Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Выпуклость, вогнутость графика и точки перегиба. ⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10
Пусть f(x) – функция, дифференцируемая на интервале (a, b). Рассмотрим кривую, являющуюся графиком функции y = f(x). Теорема 1. (Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции). Теорема 2 (достаточное условие точки перегиба) Пример. Исследовать на выпуклость, вогнутость и точки перегиба график функции y = x2e–x (см. разд. 2.13). Решение
При исследовании функции часто приходится устанавливать вид ее графика (а, значит, и характер функции) при неограниченном удалении точки графика от начала координат (при стремлении переменной точки в бесконечность). При этом важным случаем является тот, когда график функции при удалении его переменной точки в бесконечность неограниченно приближается к некоторой прямой. Асимптотой графика функции y = f(x) называется такая прямая, что расстояние от переменной точки M на графике до этой прямой стремится к нулю при удалении точки M в бесконечность (рис. 2.17, 2.18).
С примерами асимптот мы встречались при изучении пределов функции (глава 1). Напомним, что если , то прямая y = b является асимптотой графика y = f(x) (при x → +∞), эта асимптота параллельна оси Ox и называется горизонтальной асимптотой (см. рис. 2.18). Аналогично, прямая y = b является асимптотой графика y = f(x) при x → -∞, если (рис. 2.17). Пример 1. Найти вертикальные асимптоты для графика функции . Решение. Функция определена и непрерывна во всех точках числовой оси, за исключением точки x0 = 2, в которой функция терпит разрыв, . Следовательно, прямая x = 2 является вертикальной асимптотой для графика , следовательно, прямая y = 0 является горизонтальной асимптотой при x → +∞ и при x → -∞ (см. рис. 2.21). Итак, если прямая y = kx + b является асимптотой графика функции y = f (x), то выполняется равенство (2.31) и наоборот, если при постоянных числах k, b выполняется равенство (2.31), то прямая y = kx + b является асимптотой. Из равенства (2.31), разделив бесконечно малую функцию (f(x) – kx – b) на x (а x → +∞), получим:
Аналогично решается вопрос об асимптотах при x → -∞. Заметим, что отдельно находить горизонтальные асимптоты нет надобности, они будут найдены при нахождении наклонных асимптот (при k = 0). Пример 2. Найти асимптоты линии y = ex – x. Решение. Функция f (x) = ex – x определена, непрерывна на бесконечном интервале (–∞, +∞), поэтому вертикальных асимптот нет. Найдем наклонные асимптоты, для этого вычислим пределы (2.33), (2.34) при x →+∞, x → -∞:
ГЛОССАРИЙ ВЫСКАЗЫВАНИЕ — понимается предложение, которое либо только истинно, либо только ложно ПРЕДИКАТ — это предложение с одной переменной или несколькими переменными. КОНЪЮНКЦИЯ — это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложное выражение ложно. ДИЗЪЮНКЦИЯ — это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения ложны ИНВЕРСИЯ — это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. ИМПЛИКАЦИЯ — это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. ФУНКЦИЯ — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества. СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ ИЛИ ФУНКЦИЯ ОТ ФУНКЦИИ — Если переменная y является функцией от x, y = f(x); а x – функция от переменной t: x = φ(t), то y = f(φ(t)) является функцией от t ПРОИЗВО́ДНАЯ (ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ В НЕКОТОРОЙ ТОЧКЕ Х — это главная, линейная часть приращения функции. Дифференциал функции y = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной x (аргумента). Геометрический смысл дифференциала.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 575; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.138.105.31 (0.01 с.) |