Относительный покой жидкости

 

Цель работы: Визуальное наблюдение формы свободной поверхности жидкости во вращающемся сосуде; опытная проверка аналитического выражения (3.3); построение эпюр гидростатического давления для абсолютного и относительного покоя; определение сил действия жидкости на боковые стенки и дно резервуара.

 

Основные положения и расчетные зависимости

Из уравнения гидростатики, определяющего равновесие покоящейся жидкости, запишем:

. (3.1)

Для поверхности равного давления (dp=0) имеем

(3.2)

При вращении сосуда с жидкостью с постоянной скоростью вокруг вертикальной оси на каждую частицу жидкости действуют массовые силы–сила тяжести и центробежная сила инерции.

Проекции ускорения массовых сил а_х, а_у, a_z на оси координат в данном случае будут (рис. 3.1):

 

 

С учетом этого выражение (3.2) примет вид

 

(3.3)

 

Интегрирование последнего выражения дает уравнение параболоида вращения:

(3.4)

где ; х, у, z - текущие координаты точек на свободной поверхности жидкости; z₀ - координата пересечения параболоида с осью вращения; w - угловая скорость вращения; ρ - плотность жидкости.

Закон распределения давления в жидкости при относительном покое имеет вид

(3.5)

где Р_абс - абсолютное давление в любой точке жидкости с текущими координатами r и z (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Схема установки для изучения относительного покоя жидкости во вращающемся относительно вертикальной оси цилиндре

 

Например: если точка А находится на дне резервуара, совпадая с началом координат, тогда r = 0, z = 0, по уравнению (3.5) имеем

(3.6)

Если точка В находится на дне резервуара у его боковой стенки (рис. 3.1), имеем r = R, z = 0, тогда по уравнению (3.5)

(3.7)

(3.7)*

Изменение давления по вертикали такое же, как и в неподвижном сосуде.

 

Порядок выполнения работы

Опыт проводится на специальной установке, состоящей из цилиндра 1 с прозрачными стенками из органического стекла, вставленного в обойму 2. Осевой валик 3 обоймы с помощью редуктора соединен с электродвигателем. Число оборотов электродвигателя регулируется реостатом по тахометру. Над цилиндром установлена горизонтальная линейка с передвижной мерной иглой 4. В цилиндр наливается глицерин (ρ = 1240 кг/м³) (примерно до половины цилиндра). Замеряется уровень жидкости Н_о и внутренний радиус сосуда R. Установка включается в сеть. Затем цилиндр приводится во вращение с постоянным числом оборотов n, которое замеряется по тахометру. Когда поверхность жидкости примет установившуюся форму, мерной иглой измеряются координаты нескольких точек на свободной поверхности (CDN, рис. 3.1).

 

 

Данные замеров и расчетов помещаются в таблицу 3.1

 

Таблица 3.1

 

Первоначальн. уровень жидкости	Скорость вращения цилиндра	Внутр. радиус цилиндра	Отметки свободной поверхности жидкости при y = 0; x = r; n = const
H0	n	оп	R	z0	r0	z1	r1	z2	r2	z3	r3
мм	об/мин	c^-1	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм