Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде

Для оценки проницаемости горных пород обычно используются линейным законом фильтрации Дарси. Дарси в 1856 году, изучая течение воды через песчаный фильтр (рис. 1.6.), установил зависимость скорости фильтрации жидкости от градиента давления..

 

Рис. 1.6. Схема экспериментальной установки Дарси для изучения течения воды через песок

Согласно уравнению Дарси, скорость фильтрации воды в пористой среде пропорционально градиенту давления:

, (1.7)

где Q – объемная скорость воды;

V – линейная скорость воды;

F – площадь сечения, F= ;

L – длина фильтра;

k – коэффициент пропорциональности.

Нефть – неидеальная система (компонента нефти взаимодействуют между собой), поэтому линейный закон фильтрации для нефти, содержит вязкость, учитывающую взаимодействие компонентов внутри нефтяной системы:

, (1.8)

где - вязкость нефти.

В этом уравнении способность породы пропускать жидкости и газа характеризуется коэффициентом пропорциональности k (1.7.), который называется коэффициентом проницаемости ().

Размерность коэффициента проницаемости (система СИ), вытекает из соотношении

, (1.9)

Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц

Таблица 1.2

	Размерность
СИ	СГС	НПГ
Объемный дебит, Q	м^3/с	см^3/с	См^3/с
Площадь поперечного сечения фильтра, F	м^2	см^2	см^2
Длина фильтра, L	м	см	см
Перепад давления, P	Па	дн/ см^2	атм
Вязкость жидкости,	Па с	дн с/см^2	спз (сантипуаз)

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м²; в системе СГС [ k_пр ] =см²; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [ k_пр ]=Д (Дарси).

1 Дарси = ^-8 см²=1,02^.10^-12м² 1мкм².

Проницаемость в 1м² называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1м² длиной 1м и при перепаде давления 1 Па, при которой расход жидкости вязкостью 1 Па ^, с составляет 1м³.

Пористая среда имеет проницаемость 1 Дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1псз (спуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см² и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1см длины породы составляет 1см³/ сек.

Физический смысл размерности проницаемости - это площадь сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация.

Существует несколько типов каналов:

- субкапиллярный;

- капиллярные;

- трещины;

- разрывы;

Приведенные выше уравнения справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объем газа изменяется, и оценивается по закону Бойля – Мариотта:

При Т=const, P^.V=const (1.10)

 

При линейной фильтрации газа оценивается средняя скорость фильтрации (V_ср):

V_ср^. P_ср = V₀ ^. P₀ = V₁^. P₁ = V₂^. P₂ (1.11)

P_СР = (P₁ + P₂) /2_, (1.12)

V_ср = V₀^. P₀ / P_ср =2^. V₀^.P₀ / (P₁ + P₁). (1.13)

Тогда, средний объемный расход газа будет равен:

. (1.14)

Отсюда уравнение коэффициента проницаемости для газа:

(1.15)