Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Лекции по тоэ/ №17 анализ переходных процессов в цепи R, L, C.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Переходные процессы в цепи R, L, C описываются дифференциальным уравнением 2-го порядка. Установившиеся составляющие токов и напряжений определяются видом источника энергии и определяются известными методами расчета установившихся режимов. Наибольший теоретический интерес представляют свободные составляющие, так как характер свободного процесса оказывается существенно различным в зависимости от того, являются ли корни характеристического уравнения вещественными или комплексными сопряженными. Проанализируем переходной процесс в цепи R, L, C при включении ее к источнику постоянной ЭДС (рис. 70.1). Общий вид решения для тока: i(t)=iy(t)+iсв(t)=Iy+A1ep2t+A2ep2t Установившаяся составляющая: Iy=0 Характеристическое уравнение и его корни: Дифференциальное уравнение: Независимые начальные условия: i(0)=0; uc(0)=0. Зависимое начальное условие: Постоянные интегрирования определяется из соместного решения системы уравнений: Окончательное решение для тока: Исследуем вид функции i(t) при различных значениях корней характеристического уравнения. а) Корни характеристического уравнения вещественные, не равны друг другу. Это имеет место при условии: При изменении t от 0 до ∞ отдельные функции ep1t и ep2t убывают по экспоненциальному закону от 1 до 0, причем вторая из них убывает быстрее, при этом их разность ep1t - ep2t ≥ 0. Из этого следует вывод, что искомая функция тока i(t) в крайних точках при t = 0 и при t = ∞ равна нулю, а в промежутке времени 0 < t < ∞ - всегда положительна, достигая при некотором значении времени tmсвоего максимального значения Imax. Найдем этот момент времени: Графическая диаграмма функции i(t) для случая вещественных корней характеристического уравнения показана на рис. 70.2. Продолжительность переходного процесса в этом случае определяется меньшим по модулю корнем: Tп=4/|pmin|. Характер переходного процесса при вещественных корнях характеристического уравнения получил название затухающего или апериодического. б) Корни характеристического уравнения комплексно сопряженные. Это имеет место при соотношении параметров: Решение для исконной функции может быть преобразовано к другому виду: Таким образом, в случае комплексно сопряженных корней характеристического уравнения искомая функция i(t) изменяется во времени по гармоническому закону Imsinω0t с затухающей амплитудой Im(t)=A·e-bt. Графическая диаграмма функции показана на рис. 70.3.
Период колебаний T0=2π/ω0, продолжительность переходного процесса определяется коэффициентом затухания: Tп=4/b. Характер переходного процесса при комплексно сопряженных корнях характеристического уравнения получил название колебательного или периодического. В случае комплексно сопряженных корней для определения свободной составляющей применяют частную форму: где коэффициенты A и ψ или B и C являются новыми постоянными интегрирования, которые определяются через начальные условия для искомой функции. в) Корни характеристического уравнения вещественные и равны друг другу. Это имеет место при условии: Полученное ранее решение для искомой функции i(t) в этом случае становится неопределенным, так как числитель и знаменатель дроби превращаются в нуль. Раскроем эту неопределенность по правилу Лопиталя, считая p2=p=const, а p1=var, которая стремится к p. Тогда получим: Характер переходного процесса при равных корнях характеристического уравнения получил название критического. Критический характер переходного процесса является граничным между затухающим и колебательным и по форме ничем не отличается от затухающего. Продолжительность переходного процесса Tп=4/p. При изменении только сопротивления резистора R=var=0…∞ затухающий характер переходного процесса соответствует области значений Rvar (Rkp<Rvar<∞), колебательный характер - также области значений (0<Rvar<Rkp), а критический характер – одной точке Rvar=Rкр. Поэтому на практике случай равных корней характеристического уравнения встречается крайне редко. В случае равных корней для определения свободной составляющей применяют частную форму: где коэффициенты A1 и A2 являются новыми постоянными интегрирования, которые определяются через начальные условия для искомой функции. Критический режим переходного процесса характерен тем, что его продолжительность имеет минимальное значение. Указанное свойство находит применение в электротехнике.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 2634; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.28.173 (0.01 с.) |