вид:

 

Рис.7. Круговая диаграмма результатов тестового контроля знаний по английской грамматике по результатам исследования….

 

Сравнительные диаграммы объединяют большую группу графиков, решающих задачи представления результатов статистического наблюдения в сопоставимом виде и дающих возможность сравнения изучаемых явлений в том или ином аспекте — по величине, структуре, территории, в динамике и т.д. Очень часто сравнительные диаграммы используются студентами при написании дипломных работ при сопоставлении либо результатов констатирующего и контрольного срезов в одной группе, либо при сравнении результатов одного и того же среза, но в контрольной и экспериментальной группах. Важно помнить, что данные, изображаемые на сравнительных диаграммах должны быть сопоставимы.

Рассмотрим пример.

 

Пример 6. Изобразим результаты констатирующего и контрольного экспериментов в экспериментальной группах. Для замера уровня осведомленности по данной теме людям предлагались вопросы трех типов. В таблицу занесены сведения о проценте людей, справившихся с вопросами:

 

Эксперимент	I тип	II тип	III тип
Констатирующий	40%	50%	56%
Контрольный	45%	67%	76%

 

А теперь изобразим эти данные:

 

Рис.8. Сравнительная диаграмма результатов двух экспериментов, показывающая уровень осведомленности участников экспериментальной группы по данному вопросу.

 

Наиболее распространенным видом сравнительных диаграмм являются арифметические линейные диаграммы, используемые, главным образом, для характеристики динамических рядов и рядов распределений, состоящих из большого количества исследующихся величин.

В ряде случаев, когда необходимо показать динамику интересующего нас показателя в отношении отдельных людей используют векторные диаграммы. Особенно целесообразно построение векторных диаграмм, когда в эксперименте участвует небольшое количество людей (семей и т.д.) и для исследователя интересен вопрос о динамике прогресса каждого человека (семьи), принимающего участие в эксперименте.

Рассмотрим пример построения такой диаграммы.

 

Пример 7. В ходе констатирующего и контрольного обследования семей получены ранговые данные, свидетельствующие о количестве детей в данной семье. Данные представлены в таблице:

 

Номер семьи
Кол-во детей (конст.эксп.)
Кол-во детей (контр.эксп.)

 

Покажем на векторной диаграмме изменения интересующего нас количественного признака для каждой семьи.

Рис.9. Векторная диаграмма изменения количественного состава семей, участвующих в эксперименте, проведенного….

 

П.6 Аналитические графики

Математической статистики

Полигон и гистограмма

Полигон и гистограмма — это графические изображения результатов статистического исследования. Они относятся к аналитическим кривым математической статистики. Здесь и далее мы рассмотрим, как изображаются количественные данные, полученные в ходе статистических исследований. Полигон строится в тех случаях, когда распределение изучаемого признака - точечное.

О п р е д е л е н и е. Полигон — это статистическая аналитическая кривая, для построения которой необходимо по оси абсцисс отложить значения вариант хi, а по оси ординат - соответствующие им относительные частоты. Полученные точки с координатами (хi,рi) соединяют отрезками.

При построении полигона необходимо всегда доводить линии справа и слева до нулевых значений относительных частот, т.е. указывать такие значения вариант, которые в выборочной совокупности не встречались.

 

Пример 8.. Пусть дано статистическое распределение:

 

Xi	1.5	3.5	5.5	7.5
Ni
Pi	0.1	0.2	0.4	0.3

 

Построим полигон частот: по оси абсцисс отложим значения вариант, а по оси ординат — относительные частоты. Изобразим полученные точки, а затем их соединим:

 

Рис.10. Полигон распределения относительных частот

По изображению полигона можно наглядно судить о том, какое значение признака наиболее популярно, а также, насколько это значение «популярнее», чем все остальные значения вариант. Также, по виду полигона, можно судить о том, каков характер распределения изучаемого признака (близок ли он к нормальному или нет).

В случае, когда изучаемый признак имеет интервальное распределение, вместо полигона строится гистограмма по следующему правилу.

О п р е д е л е н и е. Гистограмма — это графическое изображение статистических данных, для построения которого по оси абсцисс откладываются интервалы, а затем над каждым интервалом строится прямоугольник, площадь которого равна численности данного интервала.

Очевидно, что самый высокий прямоугольник будет построен над интервалом, в котором сосредоточено большинство вариант.

 

Пример 9. Проиллюстрируем понятие гистограмма построением данного графического изображения для исследования, результаты которого представлены в таблице 3.

Рекомендуется перед построением гистограммы вычислить высоту каждого прямоугольника, беря во внимание длину интервалов.

Рис.11. Гистограмма распределения количества набранных баллов в результате выборочного тестового обследования.

 

Кумулятивный ряд. Кумулянта и огива

О п р е д е л е н и е. Накопленной частостью (частотой) в точке х называют суммарную частоту (частость) членов генеральной совокупности со значением признака меньшим, чем х.

Если в статистическом ряду вместо относительных частот записать соответственно накопленные частоты, то получим кумулятивный ряд. Для графического изображения кумулятивных рядов используют кумулянты и огивы.

О п р е д е л е н и е. Кумулянта — это аналитическая кривая математической статистики, для построения которой по оси абсцисс отмечаются точки, соответствующие границам интервалов или значениям признака, в каждой такой точке восстанавливается перпендикуляр, длина которого пропорциональна накопленной частости и концы соседних перпендикуляров соединяют отрезками.

Если по горизонтальной оси откладывать накопленные частости, а по вертикальной — значения признака, то полученная ломаная называется огива.

 

Пример 10.. Предположим проведено 1000 испытаний на предмет наличия или отсутствия интересующего нас признака. Полученные результаты были занесены в таблицу:

Знач. Вар.	180-190	190-200	200-210	210-220	220-230	230-240	240-250
Числ.

З а д а н и е. Построить кумулятивный ряд и начертить кумулянту и огиву.

 

Р е ш е н и е. Найдем накопленные частоты:

w(190)=50, w(200)=50+90=140, w(210)=290, w(220) =570, w(230) =790, w(240) =910, w(250) =1000.

Следовательно, кумулятивный ряд для данной задачи имеет вид:

Знач. Вар.	180-190	190-200	200-210	210-220	220-230	230-240	240-250
Нак.част.

 

На основе полученных данных начертим кумулянту:

 

Рис.12. Кумулянта накопленных частот при исследовании признака

 

Графическое оформление результатов, тем не менее, не должно быть самоцелью. Это лишь средство более наглядного представления связей и зависимостей в изучаемых явлениях, и поэтому они всегда должны служить подспорьем в проведении качественного и количественного анализа собранного массового материала. Выбор того или иного вида графиков или диаграмм целиком определяется целью и задачами эксперимента и характером собранных экспериментатором данных. Здесь приведены лишь наиболее распространенные способы графического оформления.

 

Контрольные вопросы.

1. На каком этапе статистического исследования создаются графические изображения?

2. Какое изображение является наиболее подходящим для изображения динамики интересующего нас процесса в целом?

3. Какое изображение является наиболее подходящим для изображения динамики интересующего нас процесса в частности?

4. Какое изображение является наиболее подходящим для изображения структуры интересующего нас процесса?

5. Какое изображение является наиболее подходящим для изображения данных, имеющих альтернативный характер?

6. Какие Вы знаете аналитические графики математической статистики?

7. Какую информацию исследователь может получить на основе аналитических графиков математической статистики?

 

Контрольные задания.

Задача 1.

Изобразите с помощью линейной диаграммы данные, характеризующие въезд в Россию иностранных граждан из стран вне СНГ (в %) по данным Статистического ежегодника 2000.-М.:ГКС.-С.135:

 

Распределение поездок
Всего поездок
В том числе по целям:
служебная	20.2	16.5	17.6
Туризм	30.4	43.9	30.7
Частная	34.9	25.7	34.3
Обслуживающий персонал	14.5	13.9	17.4

 

Задача 2.

Построить сравнительную линейную диаграмму на основе данных, характеризующих распределение объема рекламных услуг по видам средств массовой информации (в % к итогу):

 

Виды средств массовой информации с размещенной рекламой
Пресса
Телевидение
Радиовещание
Наружная реклама
Прочие виды, включая прямую рассылку
Итого

 

Задача 3.

В регионе (условно N1) было проведено выборочное исследование, целью которого было выяснение ответа на вопрос: какие из перечисленных ниже жанров литературы Вы предпочитаете. Возможные варианты: а) классические произведения; б) поэзия; в) историческая проза; г) детективы; д) любовные романы. Получены следующие данные (в %):

 

классика
Поэзия
истор. проза
детективы
любовные романы

Изобразить полученные данные с помощью простой столбиковой диаграммы.

 

Задача 4.

Возьмите за основу данные предыдущей задачи. Дополните их данными аналогичного исследования, проведенного в регионе N2:

 

классика
Поэзия
истор. проза
детективы
любовные романы

Постройте сравнительную столбиковую диаграмму.

 

Задача 5.

На основе данных о миграции населения Ленинградской области (тыс. чел.) нарисовать сравнительный линейный график:

 

годы	прибыло	Выбыло
	52.8	41.2
	50.3	35.5
	42.6	33.1
	36.8	28.9
	34.4	27.4
	42.5	27.9
	43.1	29.0
	35.7	24.9
	30.8	20.2
	28.8	20.0

 

Задача 6.

Для следующих данных нарисовать сравнительные линейные и столбиковые диаграммы.

Половой состав лиц, совершивших преступления (в тыс.) по России.

Годы
Мужчины
Женщины

Задача 7.

Для следующих данных нарисовать сравнительные линейные и столбиковые диаграммы.

Количество браков и разводов (в тыс.) по России.

Годы
Браки	1053.7	1106.7	1080.6	1075.2	866.7	928.4	848.7
Разводы	639.2	663.3	680.5	665.9	562.4	555.2	501.7	532.4

 

Задача 8.

Для следующих данных нарисовать сравнительные линейные и столбиковые диаграммы.

Данные о миграции в России (в тыс.)

Годы
Прибыло
Выбыло

 

Задача 9.

Нарисовать столбиковую диаграмму (в %).

Число религиозных организаций (кроме приходов) в России на 1.01.2002г.

Всего	Религ. центры	Духовные образ. учрежд.	монастыри	Братства и сестричества	Учреждения и миссии

Задача 10.

Респондентам был задан следующий вопрос: если бы у Вас неожиданно возник выходной, куда бы Вы пошли? Выберете один из предложены вариантов: а) в театр; б) в клуб; в) в кино; г) поеду за город; д) останусь дома и решу неотложные дела; е) займусь чем-нибудь другим. Данные распределились следующим образом: а) 10%; б) 22%; в) 30%; г) 15%; д) 10%; е) 13%. Изобразите эти данные с помощью круговой диаграммы.

 

Задача 11.

В ходе опроса, описанного в задаче 2.10, респондентам, выбравшим вариант в) задавался дополнительный вопрос: фильм чьего производства Вы бы предпочли- российского, американского или европейского? Получены данные: российские фильмы предпочло 40% респондентов, американского- 35%, а остальные назвали европейские фильмы. Изобразите данные задач 2.10 и 2.11 с помощью составной круговой диаграммы.

 

Задача 12.

С помощью круговой диаграммы изобразите возрастную структуру населения России для каждого из указанных годов (данные указаны в %):

Возраст, лет
15-20	10.9	11.0	11.7
20-25	10.3	10.6	10.6
25-35	21.8	20.6	19.6
35-45	24.8	25.2	24.2
45-55	15.3	15.8	19.5
55 и старше	16.9	16.8	14.4
Итого

 

Задача 13.

Нарисовать круговую диаграмму, соответствующую данным:

Число умерших на 100000 человек в 1997г.

Всего
От болезней системы кровообращения
От новообразований
От несч. случаев, отравлений и травм Из них: Транспортные травмы Отравление алкоголем От утоплений От самоубийств От убийств
От болезней органов дыхания
От болезней органов пищеварения
От инфекционных болезней и паразитов

 

Задача 14.

Нарисовать столбиковую диаграмму (в %).

Численность населения на 1.01.2000 (в тыс.) (наличное население).

 

РФ	Центр.р-н	Сев-зап.р-н	Южный	Приволжский	Уральский	Сибирский	Дальневост.
145924.9	37142.3		21694.7	32017.8	12603.2	20792.5	7159.4

 

Задача 15.

Нарисовать круговую диаграмму, соответствующую данным:

Число умерших на 100000 человек в 1999г.

Всего
От болезней системы кровообращения
От новообразований
От несч. случаев, отравлений и травм Из них: Транспортные травмы Отравление алкоголем От утоплений От самоубийств От убийств
От болезней органов дыхания
От болезней органов пищеварения
От инфекционных болезней и паразитов

 

Задача 16.

Известны следующие данные, характеризующие динамику структуры рынка труда в России (в %):

Категория населения			2005 (прогноз)
Работники сферы производства
Работники сферы образования	5.5
Занятые в госсекторе	10.5
Неработающие
Дети и школьники
Пенсионеры
Всего

 

Изобразить эти данные наиболее подходящим способом.

 

Задача 17.

С помощью векторной диаграммы покажите, как изменилась за 5 лет структура приватизированного жилья по местоположению дома в крупном городе (в %):

Местоположение жилого дома
Центр города
Прилежащие к центру районы
Удаленные от центра районы

Задача 18.

Изобразите с помощью сравнительных столбиковых диаграмм данные о структуре спроса на специалистов и руководителей по данным компаний по подбору персонала и трудоустройству населения в Москве и Санкт- Петербурге (в %):

Специальность	Москва		Санкт-Петербург
	Спрос на специалистов	Спрос на руководителей	Спрос на специалистов	Спрос на руководителей
Экономисты и финансисты
Работники по обеспечению предпринимательской деятельности
Торговые работники, менеджеры
Техники и программисты
Специалисты по маркетингу
Специалисты по рекламе
Специалисты по работе с кадрами
Руководители и специалисты на производство

 

Задача 19.

Имеются следующие данные, характеризующие охват молодежи образованием (в млн.чел.):

Ступень образования
Дошкольное (1 ступень)	16.3	13.1
Начальное (2 ступень)	29.8	28.9
Среднее	36.0	40.7
Высшее	10.9	10.8

Изобразить эти данные с помощью векторной диаграммы.

 

Задача 20.

Используя векторную диаграмму представьте данные о динамике расходов на здравоохранение в % от ВВП:

Страна
США	9.1	13.9
Австрия	7.7	8.3
Австралия	7.3	8.4
Бельгия	6.5	7.6
Канада	7.3	9.2
Республика Чехия	3.8	7.2
Дания	8.7	8.0
Греция	3.6	8.6
Ирландия	8.7	6.3

 

Задача 21.

Для задачи 1.1 нарисовать два аналитических графика математической статистики в соответствие с данным видом распределения.

 

Задача 22.

Для задачи 1.2 нарисовать два аналитических графика математической статистики в соответствие с данным видом распределения.

 

Задача 23.

Для задачи 1.3 нарисовать два аналитических графика математической статистики в соответствие с данным видом распределения.