Арифметические операции над двоично-десятичными числами

Арифметические операции над двоично-десятичными числами

В данном разделе мы рассмотрим особенности каждого из четырех основных арифметических действия для упакованных и неупакованных двоично-десятичных чисел:

• сложение неупакованных BCD-чисел;
• вычитание неупакованных BCD-чисел;
• умножение неупакованных BCD-чисел;
• деление неупакованных BCD-чисел;
• сложение упакованных BCD-чисел;
• вычитание упакованных BCD-чисел.

быть следующим: BCD-числа нужны в деловых приложениях, то есть там, где числа должны быть большими и точными. Как мы уже убедились на примере двоичных чисел, операции с такими числами довольно проблематичны для языка ассемблера. К недостаткам использования двоичных чисел можно отнести следующие:

• значения величин в формате слова и двойного слова имеют ограниченный диапазон. Если программа предназначена для работы в области финансов, то ограничение суммы в рублях величиной 65 536 (для слова) или даже 4 294 967 296 (для двойного слова) будет существенно сужать сферу ее применения (да еще в наших экономических условиях — тут уж никакая деноминация не поможет);
• наличие ошибок округления. Представляете себе программу, работающую где-нибудь в банке, которая не учитывает величину остатка при действиях с целыми двоичными числами и оперирует при этом миллиардами? Не хотелось бы быть автором такой программы. Применение чисел с плавающей точкой не спасет — там существует та же проблема округления;
• представление большого объема результатов в символьном виде (ASCII-коде). Деловые программы не просто выполняют вычисления; одной из целей их использования является оперативная выдача информации пользователю. Для этого, естественно, информация должна быть представлена в символьном виде. Перевод чисел из двоичного кода в ASCII- код, как мы уже видели, требует определенных вычислительных затрат. Число с плавающей точкой еще труднее перевести в символьный вид. А вот если посмотреть на шестнадцатеричное представление неупакованной десятичной цифры (в начале нашего занятия) и на соответствующий ей символ в таблице ASCII, то видно что они отличаются на величину 30h. Таким образом, преобразование в символьный вид и обратно получается намного проще и быстрее.

Наверняка, вы уже убедились в важности овладения хотя бы основами действий с десятичными числами. Далее рассмотрим особенности выполнения основных арифметических операций с десятичными числами. Для предупреждения возможных вопросов отметим сразу тот факт, что отдельных команд сложения, вычитания, умножения и деления BCD-чисел нет. Сделано это по вполне понятным причинам: размерность таких чисел может быть сколь угодно большой. Складывать и вычитать можно двоично-десятичные числа как в упакованном формате, так и в неупакованном, а вот делить и умножать можно только неупакованные BCD-числа. Почему это так, будет видно из дальнейшего обсуждения.

Арифметические действия над неупакованными BCD-числами

Сложение неупакованных BCD-чисел

Рассмотрим два случая сложения.

Пример 9.

Результат сложения не больше 9

6 = 0000 0110 + 3 = 0000 0011 = 9 = 0000 1001

Переноса из младшей тетрады в старшую нет. Результат правильный.

Пример 10.

Результат сложения больше 9

06 = 0000 0110 + 07 = 0000 0111 = 13 = 0000 1101

То есть мы получили уже не BCD-число. Результат неправильный. Правильный результат в неупакованном BCD-формате должен быть таким:
0000 0001 0000 0011 в двоичном представлении (или 13 в десятичном).

Проанализировав данную проблему при сложении BCD-чисел (и подобные проблемы при выполнении других арифметических действий) и возможные пути ее решения, разработчики системы команд микропроцессора решили не вводить специальные команды для работы с BCD-числами, а ввести несколько корректировочных команд.

Назначение этих команд — в корректировке результата работы обычных арифметических команд для случаев когда операнды в них являются BCD-числами.

В случае вычитания в примере 10 видно, что полученный результат нужно корректировать. Для коррекции операции сложения двух однозначных неупакованных BCD-чисел в системе команд микропроцессора существует специальная команда

aaa (ASCII Adjust for Addition) — коррекция результата сложения для представления в символьном виде.

Эта команда не имеет операндов. Она работает неявно только с регистром al и анализирует значение его младшей тетрады:

• если это значение меньше 9, то флаг cf сбрасывается в 0 и осуществляется переход к следующей команде;
• если это значение больше 9, то выполняются следующие действия:

• к содержимому младшей тетрады al (но не к содержимому всего регистра!) прибавляется 6, тем самым значение десятичного результата корректируется в правильную сторону;
• флаг cf устанавливается в 1, тем самым фиксируется перенос в старший разряд, для того чтобы его можно было учесть в последующих действиях.

Так, в примере 10, предполагая, что значение суммы 0000 1101 находится в al, после команды aaa в регистре будет 1101 + 0110= 0011, то есть двоичное 0000 0011 или десятичное 3, а флаг cf установится в 1, то есть перенос запомнился в микропроцессоре. Далее программисту нужно будет использовать команду сложения adc, которая учтет перенос из предыдущего разряда. Приведем пример программы сложения двух неупакованных BCD-чисел.

Листинг 8. Сложение неупакованных BCD-чисел<1>;prg_8_8.asm<2>...<3>.data<4> lenequ 2;разрядность числа <5> b db 1,7;неупакованное число 71<6> c db 4,5;неупакованное число 54<7> sum db 3 dup (0)<8>.code<9> main:;точка входа в программу<10>... <11> xor bx,bx<12> mov cx,len<13> m1:<14> mov al,b[bx]<15> adс al,c[bx]<16> aaa <17> mov sum[bx],al<18> inc bx<19> loop m1<20> adc sum[bx],0<21>...<22> exit:

В листинге 8 есть несколько интересных моментов, над которыми есть смысл поразмыслить. Начнем с описания BCD-чисел. Из строк 5 и 6 видно, что порядок их ввода обратен нормальному, то есть цифры младших разрядов расположены по меньшему адресу. Но это вполне логично по нескольким причинам:

• во-первых, такой порядок удовлетворяет общему принципу представления данных для микропроцессоров Intel;
• во-вторых, это очень удобно для поразрядной обработки неупакованных BCD-чисел, так как каждое из них занимает один байт.

Хотя, как уже было отмечено, программист сам волен выбирать способ описания BCD-чисел в сегменте данных. Строки 14–15 содержат команды, которые складывают цифры в очередных разрядах BCD-чисел, при этом учитывается возможный перенос из младшего разряда. Команда aaa в строке 16 корректирует результат сложения, формируя в al BCD-цифру и, при необходимости, устанавливая в 1 флаг cf. Строка 20 учитывает возможность переноса при сложении цифр из самых старших разрядов чисел. Результат сложения формируется в поле sum, описанном в строке 7.