Структурные схемы с автоматической коррекцией погрешности

Идея:

Какие погрешности мы знаем:

Задача: уменьшить или устранить (этим и будем заниматься) возникающие погрешности или, по крайней мере, учесть методами математический статистики (не рассматриваем).

Знаем: ООС уменьшает мультипликативную погрешность . Необходимо узнать, как устранить аддитивную погрешность и погрешность суммарную .

Для этого существует метод на создании специальных структур, которые:

а) Автоматически вырабатывают

б) Корректирующий сигнал

вид которого зависит от вида погрешности, которую хотим уменьшить.

Пример 1:

Пусть есть измерительный преобразователь

ИП

X Y

+ Ш У М

ИДЕАЛ:

РЕАЛЬНО:

Разница между реальным случаем и идеальным:

Необходимо собрать следующую цепь:

ИП

X Y

К выходу

Причём между

Входной «иксовой» величиной и величиной,

подаваемой в коррекционном сигнале обязательно должна быть связь.

 

Пример 2:

k1

𝜷

k1

ИП2

ОП

+

ИП1

X? X₁ Y

 

X₂

Y_КОРР

ΔX

 

УСЛОВНО

Где ОП – обращённый преобразователь

 

Случай А)

Случай Б)

Необходимо доказать, что:

А) даже если

Б)

Ошибка второго порядка малости

Необходимо доказать, что

 

 

Лекция 16

Теория погрешностей

 

I. Причины появления погрешностей.

II. Погрешности систематические и случайные.

III. Описание случайных погрешностей. Понятие доверительного интервала.

IV. Обработка ряда прямых наблюдений, содержащих случайные погрешности.

V. Идеи суммирования погрешностей.

Причины появления погрешностей

Так как получить истинные данные об объекте в принципе невозможно, для любых измерений характерна погрешность ΔX:

где X_P – расчётное значение измеряемой величины (искомой величины), а Q_ИСТ – истинное значение (то, что есть на самом деле).

Иными словами, погрешность – это разница между измеренным и истинным значением.

Как уже было говорено (причем, неоднократно) погрешности возникают при любых измерениях и наблюдениях. Представим себе: ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

 

 

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Средства измерения

Модель объекта измерения

Методы измерения

Объект измерения

Что исследуем? Как это будет себя вести? Как измерять? Чем измерять?

 

 

ЭВМ или экспериментатор

 

Кто занимается экспериментом?

 

Получаем результат измерения с определенной точностью и погрешностью ΔX

 

 

А ещё на весь наш измерительный эксперимент воздействуют влияющие факторы

 

Постоянные во времени

или меняющиеся по Постоянные и случайные вместе Случайные

определённому закону

Причины появления погрешностей:

1) Методические

а) несоответствие модели и объекта

Пусть объект измерения – генератор.

Г

U_MAX

U_ВЫХ X = U_MAX =?

 

Подключаем генератор, естественно, к вольтметру…

Г

V

и вот, что вольтметр показал 0 200 300 V

U _α = 200 В

А нам необходимо было максимальное напряжение U_MAX, которое равно:

где К – тот неизвестный коэффициент, при увеличении на который напряжение выдает нам «у-максимальное».

И вот тут встаёт проблема выбора дальнейшей модели:

- если напряжение – в синусоидальном режиме (как мы предположили в самом начале), то коэффициент К = , как известно из курса электрических цепей.

- если же напряжение не в синусоидальном режиме, то и коэффициент, соответственно, не , а что-нибудь другое.

Вот вам наглядный пример ошибки в выборе модели.

б) аналого-дискретные преобразования

A

Квантованная функция

Аналоговая функция

 

 

0 t1 t2 t3

t

 

Ошибка, то есть разность между аналоговой и квантованной функцией существует и равна шагу квантования.

2) Инструментальная погрешность

а) погрешность самого прибора

Определяется классом точности прибора К и по .

б) погрешность взаимодействия средства измерения с объектом измерения

Объект измерения

Средство измерения

 

Взаимосвязь

Пример:

Измеряем напряжение на резисторе. Имеем резистор, подключаем, естественно, параллельно, к нему вольтметр…

V

+

R U_R =?

_

Необходимо учитывать несколько условий: во-первых, сопротивление резистора и вольтметра должно подбирать таким образом, чтобы прибор не закорачивал резистор, иначе просто нечего будет измерять, а во-вторых сопротивление вольтметра должно быть очень большим, в идеале - стремиться к бесконечности.

3) Личные особенности экспериментатора и его состояние

Экспериментирующий может совершать промахи (грубые погрешности, которые на первой же стадии обработки изымаются из протокола наблюдений) или просто произвести неправильный «отсчет шкалы» прибора.

Вот и

0 ошибка

X_{ПО ПРИБОРУ} = 200 В X_{В ПРОТОКОЛЕ} = 250 В

4) Вычислительные погрешности, связанные с особенностями ЭВМ и особенностями принимаемых алгоритмов расчёта

5) Погрешности, связанные с влияющими факторами (как то: температура, частота, влажность, давление и проч.)

а) постоянные или меняющиеся по определённому закону (получше)

б) случайные (пострашнее)