II. 1. Методические указания к выполнению контрольных заданий

Контрольные задания, выполняемые студентами, преследуют двоякую цель: с одной стороны, более глубоко изучить основные положения курса гидравлики, а с другой стороны – применить изу­ченные закономерности при решении практических задач.

Задачи 1, 2, 3. Эти задачи составлены по теме «Основные свойства жидко­стей». В задаче 1 рассматриваются сжимаемость и температурное расширение, а в задачах 2, 3 – вязкость жидкости.

При решении задачи 1 используют известные формулы для определения ко­эффициентов объемного сжатия и температурного расширения жидкости. Инте­ресно, что повышение давления в герметичном, заполненном жидкостью сосуде не зависит от его объема.

Задачу 2 решают с помощью формулы Ньютона:

,

где Т – сила трения; m – динамическая вязкость жидкости; А – площадь со­прикосновения твердой поверхности с жидкостью; du/dn – градиент скорости. Поскольку толщина слоя масла мала, можно считать, что скорости в нем изменя­ются по прямолинейному закону. Следовательно, градиент скорости du/dn = υ/d. Пластина скользит под воздействием силы , где G – сила тя­жести пластины. При равномерном движении пластины сила трения Т по вели­чине равна силе F.

Задачу 3 решают по той же методике, что и задачу 2, только силу трения в данном случае определяют из формулы момента

 

.

Из-за малости зазора вторым членом d в скобках можно пренебречь. При малом зазоре, когда d << D, кривизной слоя жидкости пренебрегают, рассматривая её движение в зазоре как плоскопараллельное (см. рис. 2.2, б). Считая, что скорости U в слое масла изменяются по прямолинейному закону, эпюра касательных на­пряжений τ имеет вид прямоугольника. Следовательно, сила трения Т проходит через центр тяжести этой эпюры, т.е. по середине слоя масла. Угловую скорость w и частоту n вращения вала определяют при помощи известных формул:

, .

Задачи 4, 5, 6. Эти задачи составлены по теме «Гидростатика». Они связаны с определением силы давления жидкости на криволинейные стенки.

При решении задачи 4 определяют горизонтальную _x и вертикальную P _z составляющие равнодействующей силы давления жидкости.

 

Задачи 7, 8, 9. Эти задачи рассматривают относительный покой жидкости.

Задачи 10, 11, 12. Эти задачи составлены по теме «Гидравлический расчет тру­бопроводов» к разделу гидравлически коротких трубопроводов. Их решают с по­мощью уравнения Бернулли. При этом учитывают как потери по длине, так и местные потери.

Ход решения задач следующий:

1) выбирают два живых сечения в потоке так, чтобы в них было известно на­ибольшее число входящих в уравнение Бернулли гидродинамических парамет­ров (z, р, v). За первое сечение можно брать свободную поверхность жидкости в резервуаре А (задачи 10 и 12), свободную поверхность в колодце (задача 11); за второе сечение – свободную поверхность в канале Б (задача 11), место подключе­ния вакуумметра (задача 12) или место подключения манометра (задача 13);

2) намечают горизонтальную плоскость сравнения, проходящую через центр тяжести одного из расчетных сечений;

3) для выбранных сечений выписывают уравнение Бернулли и определяют отдельные его слагаемые:

– геометрические высоты z ₁ и z ₂ выше плоскости сравнения считаются положи­тельными, а ниже – отрицательными;

– давление на поверхности открытых резервуаров равно атмосферному, а в закрытых резервуарах или в трубе – сумме атмосферного давления и давления, снятого на приборе (манометрическое давление со знаком плюс, вакуумное – со знаком минус);

– скоростной напор в резервуарах является ничтожным по сравнению с другими членами уравнения Бернулли и приравнивается нулю;

– гидравлические потери состоят из потерь по длине и местных потерь;

4) преобразуют уравнение Бернулли, с тем, чтобы определить оставшееся неизвестное.

Задачи 10 и 12 рекомендуется решать графоаналитическим путем при помощи кривой взаимозависимости между высотой напора Н и диаметром d трубопрово­да: H = ¦(d). По выбранным значениям диаметра трубопровода d определяют ко­эффициент гидравлического трения l и высоту напора Н. По полученным данным и строят кривую Н = ¦(d). При помощи кривой по известному напору Н опре­деляют диаметр d.

Для построения пьезометрической и напорной линий выбирают вспомога­тельные вертикали по концам труб одинакового диаметра или осям местных со­противлений. Проводят линию первоначальной энергии (напора), вниз на каж­дой последующей вертикали откладывают гидравлические потери, рассчитанные между этими вертикалями. Через полученные точки проводят линию, которая яв­ляется напорной линией. Если на каждой вертикали вниз от ранее отмеченных точек откладывать значения кинетических энергий , , и т.д., получим пьезомет-рическую линию. Она параллельна напорной линии и на­ходится ниже её.

Задачи 10 и 12 можно решать на ЭВМ.

Задачи 13, 14, 15. Эти задачи составлены по той же теме, что и задачи 10, 11, 12, но относятся к разделу гидравлически длинных и сложных трубопроводов. Их также решают с помощью уравнения Бернулли, но учитывают лишь потери по длине, а местные потери принимают равными некоторой доле потерь по длине. Методика решения задач имеет сходство с решением задачи 10. Гидравлические потери определяют графоаналитически, составляя гидравлическую характеристику трубопровода Н = ¦(Q). Прежде всего, строят характеристики отдельных про­стых трубопроводов по данным расчета потерь напора при различных значениях расхода. На основе характеристик отдельных трубопроводов строят общую характеристику трубопровода.

При расчете последовательно соединенных труб общую характеристику тру­бопровода получают путем сложения гидравлических характеристик отдельных труб по направлению оси напора Н, так как по всем участкам такого трубопрово­да протекает одинаковый расход (задача 13), т.е. потери всего трубопровода рав­ны сумме потерь отдельных труб.

В случае параллельно соединенных трубопроводов (задача 14) общую гидрав­лическую характеристику трубопровода получают путем сложения отдельных характеристик по направлению оси расхода Q, так как гидравлические потери во всех параллельных линиях являются равными.

При смешанном соединении труб (задача 15) вначале складывают гидравли­ческие характеристики параллельно соединенных труб (по оси Q), а потом к ним добавляют гидравлическую характеристику последовательно присоединен­ной трубы (по оси H). При помощи кривой Н = ¦(Q) по известному напору Н определяют расход Q.

Задачи 13, 14, 15 можно решать на ЭВМ.

Задачи 16, 17, 18. Эти задачи составлены по теме «Истечение жидкости через отверстия и насадки». При их решении применяют формулу расхода жидкости при ее истечении через отверстие или насадок, а действующий напор опреде­ляют по формуле. В случае затопленного отверстия или насадка за действу­ющий напор берется разница пьезометрических напоров по обе стороны стенки. Можно считать, что коэффициент расхода m не зависит от числа Рейнольдса, т.е. является постоянным: для отверстия m = 0,62, для цилиндрического насадка m = 0,80, для коноидального насадка m = 0,97.