Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Геометрична алгебра та перші нерозв’язні задачі
В грецькій матем, зокрема в Піфагорійській школі звернули увагу на відношення між геометрією і арифметикою. Арифметика базувалась на понятті цілого числа. Раціональні числа представлялись як пара цілих. Після того як вияснилось, що відношення 2-х відрізків, загалом не може бути виражено за допомогою відношення цілих чисел, матем с-ма піфагорійців була зруйнована. І вже у самій піф. школі почалась побудова алгебри на основі геометрії, так званої геометричної алгебри. Геометрична мова стала застосовуватись у теорії чисел: зображення чисел точками, розташованих у вигляді правильних фігур було замінено тим що всі числа представлялись відрізками. Основними об’єктами геом. Алгебри були відрізки і прямокутники, а також паралелепіпеди. Додавання відрізків здійснювалось шляхом приєднання одного до іншого, віднімання – шляхом відкидання із більшого відрізка меншого. Множенням 2-х відрізків вважалось побудова прямокутника, 3-х – паралелепіпед, множення більшого числа не розгядалось. Геометрична алгебра була викладена в 2 книзі «Початки» Евкліда і в працях Архімеда і Аполонія. Геометрична алгебра дозволила вперше довести деякі властивості алгебраїчних операцій. Геом. Алгебра була основана на античній планіметрії і представляла собою геометрію циркуля і лінійки. Тому вона була максим адаптована для дослідження тотожностей, обидві частини яких є квадратичними формами, і для роз квадратних рівнянь. Цим по суті і обмежувалось коло застосування геом. алгебри. Згодом з’явились перші задачі, які не вдавалось розв за допомогою циркуля і лінійки. В 5 ст до н.е були поставлені 3 задачі. Подвоєння куба. Побудувати куб об’єм якого був би вдвічі більший об’єма заданого куба. Першого успіху у розв задачі досяг Гіпократ Хіоський, він звів її до пошуку 2-х середніх пропорцій між заданими величинами. Згодом Архит Тарентський показав що можна розв за допом перетину 3-х поверхонь –конуса, циліндра і тора. Трисекція кута. Потрібно розділити кут на 3 рівних частини. В історії античної матем для її розв було застосовано метод «вставки» і введена 1-ша трансцендентна крива – квадратиса. Квадратура круга. Пошук квадрата, який рівновеликий даному кругу.Цю задачу розглядали у 2-х аспектах точному і наближеному. Останній підхід до задачі привів до введення наближення площі круга вписаним або описан многокутником і до наближеного обчислення числа П. Повне трактування задачі можна отримати тільки в результаті вияснення арифметичної природи числа П. розвя’язання цієї задачі розтягнулось на багато віків.
11.Римська імперія. Хоча вже в римський час були відомі позиційні системи числення, які були більш досконалими і нагадували сучасну десяткову систему, консервативні римляни воліли користуватися традиційною системою рахунку, в якій числа записувалися як послідовності повторюваних букв. Для практичних обчислень (зокрема, основних арифметичних дій) римська система числення не підходила. З цією метою використовувалася лічильна дошка (абак), за допомогою якої позначалися одиниці, десятки, сотні й інші розряди чисел. Таким чином, не тільки інженери та техніки, а й комерсанти, ремісники і ринкові торговці мали можливість легко робити елементарні обчислення. Для повсякденних (наприклад, торгових) обчислень римляни створили переносний варіант абака з бронзи, який легко поміщався в сумці і дозволяв за допомогою невеликих камінчиків виробляти не тільки основні арифметичні дії, а й обчислення з дробами. В принципі, абак можна було використовувати в рамках будь-якої системи числення. Особливий успіх римлян полягав у стандартизації неозорого числа можливих дробів, які могли знайти застосування у світі торгівлі — унція була приведена до єдиного значення. У римському світі для монет, мір і ваг використовувалася дванацяткова система, яка спочатку з'явилася в Єгипті і Вавилоні, була поширена по всьому Середземномор'ю і досягла Риму завдяки фінікійським купцям і грецьким колоністам Південної Італії. Поряд з вимірюванням ваги в унціях для цієї системи були характерні також дроби з знаменником 12, що спрощувало дії з дробами. У якості «проміжної пам'яті» при множенні або розподілі великих чисел часто служили загнуті фаланги пальців рабів, які таким чином служили своїм господарям підручним засобом для фіксації чисел. У той час як комерсанти, ремісники і техніки виробляли обчислення за допомогою унцій, в деяких областях були звичайними більш точні міри ваги. Наприклад, у сфері точної механіки і при прокладці труб використовувався палець, що становив 1/16 фута. В інших областях римляни також демонстрували інтерес насамперед до практичного застосування математичних знань: так, вони знали наближене значення π і використовували його крім іншого для обчислення перерізів труб. Римські землеміри, незважаючи на просту конструкцію їх приладів, могли визначати кути, підйоми і нахили.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 323; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.208.238.160 (0.012 с.) |