Исключение некоторых составляющих суммарной погрешности из результатов измерений (повышение точности измерений)

Наиболее опасными являются невыявленные систематические погрешности. Они могут быть вызваны неудачной конструкцией СИ, низким качеством изготовления СИ, ошибочными научными выводами.

Исключение систематических составляющих может быть выполнено способами: поправок, сравнения с образцом или мерой, компенсации по знаку.

Способ поправок

Уменьшить суммарную систематическую погрешность СИ можно путем учета погрешности или поправки, указанных в приложении к свидетельству о поверке (калибровке) или с использованием аттестованного участка шкалы СИ. Например, в паспорте, свидетельстве универсального измерительного микроскопа указывают величину и знак поправки для каждого деления линейной шкалы. В документах индикатора часового типа указывают аттестованный участок шкалы (в начале второго оборота большой стрелки – указателя в пределах 0,1 мм) и систематическую погрешность этого участка.

Способ сравнения

Если имеется калиброванный образец объекта, измеренный с достаточной точностью (т.е. значительно более высокой, чем требуется для других экземпляров объекта), то образец и объект измерения измеряют одними и теми же методом и СИ при одних и тех же условиях. Разность результатов измерений одного и того же параметра образца и объекта измерений дает погрешность объекта. Например, чтобы уменьшить влияние деформаций измеряемого объекта и измерительного наконечника, вызываемых измерительным усилием или температурными изменениями, производят установку средств измерений по калиброванному образцу на нуль, затем измеряют исследуемый объект. В этом случае систематическая погрешность, вызываемая деформацией, практически исключается, т.к. измеряется разность двух величин при одних условиях. Чем меньше разность, тем меньше влияние систематической погрешности на результат измерения. При относительных измерениях систематические погрешности всегда уменьшаются. Например, при измерении отверстия с помощью индикаторного нутромера, настроенного на размер по установочной мере (блоку концевых мер), или при измерении высоты детали при помощи оптического длинномера с настройкой по установочной мере.

Способ компенсации погрешностей по знаку

Суть этого способа заключается в том, что измерения проводят так, чтобы в результате измерений один раз погрешность была с одним знаком, другой с противоположным. Например, при измерении шага по правым и левым боковым образующим профиля резьбы на универсальном или инструментальном микроскопах. Если за результат измерения шага принимается средний арифметический шаг по левой и правой сторонам профиля, то величина погрешности измерения практически сводится к нулю. Есть и другие способы уменьшения составляющихсуммарной систематической погрешности.

Случайную суммарную погрешность можно уменьшить увеличением количества измерений (не менее трех) в одном и том же месте. Так как, при среднем арифметическом, теоретическая средняя квадратическая погрешность ряда стремится к нулю, то А_ср (m_i) является наиболее достоверным результатом.

Действительную погрешность измерения средств измерений можно определить, например, с помощью калиброванных мер. Для этого одним и тем же СИ многократно, например, 10 раз измеряют меру соответствующего номинала и класса точности. Определяют среднее арифметическое ее размера. Отклонение среднего арифметического значения от номинала меры или размера по справке к свидетельству о калибровке дает систематическую погрешность измерения.

Рассмотрим конкретный пример. При помощи средства измерения 10 раз (N = 10) измерили меру с действительным размером по справке Х ₀ = 10,025 мм.

В результате измерения получили ее значения:

Х ₁ = 20,025 мм, Х ₂ = 20,028 мм, Х ₃ = 20,023 мм, Х ₄ = 20,022 мм,

Х ₅ = 20,021 мм, Х₆ = 20,027 мм, Х ₇ = 20,026 мм, Х ₈= 20,024 мм,

Х ₉ = 20,023 мм, Х ₁₀ = 20,026 мм.

Сложим эти значения и разделим на 10:

 

Его погрешность принимается равной нулю. Тогда систематическая погрешность измерения данным средством измерения:

 

Таким способом можно определить действительную погрешность средства измерения собственного изготовления.

Подобным образом можно выполнить измерение повышенной точности средством измерения недостаточной точности, т.е. с введением поправки равной по величине полученной погрешности, но с противоположным знаком.

Многократным измерением можно уменьшить влияние систематической и случайной погрешностей измерений на результат измерений. Для этого нужно выполнить измерения одного и того же размера не одним, а несколькими средствами измерений того же типа, Тогда систематическая составляющая погрешности измерения одного прибора превращается в случайную погрешность всего процесса измерения и средние значения полученных результатов будут характеризовать значение размера с уменьшенным влиянием систематических и случайных составляющих погрешности измерения. При этом каждым из средств измерений нужно выполнять одинаковое количество измерений.

Для оценки степени уменьшения влияния случайной погрешности можно пользоваться правилом √ N, где N – количество измерений.

Из этого правила следует, что при измерении одной и той же величины 4 раза, влияние погрешности уменьшается в 2 раза (если за результат принимается среднее значение); если измерять 9 раз, то влияние уменьшается в 3 раза и т.д.

Рассмотрим конкретный пример определения общей погрешности измерения по результатам измерений с помощью калиброванной концевой меры длины с размером Х ₀ = 10,285 мм при 100 измерениях (N = 100).

 

 

Решение:

1. Как и ранее: выполняем измерения, полученные результаты Х_i группируем по одинаковым показаниями СИ и определяем количество одинаковых показаний n (т.е. частоту появления одного и того же результата).

2. Полученные данные заносим в табл.2.

 

Таблица 2.

 

Показание СИ Х i,мм	Частота появления результата, n	Отклоне-ния (Хi-X0), мкм	Частота появления отклоне-ния, ni	ni (Хi-X0)	(Хi-X0)^2	ni (Хi-X0)^2
10,282 10,283 10,284 10,285 10,286 10,287 10,288 10,289 10,290		-3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5		-6 -10 -9 +22 +50 +30 +16 +15
	Σ=100			Σ=114		Σ=416

 

3. Поскольку, как следует из таблицы 2, в показаниях изменяются только последние две цифры, то дальнейшую обработку результатов можно вести только с числовыми значениями, отличающимся от постоянной величины меры Х ₀ = 10,285 мм. Значение Х ₀ может быть взято любым, но удобнее, как отмечалось брать его близким к среднему арифметическому значению. Тогда числовые значения будут меньше и легче будет вести подсчет.

4. Определяем среднее арифметическое значение размера:

Поскольку отклонения менее 1 мкм при данных измерениях не будут достоверными, т.к. мера, судя по ее размеру, калибрована с точностью до 1 мкм (последняя значащая цифра в мкм), то и среднее арифметическое нужно давать с такой же точностью, т.е. Х = 10,286 мм (последними двумя цифрами пренебрегаем, т.к. четвертая цифра меньше 5).

5. Определяем систематическую погрешность измерения:

 

6. Определяем теоретическое среднее квадратическое отклонение:

 

 

(здесь в делителе N, т.к. N ≥ 25, но при N < 25 под корнем подставляют

(N – 1).

7. Определяем случайную погрешность измерения в зависимости от доверительной вероятности. Если закон измерения случайной погрешности измерения неизвестен, то принимают нормальный закон (т.к. чаще результаты измерений и их погрешности подчиняются именно этому закону). Тогда предельная случайная погрешность измерения будет

Δ_иlim = ± 2 мкм при доверительной вероятности ± σ _и = 0,65;

Δ_иlim = ± 4 мкм при доверительной вероятности ± 2 σ_и = 0,95;

Δ_иlim = ± 6 мкм при доверительной вероятности ± 3 σ_и = 0,9973.

Для обычной практики достаточно принимать вероятность в пределах ± 2 σ_и = 0,95. При серьезных исследованиях нужно определять реальный закон распределения. Для этого существуют приемы, которые позволяют специальной статистической обработкой результатов определить реальный закон распределения с определенной вероятностью (например, по критерию согласия Колмогорова).

8.Теперь можно определить общую погрешность измерения:

∆ _и = Δ_{и сист} ± Δ_иСл = + 0,001 ± 0,004 мм.

Таким образом, погрешность измерения может колебаться от –3 до + 5 мкм.

 

МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА

В проектных организациях и подразделениях предприятий ведется метрологическая экспертиза конструкторской и технологической документации (ГОСТ 8.103-73, МИ 1325-86). Она ведется с целью обеспечения необходимой точности и эффективности измерений при разработке, изготовлении, эксплуатации и ремонте изделий.

Задачи экспертизы:

- определение обоснованности и оптимальности номенклатуры измеряемых (контролируемых) параметров и норм точности;

- оценка обеспечения конструкцией изделия возможности проверки необходимых параметров в процессе изготовления, испытания, эксплуатации и ремонта изделий (контролепригодность конструкции);

- установление соответствия показателей точности измерений требованиям обеспечения оптимальных режимов техпроцессов;

- установление полноты и правильности требований к средствам измерений (в том числе к нестандартным) и методикам выполнения измерений;

- оценка правильности выбора средств измерений и методик выполнения измерений;

- выявление возможности преимущественного применения унифицированных, стандартных, механизированных, автоматизированных СИ;

- оценка обеспечения применяемыми СИ минимальных трудоемкости и себестоимости контрольных операций при заданной точности;

- установление преимущественного применения стандартных или аттестованных методик выполнения измерений;

- оценка соответствия производительности СИ производительности технологического оборудования;

- установление правильности наименований и обозначений физических величин и их единиц, норм точности;

- установление правильности указаний по организации и проведению измерений для обеспечения безопасности труда;

- определение целесообразности обработки на компьютере результатов измерений, правильности предъявляемых требований к обработке и формам представления результатов измерений.

Метрологической экспертизе подлежат: техническое задание, рабочий чертеж детали (изделия), сборочный чертеж, технические условия (ТУ), программа и методика испытаний, карта технического уровня, карта техпроцесса (типового, группового, маршрутного, операционная), ведомость оснастки, технологическая инструкция.

 

ТРЕБОВАНИЯ К ОБЕСПЕЧЕНИЮ КАЧЕСТВА ВЫПУСКАЕМЫХ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ

Изготовитель средств измерений обязан:

- устанавливать и обеспечивать необходимые измерения и их точность;

- выбирать соответствующие контрольно-измерительные и испытательные средства, обеспечивающие нужную точность и сходимость результатов измерений;

- устанавливать и обеспечивать необходимые условия для выполнения контрольно-измерительных операций;

- идентифицировать все контрольно-измерительные и испытательные средства, которые могут влиять на качество выпускаемой продукции и обеспечивать их поверку (калибровку) в соответствии с действующими стандартами и другими нормативно-техническими документами (при отсутствии таких документов необходимо описать базу, использованную при поверке-калибровке);

- обеспечивать необходимые условия для проведения поверки (калибровки);

- обеспечивать сохранение точности и пригодности выпускаемой продукции при погрузо-разгрузочных работах, при консервации, хранении и транспортировке;

- разрабатывать и поддерживать в рабочем состоянии документированные процедуры по управлению качеством изготовления, поверки (калибровки) и техобслуживания контрольно-измерительных средств и испытательного оборудования (включая программное обеспечение для проведения испытаний) с целью подтверждения их соответствия установленным требованиям;

- контрольно-измерительные средства и испытательное оборудование должны использоваться так, чтобы была гарантия, что погрешности измерений известны;

- при использовании программного обеспечения и эталонов они должны быть поверены (калиброваны), чтобы подтвердить их пригодность для поверки (калибровки) выпускаемой продукции (поверка или калибровка должна проводится до их допуска к применению в производстве, при монтаже или техобслуживании, а также их следует подвергать повторной поверке или калибровке по графику с ведением соответствующих протоколов).