Принципы построения моделирующих алгоритмов

 

Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний z в k -мерном пространстве. Задачей моделирования процесса функционирования исследуемой системы S является построение функций z, на основе которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса функционирования системы. Для этого необходимы соотношения, связывающие функции z с переменными, параметрами и временем, а также начальные условиями в момент времени t = t ₀.

Рассмотрим функционирование некоторой детерминированнойсистемы SD,в которой отсутствуют случайные факторы.Вектор состоянийтакой системы: z. Тогда состояние процесса в момент времени t ₀ +j∆t может быть однозначно определено из соотношений математической модели по известным начальным условиям. Это позволяет строить моделирующий алгоритм процесса функционирования системы.

 

Для этого преобразуем соотношения модели Z к такому виду, чтобы сделать удобным вычисление по имеющимся значениям. Организуем счетчик системного времени, который в начальный момент времени показывает время t ₀. В общем случае и начальные условия z ₀ могут быть случайными,задаваемыми соответствующим распределением вероятностей. При этом структура моделирующего алгоритма для стохастических систем в основном остается прежней. Только вместо состояния z теперь необходимо вычислить распределение вероятностей для возможных состояний. Пусть счетчик системного времени показывает время t ₀. В соответствии с заданным распределением вероятностей выбирается z. Далее, исходя из распределения, получается состояние z_i + и т.д., пока не будет построена одна из возможных реализаций случайного многомерного процесса в заданном интервале времени.

 

Рассмотренный принцип построения моделирующих алгоритмов называется принципомDt. Это наиболее универсальный принцип, но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.

 

При рассмотрении процессов функционирования некоторых систем можно обнаружить, что для них характерны два типа состояний:

 

К особые состояния,присущие процессу функционирования системытолько в некоторые моменты времени;

 

К регулярные состояния,в которых процесс находится все остальное

время.

 

Особые состояния характерны еще и тем обстоятельством, что функции состояний Z (t) в эти моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат Z (t) происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем. Таким образом, следя при моделировании системы только за ее особыми состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функций Z(t). Очевидно, для описанного типа систем могут быть построены моделирующие алгоритмы по “ принципу особых состояний ”. Обозначим

 

скачкообразное (релейное) изменение состояния z как dz, а “принцип особых состояний” – как принципdz.

 

Принцип dz отличается от принципа Dt тем, что шаг по времени в этом случае не постоянен, является случайной величиной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии.

 

Принцип dz дает возможность для ряда систем существенно уменьшить затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов.

 

 

8.Как происходит идентификация и обоснование моделей физических процессов? Сопоставления результатов компьютерного моделирования с известными теоретическими и расчетными данными. Основы экспериментального обоснования и идентификации параметров в технической физике.

Идентификация модели – в соответствии с ГОСТ 20913-75 это определение параметров и структуры математической модели, обеспечивающей наилучшее совпадение выходных координат объекта и модели при одинаковых входных воздействиях. Иными словами идентификация – процедура построения модели объекта по результатам измерения и обработки входных и выходных сигналов объекта. Подход к построению модели на основе идентификации называют также экспериментальным подходом, в отличие от аналитического, когда модель выводится на основании основных законов физики, химии, электротехники, материального или энергетического баланса.

«Черный ящик» – система, у которой при неизвестной внутренней организации, структуре и поведении элементов имеется возможность наблюдать реакцию выходных величин на изменение входных воздействий. Если структура объекта известна, то используют термин «серый ящик».

Параметрическая идентификация – определение параметров модели при заданной ее структуре.

Априорная модель – модель, построенная до начала специальных экспериментальных исследований.

Апостериорная модель – модель, полученная или уточненная по результатам экспериментальных исследований.