Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Винайдення логарифмів. Таблиці Непера.
Ще у 8 столітті індійський математик Вірасена розвинув концепцію ардхакчеди, що означала скільки разів число виду 2n можна поділити на два. Для чисел, які не є цілими спепенями двійки ардхакчеда залишалася невизначеною. Він описав також трікачеду та чатуртхачеду — відповідні числа для основ 3 і 4. 1544 року Міхаель Штіфель опублікував у Нюрнбергу книгу Arithmetica integra з таблицею цілих чисел і степеней двійки, які їм відповідають. Ці ранні дослідження можна вважати попередниками логарифмів. Метод логарифмування був опублікований Джоном Непером у 1614 році в книзі під назвою Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Опис чудового правила логарифмів). Незалежно від Непера логарифми відкрив Юст Бурґі, але його публікація з'явилася на 6 років пізніше. Непер не тільки сформулював правило множення чисел з використанням логарифмів, а й побудував перші логарифмічні таблиці. Методом повторного віднімання Непер обрахував 107(1 − 10−7) L для L від 1 до 100. Для L =100 результат приблизно дорівнює 0.99999 = 1 − 10−5. Далі він порахував добутки цих чисел при множенні на 107(1 − 10−5) L для L від 1 до 50, і, аналогічно, добутки цих числел при множенні на0.9995 ≈ (1 − 10−5)20 й 0.99 ≈ 0.99520. Обчислення тривали 20 років. Як наслідок він отримав число L, яке є розв'язком рівняння для чисел від 5 до 10 000 000. Спочатку Непер назвав L штучним числом, але потім запровадив новий термін — логарифм. У сучасній нотації з використанням натуральних логарифмів це співвідношення має вигляд[8] де наближення відповідає тому, що з дуже малою похибкою. Дуже швидко винахід Непера здобув широке визнання. Роботи італійця Бонавентури Кавальєрі та німця Йоганна Кеплера розвинули і вдосконалили концепцію[9]. 1620 року Едмунд Вінґейт збудував першу логарифмічну лінійку. Натуральні логарифми були вперше описні Нікола Меркаром у праці Logarithmotechnia 1668 року[10], хоча ще у 1619 вчитель математики Джон Спейделл складав таблицю натуральних логарифмів[11]. Приблизно 1730 року Леонард Ейлер дав означення експоненти та натурального логарифма як Ейлер показав, що ці функції обернені одна одній
Роботи братів Бернуллі. Якоб Бернуллі (1654-1705) — швейцарський математик, основоположник теорій варіаційного числення і диференційних рівнянь.
Якобу Бернуллі належать значні досягнення в теорії рядів, диференціальному численні, варіаційному численні, теорії ймовірностей і теорії чисел, де його ім'ям названі числа з деякими певними властивостями (числа Бернуллі). Якобу Бернуллі належать також роботи з фізики, арифметики, алгебри і геометрії. Числа Бернулі — послідовність раціональних чисел знайдена Якобом Бернуллі в зв'язку з обчисленням суми однакових степенів натуральних чисел: , де — Біноміальний коефіцієнт. Нерівність Бернуллі стверджує: якщо , то для всіх У теорії ймовірності, формула Бернуллі дозволяє обчислити ймовірність успіхів у серії незалежних експериментів. Якщо ймовірність настання події в кожному з випробувань стала, то ймовірність того, що подія настане разів в незалежних випробуваннях дорівнює Йоганн Бернуллі (1667 —1748) —професор Гронінгенського (з 1695) і Базельського (з 1705) університетів, почесний член Петербурзької АН. В 1648 відкрив експоненціальне числення. Разом із братом Якобом розробляв аналіз нескінченно малих. Йому належить перший друкований систематичний виклад інтегрального числення. Вивів правило розкриття невизначеності типу 0/0, розробив методи інтегрування раціональних дробів, обчислення площ плоских фігур, випрямлення різних кривих, відкрив ряд, називаний його іменем і споріднений із рядом Тейлора, дав визначення поняття функції як аналітичного виразу, складеного зі змінних і постійних величин. Поставив класичне завдання про геодезичні лінії й знайшов характерну геометричну властивість цих ліній, а пізніше вивів диференціальне рівняння, що описує їх. Повне зібрання його вчених праць з'явилося в Женеві (1742).
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 346; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.87.209.162 (0.009 с.) |