Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Лекции по тоэ/ №13 переход от изображения функции f(p) к ее оригиналу F(T). Формула разложения.
В результате совместного решения системы операторных уравнений получают выражение для искомой функции в операторной форме, т.е. ее операторное изображение F(p). Переход от операторного изображения функции к ее оригиналу, т.е. к функции времени f(t), является наиболее трудоемкой частью операторного метода расчета.На практике для этой цели применяются два способа. Первый способ – по таблице соответствия. В этом случае операторное выражение искомой функции F(p) преобразуется к одному из табличных видов и по таблице соответствия определяется оригинал функции f(t). Следует заметить, что такое преобразование удается осуществить только для простых выражений, что существенно ограничивает возможности этого способа. Второй способ – по формуле разложения является более универсальным, поэтому находит применение в большинстве практических случаев. Сущность этого способа изложена ниже. При решении системы операторных уравнений для искомой функции получают операторное выражение F(p) в виде дроби, в числителе и знаменателе которой стоят степенные полиномы: Из курса математики известно, что при выполнении условий: а) m>n и б) уравнение M(p)=0 не содержит кратных корней, выражение F(p)=N(p)/M(p) может быть представлена в виде суммы простых дробей: где A1, A2,..., Am - постоянные коэффициенты, p1, p2,..., pm - корни уравнения M(p)=0. Для определения коэффициента A1 умножим обе части уравнения на множитель (p-p1) и найдем предел выражения F(p) при p→p1. Очевидно, что в правой части уравнения получим A1, а в левой – неопределенность, так как M(p1)=0. Раскроем эту неопределенность по правилу Лопиталя: Следовательно, формула для произвольного коэффициента: Тогда выражение искомой функции получает вид: По таблице соответствия находим, что операторному изображению F(p)=Ak/(p-pk) соответствует оригинал f(t)=Akepkt, следовательно, оригинал искомой функции получает вид: Это уравнение получило название формулы разложения и используется для перехода от операторного изображения функции F(p) к ее оригиналу, т.е. функции времени f(p). Порядок применения формулы разложения: 1) Операторное изображение искомой функции F(p) преобразуют к виду дроби F(p)=N(p)/M(p), чтобы в числителе и знаменателе ее стояли степенные полиномы.
2) Приравнивают к нулю знаменатель дроби M(p)=0 и находят корни этого уравнения p1, p2,..., pm. 3) Находят выражение производной знаменателя дроби M`(p)=dM(p)/dp. 4) Определяют коэффициенты Ak=N(pk)/M`(pk) путем поочередной подстановки значений каждого из корней p1, p2,..., pm в это выражение. 5) Записывают решение для искомой функции времени f(t) в виде суммы отдельных слагаемых-экспонент, при необходимости упрощают полученное выражение: Последовательность выполнения отдельных этапов расчета переходных процессов операторным методом показано ниже в виде диаграммы. Примечание. Составление системы операторных уравнений может выполняться по одному из двух вариантов: А - путем непосредственного преобразования дифференциальных уравнений Кирхгофа в операторные в и B - путем составления системы уравнений по одному из методов расчета для операторной схемы замещения.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 354; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.35.60 (0.004 с.) |