Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Нові відкриття в алгебрі Жерара
Головна праця А. Жереара “Нові відкриття в алгебрі”(1629) відзначається тим, що тут вперше явно прийняті і використані відємні і комплексні корені рівнянь, їм надано геометричної інтерпретації. Відємні корені Жірар називав “розвязки з мінусом” геометрично тлумачив їх як “рух назад”. На запитання для чого потрібні комплексні корені, відповідав: 1. Надати достовірність загальному правилу. 2. Оскільки інших розв’язків намає. 3. Вони корисні. Використаня комплексних коренів рівняння дало змогу Жірару побудувати теорію семетричних функцій коренів і сформулювати основну теорему алгебри в загальному вигляді про кількість коренів рівняння залежно від його степення. Жірар запропонував остаточне виведення загальної формули длярозвязання квадратичного рівняння i ax2+bx+c=0.
24. Рене Декарт та його праці. У 1637 побачила у світ головна математична праця Декарта, «Міркування про метод» (повна назва: «Міркування про метод, що дозволяє направляти свій розум і відшукувати істину в науках»). У цій книзі викладалася аналітична геометрія, а в додатках — численні результати в алгебрі, геометрії, оптиці (у тому числі — правильне формулювання закону заломлення світла) і багато чого іншого. Особливо слід відзначити перероблену Декартом математичну символіку Вієта, з цього моменту близьку до сучасної. Коефіцієнти він позначав a, b, c..., а невідомі — x, y, z. Натуральний показник степеня прийняв сучасний вигляд (дробові і негативні утвердилися завдяки Ньютону). З'явилася риска над підкореневим виразом. Рівняння приводяться до канонічної форми (у правій частині — нуль).
Символічну алгебру Декарт називав «Загальною математикою», і писав, що вона повинна пояснити «все що відноситься до порядку і міри». Створення аналітичної геометрії дозволило перевести дослідження геометричних властивостей кривих і тіл на алгебраїчну мову, тобто аналізувати рівняння кривої в деякій системі координат. Цей переклад мав той недолік, що тепер треба було акуратно визначати справжні геометричні властивості, які не залежать від системи координат (інваріанти). Однак і переваги нового методу були винятково великі, і Декарт продемонстрував їх у тій же книзі, відкривши безліч положень, невідомих древнім і сучасним йому математикам.
У додатку «Геометрія» були дані методи розв'язання алгебраїчних рівнянь (у тому числі геометричні та механічні), класифікація алгебраїчних кривих. Новий спосіб завдання кривої — за допомогою рівняння — був вирішальним кроком до поняття функції. Декарт формулює точне «правило знаків» для визначення числа додатних коренів рівняння, хоча і не доводить його. Декарт досліджував алгебраїчні функції (многочлени), а також ряд «механічних» (спіралі, циклоїди). Для трансцендентних функцій, на думку Декарта, загального методу дослідження не існує. Комплексні числа ще не розглядалися Декартом на рівних правах з дійсними, однак він сформулював (хоча і не довів) основну теорему алгебри: загальна кількість дійсних і комплексних коренів алгебраїчного рівняння дорівнює його степеню. Від'ємні корені Декарт за традицією іменував помилковими, проте об'єднував їх з додатними терміном дійсні числа, відокремлюючи від уявних (комплексних). Цей термін увійшов у математику. Втім, Декарт виявив деяку непослідовність: коефіцієнти a, b, c... у нього вважалися додатніми, а випадок невідомого знака спеціально відзначався трьома крапками ліворуч. Всі невід'ємні дійсні числа, не виключаючи ірраціональних, розглядаються Декартом як рівноправні; вони визначаються як відношення довжини деякого відрізка до еталону довжини. Пізніше аналогічне визначення числа взяли Ньютон і Ейлер. Декарт поки ще не відокремлює алгебру від геометрії, хоча і змінює їхні пріоритети; розв'язок рівняння він розуміє як побудову відрізка з довжиною, рівною кореню рівняння. Цей анахронізм був незабаром відкинутий його учнями, передусім — англійськими, для яких геометричні побудови — чисто допоміжний прийом. Книга «Метод» відразу зробила Декарта визнаним авторитетом в математиці і оптиці. Примітно, що видана вона була французькою, а не латиною. Додаток «Геометрія» було, проте, тут же переведено на латинську і неодноразово видавався окремо, розростаючись від коментарів і ставши настільною книгою європейських учених. Праці математиків другої половини XVII століття відображають сильний вплив Декарта.
25. П'єр де Ферма (17 серпня 1601 - 12 січня 1665) - французьку математик, один з творців аналітичної геометрії, математичного аналізу, теорії ймовірностей та теорії чисел. За професією юрист, з 1631 - радник парламенту в Тулузі. Блискучий поліглот. Найбільш відомий формулюванням Великої теореми Ферма. Одній з перших математичних робіт Ферма було відновлення двох загублених книг Аполлонія "Про плоскі фігури". Методи, якими користувався Аполлоній, ми б зараз віднесли до аналітичної і проектної геометрії. Проте за часів Аполлонія не було ще буквеної алгебри, тому він записував формули алгебри і рівняння кривих геометрично, за допомогою так званої геометричної алгебри. Основна відмінність сучасних методів аналітичної геометрії, від методів Аполонія полягає в застосуванні буквеної алгебри. І перший, хто зрозумів, як слід застосовувати нову алгебру до завдань геометрії, був Пьер Ферма. У 1636 році з'явився в рукописі його твір "Введення у вивчення плоских і просторових фігур", в якому послідовно будується аналітична геометрія на площині, причому під "плоскими фігурами" Ферма, наслідуючи древніх математиків, розумів прямі і кола; під "просторовими фігурами " - конічні перерізи. Ще при відновленні книг Аполлонія, Ферма оцінив переваги методу координат і зрозумів, що рівняння з одним невідомим цілком визначає деяку величину, рівняння з двома невідомими - геометричне місце на площині (криву), рівняння з трьома невідомими - безліч точок в просторі (поверхня). Своє "Введення" Ферма починає з вибору як осі координат двох прямих, що перетинають один одного під деяким певним кутом (не обов'язково прямим). Потім, в протилежність Аполлонію, він виходить не з геометричного образу, а з рівняння. По суті, він показує, що будь-яке рівняння першого ступеня між координатами представляє пряму лінію, а рівняння другого степеня- деякий конічний переріз, причому відмічає умову, при якій відповідне геометричне місце буде колом. Для приведення рівняння другого степеня до одного з канонічних видів, Ферма застосовує перетворення координат. Свої праці викладав Ферма строго послідовно. Роком пізніше вийшов у світ твір Декарта "Судження про метод", остання частина якого "Геометрія" була також присвячена аналітичній геометрії. Цей твір затьмарив "Введення" Ферма, хоча з чисто математичної точки зору воно було написане менш систематично. Річ у тому, що Декарт створив нове зручніше буквенне числення, яким ми користуємося з незначними змінами і зараз, тоді як Ферма застосовував швидко застарілу алгебру Вієта. Крім того, Декарт представив нову алгебру разом з координатним методом як "універсальну математику", загальний метод для вирішення усіх завдань. Така "реклама" сприяла популярності його твору.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 293; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.204.142.235 (0.005 с.) |