Микроэкономика (продвинутый уровень)

МИКРОЭКОНОМИКА (ПРОДВИНУТЫЙ УРОВЕНЬ)

 

Практикум

для студентов направления подготовки по магистерской программе

080100.68 «Экономика»

всех форм обучения

 

Красноярск 2012

Микроэкономика (продвинутый уровень): практикум для направлений подготовки по магистерской программе 080100.68 «Экономика» всех форм обучения/ Торг.-экон. ин-т.СФУ; сост. С.К. Демченко, О.С. Демченко. – Красноярск, 2012. - 82 с.

 

 

Утверждено на заседании кафедры экономики и планирования 25 сентября 2012, протокол № 9.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

	Введение
	Производственные функции и техническая результативность производства
	Теория поведения потребителя
	Теория выявленных предпочтений
	Общее равновесие и общественное благосостояние
	Выбор в условиях риска и неопределенности
	Проблема выбора инвестиционного портфеля
	Внешние эффекты и общественные блага
	Литература

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Микроэкономика (продвинутый уровень) – является фундаментальной составляющей системы экономических курсов для студентов-экономистов магистратуры. В отличие от курсов микроэкономики вводного и промежуточного уровней данный курс читается после ряда более специальных экономических курсов («Теория фирмы», «Теория отраслевых рынков»), а также после теории игр и дифференциальных уравнений.

Первостепенной проблематикой в курсе «Микроэкономика (продвинутый уровень)» является содержательная теоретическая и прикладная проблематика. Математический аппарат играет роль вспомогательного инструментария.

Целью изучения дисциплины «Микроэкономика (продвинутый уровень)» является формирование у магистров по направлению подготовки 080100.68 «Экономика» системы развитие теоретических и прикладных знаний об основных экономических проблемах в области микроэкономики, методах и возможностях микроэкономического анализа, теории игр и других современных научных средств исследования микроэкономических процессов.

Задачи изучения дисциплины

- приобретение навыков формулировки и решения задач, возникающих в современной российской экономической действительности;

- усвоение необходимых методов исследования, умение модифицировать существующие и разрабатывать новые методы, исходя из задач микроэкономического анализа;

- приобретение практических навыков для обработки полученных результатов, анализа и осмысления их с учетом новейших экономических разработок.

 

 

Тема 1. Производственные функции и техническая

Задачи к теме 1

Задача 1

Необходимо определить предельную производительность капитала и труда и предельную норму технологического замещения капитала трудом, если технология характеризуется линейной производственной функцией следующего вида: y = 5*K + 7*L.

Решение

MPK = = 5 – предельная производительность капитала;

MPL = = 7 – предельная производительность труда;

MRTS_KL = = = 1,4 - предельная норма технологического замещения капитала трудом.

 

Задача 2

Конкурентная фирма имеет общие затраты TC = Q² + 20Q + 800. Она получает в краткосрочном периоде максимально возможную прибыль, равную 800. Необходимо определить цену на рынке и объем выпуска данной фирмы.

 

Задача 3

Необходимо определить предельную производительность капитала и труда и предельную норму технологического замещения труда капиталом и капитала трудом, если технология характеризуется линейной производственной функцией следующего вида: y = 2*K + 5*L.

 

Задача 4

Функция общих издержек конкурентной фирмы описывается уравнением ТС = 0,5Q³ – 20Q² + 1600Q + 2000. При каком уровне цены фирма прекратит производство и уйдет с рынка?

 

Задача 5

Конкурентная фирма имеет общие затраты TC = 2Q² + 40Q + 800. Она получает в краткосрочном периоде максимально возможную прибыль, равную 1000. Необходимо определить цену на рынке и объем выпуска данной фирмы.

 

Задача 6

Производственная функция конкурентной максимизирующей прибыль фирмы задана выражением Q = 10K^0,5L^0,5. Цена единицы труда равна цене единицы капитала и составляет 4 тыс. руб. Определите цену единицы выпуска.

 

Задача 7

Производственная функция конкурентной фирмы имеет вид (K – количество капитала, L – количество труда). Цены капитала и труда соответственно равны r = 4 и w = 5. Лимит затрат на ресурсы равен C₀ = 120:

а) определите комбинацию ресурсов (K*;L*), максимизирующую выпуск фирмы при лимите затрат на ресурсы;

б) определите объем максимального выпуска y_max(K*;L*);

в) напишите уравнение изокванты, проходящей через точку (K*;L*);

г) постройте точку (K*;L*) на графике. Постройте по трем точкам изокосту;

д) постройте по трем точкам изокванту.

 

Задача 8

Производственная функция конкурентной фирмы имеет вид вид (K – количество капитала, L – количество труда). Фиксированный выпуск фирмы y₀ = 4. Цены на капитал и труд соответственно равны r = 16 и w = 4:

а) определите комбинацию ресурсов (K*;L*), минимизирующую издержки фирмы при фиксированном объеме выпуска y₀ = 4;

б) определите минимальные издержки фирмы C_min(K*;L*);

в) напишите уравнение изокосты;

г) постройте точку (K*;L*) на графике. Постройте по трем точкам изокосту;

д) постройте по трем точкам изокванту.

Тесты к теме 1

 

1. Взаимосвязь между всеми возможными вариантами сочетаний факторов производства и объемом выпускаемой продукции выражается при помощи:

а) кривой производственных возможностей

б) производственной функции

в) эластичности предложения

г) кривой общих затрат

 

2. Предельную норму технологического замещения капитала трудом (MRTS_KL) можно определить по формуле:

а)

 

б)

 

в)

 

г)

3. Если фирма увеличивает затраты на ресурсы на 10%, а объем производства при этом возрастает на 15%, то в этом случае:

а) наблюдается отрицательный эффект масштаба

б) наблюдается положительный эффект масштаба

в) действует закон убывающей производительности

г) кривая АТС сдвигается вверх

 

4. Если технология описывается производственной функцией Леонтьева, то ресурсы (капитал и труд) в ней:

а) совершенно взаимозаменяемы

б) взаимозаменяемы, но не совершенно (с убывающей предельной нормой технологического замещения)

в) жестко взаимодополняемы

г) нет верного ответа

 

5. Какая из следующих кривых никогда не принимает U – образной формы:

а) AVC

б) MC

в) AFC

г) ATC

 

6. В долгосрочном периоде:

а) переменные издержки растут быстрее, чем постоянные

б) все издержки являются переменными

в) все издержки являются постоянными

г) постоянные издержки растут быстрее, чем переменные

 

7. Постоянные издержки – это:

а) затраты на зарплату управляющего персонала, охраны, % по кредитам, амортизацию оборудования

б) затраты на зарплату рабочих, охраны, стоимость сырья и оборудования

в) затраты на оплату труда работников, амортизацию оборудования, рентные платежи

г) затраты на сырье, электроэнергию, ренту, % по кредиту

 

8. Общие экономические издержки на всю массу производимой продукции (ТС) зависят от объема выпуска следующим образом: TC = 0,1Q³ – 4Q² + 50Q + 100. Тогда функция средних переменных издержек (AVC) имеет вид:

а) AVC = 100

б) AVC = 0,3Q² – 8Q + 50

в) AVC = 0,1Q² – 4Q + 50

г) AVC = 0,1Q³ – 4Q² + 50Q

 

9. Средние общие издержки производства продукции (АТС) достигают минимума при том объеме выпуска, когда:

а) AVC = FC

б) P = MC

в) MC = AVC

г) MC = ATC

 

10. В краткосрочном периоде фирма производит 500 единиц продукции. Средние переменные издержки (AVC) составляют 2 руб., средние постоянные издержки (ATC) равны 0,5 руб. Общие издержки (ТС) составят:

а) 2,5 руб.

б) 1250 руб.

в) 750 руб.

г) невозможно определить на основе имеющихся данных

 

11. В производственной функции Кобба-Дугласа (Y = AK_t^α L_t^β), коэффициенты α и β обозначают:

а) предельную производительность капитала и труда

б) среднюю производительность капитала и труда

в) эластичность выпуска по капиталу и труду

г) предельную норму технологического замещения капитала трудом и наоборот

 

12. Множество различных сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска, отображается на графике:

а) изоквантой

б) изокостой

в) изобарой

г) изопрофитой

 

13. Технология, для которой характерна совершенная взаимозаменяемость факторов производства, описывается:

а) производственной функцией Кобба – Дугласа

б) производственной функцией Леонтьева

в) линейной производственной функцией

г) вообще не может быть описана производственной функцией

 

14. Эластичность замещения труда капиталом характеризует:

а) отдачу от использования труда

б) отдачу от использования капитала

в) взаимозаменяемость труда и капитала в производственном процессе

г) отдачу от масштаба

 

15. Для производственной функции Кобба – Дугласа вида: Y = 1,01 K_t^0,25 L_t^0,75 характерен:

а) положительный (растущий) эффект масштаба

б) отрицательный (снижающийся) эффект масштаба

в) постоянный эффект маштаба

г) недостаточно данных для ответа на вопрос

 

16. В производственной функции Леонтьева вида: Y = min {a₁ K; a₂ L}, коэффициенты a₁ и a₂ обозначают:

а) предельную производительность капитала и труда

б) среднюю производительность капитала и труда

в) эластичность выпуска по капиталу и труду

г) предельную норму технологического замещения капитала трудом и наоборот

 

17. Для линейной производственной функции вида: Y = 4K + 5L предельная производительность капитала равна:

а) 4

б) 5

в) 4/5

г) 5/4

 

18. Для линейной производственной функции вида: Y = 4K + 5L предельная норма технологического замещения капитала трудом равна:

а) 4

б) 9

в) 4/5

г) 5/4

 

19. Современные экономисты – неоклассики используют аппарат производственных функций:

а) для централизованного планирования объемов производства в национальной экономике

б) для расчета ВВП и других показателей СНС

в) для оценки влияния различных факторов на экономический рост

г) все перечисленные выше ответы верны

 

20. Для какой производственной функции (ПФ) характерна изокванта следующего вида:

K

L

 

 

а) ПФ Кобба – Дугласа

б) ПФ Леонтьева

в) линейной ПФ

г) изокванта не может иметь такой вид

 

21. Функция Кобба – Дугласа вида Y = AK_t^α L_t^β e^rt, в отличие от функции вида Y = AK_t^α L_t^β:

а) является нелинейной

б) не может быть рассчитана на реальных статистических данных

в) учитывает влияние научно-технического прогресса на динамику ВВП

г) не учитывает влияние капитала на динамику ВВП

 

22. В краткосрочном периоде фирма-совершенный конкурент будет получать положительную прибыль, если:

а) Цена продукта выше минимума средних общих издержек.

б) Цена продукта ниже переменных издержек.

в) Цена продукта ниже минимума средних переменных издержек.

г) Цена продукта ниже предельных издержек.

 

23. Если технология производства характеризуется производственной функцией Леонтьева вида Y = min {4K; 5L}, и фирма использует 20 ед. капитала и 10 ед. труда, то объем выпуска фирмы составит:

а) 80 ед.

б) 50 ед.

в) 130 ед.

г) 30 ед.

 

24. Задача вида:

Y = K^α L^β → max

rK + wL = C₀

K,L ≥ 0

предполагает:

а) максимизацию выпуска при фиксированном уровне затрат на факторы производства

б) максимизацию затрат на производство при фиксированном уровне выпуска

в) минимизацию выпуска при фиксированном уровне затрат на производство

г) минимизацию затрат на производство при фиксированном уровне выпуска

 

25. Какие из следующих издержек не принимаются во внимание при выработке решений об оптимальном объеме производства фирмы?

а) средние переменные издержки

б) неявные издержки

в) средние постоянные издержки

г) предельные издержки

26. Современная теория производства сложилась

а) в конце XVIII – начале XIX вв.

б) в конце XIX – начале XX вв.

в) в конце XX в.

г) нет верного ответа.

27. Производственная функция – это:

а) зависимость между количеством труда и капитала, используемым для производства фиксированного количества продукции;

б) зависимость между количеством используемых факторов производства и максимально возможным при этом выпуском продукции;

в) зависимость между количеством используемых факторов производства и выпуском продукции, позволяющим получить максимальную прибыль;

г) зависимость между количеством используемых факторов производства и затратами фирмы на них.

 

28. Соотнесите графики изоквант и названия типов производственных функций (ПФ).

K

L

K

L

28.1. 28.2.

 

K

L

28.3.

 

а) ПФ Кобба-Дугласа;

б) ПФ Леонтьева;

в) Линейная ПФ.

 

29. Простейшая производственная функция Кобба – Дугласа имеет вид:

, где α и β – это:

а) коэффициенты, характеризующие эффективность производства;

б) коэффициенты эластичности по капиталу и труду;

в) предельные производительности капитала и труда;

г) предельные нормы технологического замещения труда капиталом и капитала трудом.

 

30. Линейная производственная функция отражает:

а) совершенную взаимозаменяемость факторов производства;

б) жесткую взаимодополняемость факторов производства;

в) недостаток факторов производства;

г) избыток факторов производства.

 

31. Линейная производственная функция имеет вид: , где α и β – это:

а) коэффициенты, характеризующие эффективность производства;

б) коэффициенты эластичности по капиталу и труду;

в) предельные производительности капитала и труда;

г) предельные нормы технологического замещения труда капиталом и капитала трудом.

 

Задачи к теме 2

 

Задача 1

Необходимо найти оптимальный выбор потребителя, максимизирующего общую полезность при фиксированном уровне дохода, методом Лагранжа. Дана функция полезности: U=2x^0,5y^0,5, где х, у— объемы благ. Цены благ: Р_x = 4, Р_y = 5, доход потребителя I = 80.

Решение

Имеем задачу математического программирования:

 

 

Решим ее методом Лагранжа. Построим функцию Лагранжа:

Найдем частные производные функции Лагранжа по всем переменным и приравняем их к нулю.

Решим полученную систему уравнений. Из уравнений (1) и (2) выразим . Получим:

Так как левые части уравнений (1) и (2) одинаковы, значит, их правые части равны. Приравняем:

Домножим обе части уравнения на и выполним преобразования. Получим:

 

Полученное выражение (4) подставим вместо y в уравнение (3).

Из (4) найдем y. Отсюда решение:

оптимальный выбор потребителя, максимизирующего общую полезность при фиксированном уровне дохода.

Задача 2 Необходимо найти оптимальный выбор потребителя, максимизирующего общую полезность при фиксированном уровне дохода, методом Лагранжа. Дана функция полезности: U=2x^0,1y^0,5, где х, у — объемы благ. Цены благ: Р_x = 2, Р_y = 5, доход потребителя

 

Задача 3 Необходимо найти оптимальный выбор потребителя, максимизирующего общую полезность при фиксированном уровне дохода, методом Лагранжа. Дана функция полезности: U=2x^0,5y^0,5, где х, у — объемы благ. Цены благ: Р_x = 2, Р_y = 5, доход потребителя I = 40.

 

Задача 4 Необходимо найти оптимальный выбор потребителя, максимизирующего общую полезность при фиксированном уровне дохода, методом Лагранжа. Дана функция полезности: U=x^0,5y^0,5, где х, у — объемы благ. Цены благ: Р_x = 5, Р_y = 5, доход потребителя I = 50.

 

Задача 5 Необходимо найти оптимальный выбор потребителя, максимизирующего общую полезность при фиксированном уровне дохода, методом Лагранжа. Дана функция полезности: U=x^0,5y^0,1, где х, у — объемы благ. Цены благ: Р_x = 2, Р_y = 1, доход потребителя I = 120.

 

Задача 6 Необходимо найти оптимальный выбор потребителя, максимизирующего общую полезность при фиксированном уровне дохода, методом Лагранжа. Дана функция полезности: U=x^0,2y^0,4, где х, у — объемы благ. Цены благ: Р_x = 5, Р_y = 5, доход потребителя I = 90.

 

Задача 7 Необходимо найти оптимальный выбор потребителя, максимизирующего общую полезность при фиксированном уровне дохода, методом Лагранжа. Дана функция полезности: U=x^0,1y^0,1, где х, у — объемы благ. Цены благ: Р_x = 2, Р_y = 1, доход потребителя I = 100.

 

Задача 8 Необходимо найти оптимальный выбор потребителя, максимизирующего общую полезность при фиксированном уровне дохода, методом Лагранжа. Дана функция полезности: U=x^0,1y^0,1, где х, у — объемы благ. Цены благ: Р_x = 1, Р_y = 1, доход потребителя I = 30.

 

Задача 9 Необходимо найти оптимальный выбор потребителя, максимизирующего общую полезность при фиксированном уровне дохода, методом Лагранжа. Дана функция полезности: U=x^0,2y^0,2, где х, у — объемы благ. Цены благ: Р_x = 1, Р_y = 1, доход потребителя I = 40.

 

Задача 10 Необходимо найти оптимальный выбор потребителя, максимизирующего общую полезность при фиксированном уровне дохода, методом Лагранжа. Дана функция полезности: U=x^0,5y^0,5, где х, у — объемы благ. Цены благ: Р_x = 1, Р_y = 1, доход потребителя I = 60.

Задача 11

Необходимо найти оптимальный выбор потребителя, минимизирующего затраты при фиксированном уровне полезности (благосостояния), методом Лагранжа. Дана функция полезности: U=2xy, где х, у— объемы благ. Цены благ: Р_x = 4, Р_y = 5, уровень полезности (благосостояния) U₀ = 40.

 

 

Тесты к теме 2

 

1. Среди следующих утверждений одно является неправильным. Укажите на него:

а) Каждая точка на кривой безразличия означает различную комбинацию двух благ.

б) Каждая точка на бюджетной линии означает различную комбинацию двух благ.

в) Все точки на бюджетной линии означают одинаковый уровень денежного дохода.

г) Все точки на кривой безразличия означают одинаковый уровень денежного дохода.

д) Все точки на кривой безразличия означают одинаковый уровень удовлетворения потребностей.

 

2. Снижение дохода потребителя графически выражается в:

а) Изменении наклона бюджетной линии.

б) Параллельном сдвиге бюджетной линии вправо.

в) Параллельном сдвиге бюджетной линии влево.

г) Параллельном сдвиге кривой безразличия вправо.

д) Параллельном сдвиге кривой безразличия влево.

 

3. Какой из следующих перечней значений общей полезности иллюстрирует закон убывающей предельной полезности?

а) 200, 300, 400, 500.

б) 200, 450, 750, 1100.

в) 200, 300, 350, 380.

г) 200, 400, 1600, 9600.

д) 200, 350, 450, 600.

 

4. Цена товара Х составляет 1,5 руб. Цена товара Y составляет 1 руб. Если потребитель оценивает предельную полезность товара Y в 20 ютилей и максимизирует удовлетворение от покупки товаров X и Y, тогда предельная полезность товара X должна составлять:

а) 15 ютилей.

б) 20 ютилей.

в) 30 ютилей.

г) 45 ютилей.

д) В условии недостаточно информации для ответа на вопрос.

 

5. Положение и наклон бюджетной линии для отдельного потребителя объясняется:

а) Его предпочтениями и размерами дохода.

б) Только ценами покупаемых товаров.

в) Предпочтениями, размерами дохода и ценами покупаемых товаров.

г) Только его предпочтениями.

д) Ценами покупаемых товаров и размерами дохода.

 

6. Предположим, что потребитель имеет доход в 10 долл. Цена товара А равна 1 долл., а цена товара В – 0,5 долл. Какая из следующих комбинаций товаров находится на бюджетной линии?

а) 8А и 1В.

б) 7А и 1В.

в) 6А и 6В.

г) 5А и 6В.

д) 4А и 12В.

 

7. Закон убывающей предельной полезности означает, что:

а) Отношение предельных полезностей к ценам на предметы роскоши меньше, чем на товары первой необходимости.

б) Отношение предельных полезностей к ценам одинаково для всех товаров.

в) Полезность, приносимая каждой последующей единицей товара, убывает по мере увеличения количества приобретаемых товаров.

г) Полезность приобретаемых товаров убывает по мере увеличения дохода потребителя.

д) Ни один из ответов не является верным.

 

8. Общая полезность достигает максимального значения, когда предельная полезность:

а) Уменьшается.

б) Увеличивается.

в) Равна нулю.

г) Является величиной положительной.

д) Является величиной отрицательной.

 

9. Теория потребительского поведения предполагает, что потребитель стремится максимизировать:

а) Разницу между общей и предельной полезностью.

б) Среднюю полезность.

в) Предельную полезность.

г) Общую полезность.

д) Каждую из перечисленных величин.

 

10. Потребительское равновесие на карте безразличия – это:

а) Любое пересечение бюджетной линии и кривой безразличия.

б) Та точка, в которой наклон бюджетной линии равен наклону касательной к ней кривой безразличия.

в) Любая точка на самой высокой из кривых безразличия.

г) Любая точка, расположенная на бюджетной линии.

д) Любая точка, расположенная на пространстве, ограниченном бюджетной линией.

 

11. Совместите следующие карты кривых безразличия со словесными описаниями предпочтений потребителя:

Y

X

Y

X

Y

X

 

 

11.1 11.2 11.3

а) Товары X и Y совершенно взаимозаменяемые для потребителя.

б) Товары X и Y жестко взаимодополняемые для потребителя.

в) Потребитель предпочитает товар X и равнодушен к товару Y.

г) Потребитель предпочитает товар Y и равнодушен к товару X.

 

12. Функция полезности потребителя имеет вид: U(X;Y) = 3X + 5Y. Предельная норма замещения (MRS) товара Y товаром X составит:

а) 3/5.

б) 5/3.

в) 3X + 5Y.

г) 8.

д) 3X.

 

13. Увеличение дохода потребителя графически выражается в:

а) Изменении наклона бюджетной линии.

б) Параллельном сдвиге бюджетной линии вправо.

в) Параллельном сдвиге бюджетной линии влево.

г) Параллельном сдвиге кривой безразличия вправо.

д) Параллельном сдвиге кривой безразличия влево.

 

14. Эффект дохода имеет место в следующем случае:

а) Если доходы людей падают, они покупают меньше данного продукта.

б) Удешевление товаров приводит к тому, что потребитель может купить больше данного товара, не сокращая объема приобретения других товаров.

в) Объем покупок некоторых товаров сокращается по мере увеличения доходов людей.

г) По мере того, как доходы людей растут, они сберегают увеличивающуюся часть дохода.

д) Во всех перечисленных случаях.

 

15. Потребитель расходует 20 долл. в неделю на покупку товаров А и В.

	Цена	Количество	Общая полезность	Предельная полезность
А
В			1 000

 

Чтобы получить максимальное удовлетворение, потребитель должен:

а) Покупать меньше товара А и больше товара В.

б) Покупать прежнее количество товара А и больше товара В.

в) Покупать больше товара А и меньше товара В.

г) Покупать больше товара А и прежнее количество товара В.

д) Не изменять структуру покупок, так как он уже получает максимальное удовлетворение.

 

16. Эффект замены – это рост спроса на товар, вызванный:

а) Изменением общего уровня цен на все товары.

б) Изменением во вкусах потребителя, предпочитающего покупать товары-заменители.

в) Изменением в реальном доходе, вызванном снижением цен на потребляемые товары.

г) Предложением новых заменителей товара.

д) Ни один из предыдущих ответов не является верным.

 

17. Общая полезность растет, когда предельная полезность:

а) Уменьшается.

б) Увеличивается.

в) Равна нулю.

г) Является величиной положительной.

д) Является величиной отрицательной.

 

18. Предельная норма замещения товара А товаром В означает:

а) Сколько единиц товара А потребитель приобретает, когда цена товара В уменьшается на 1 руб.

б) В какой степени увеличивается предельная полезность, если потребление товаров А и В увеличивается на 1 единицу.

в) Сколько единиц товара В потребитель покупает, когда его доход возрастает, а потребление товара А остается прежним.

г) От какого количества единиц товара А потребитель готов отказаться в обмен на получение одной единицы товара В, чтобы общая полезность осталась неизменной.

д) Ни один из ответов не является верным.

 

19. Чтобы оказаться в положении равновесия (т.е. максимизировать полезность) потребитель должен:

а) Не покупать некачественных товаров.

б) Быть уверенным, что цены всех приобретаемых им товаров пропорциональны общим полезностям.

в) Уравновешивать предельные полезности последних единиц приобретаемых товаров.

г) Быть уверенным, что цена каждого товара равна предельной полезности денег.

д) Распределять доход таким образом, чтобы последний рубль, истраченный на покупку какого-либо товара, приносил такой же прирост полезности, как и рубль, истраченный на покупку другого товара.

 

20. Если потребитель выбирает комбинацию двух благ, представленную точкой, лежащей на плоскости, ограниченной бюджетной линией, то он:

а) Максимизирует полезность.

б) Желает купить больше товаров, чем позволяет его бюджет.

в) Не полностью использует свой бюджет.

г) Находится в положении потребительского равновесия.

д) Ни один из ответов не является верным.

 

Рисунок 3.3 - «Отслеживание» кривой безразличия

 

Можно сделать вывод: если исходить из предпочтений потребителя, сделавшего данный выбор, то все наборы, лежащие в верхней области, лучше набора (x₁,x₂), а все наборы, лежащие в нижней области хуже этого набора.

Истинная кривая безразличия, проходящая через набор (x₁,x₂), должна пролегать между двумя множествами (верхним и нижним).

Таким образом, нам удалось достаточно точно отследить кривую безразличия благодаря применению идеи выявленных предпочтений и принятию простых предпосылок в отношении предпочтений потребителя.

 

3. Слабая и сильная аксиомы выявленных предпочтений

 

Все вышесказанное основывается на предположении, что у потребителя есть предпочтения, и что он всегда выбирает лучший набор товаров, который может себе позволить.

Слабая аксиома выявленных предпочтений формулируется следующим образом: если набор (x₁,x₂) прямо выявленно предпочитается набору (y₁,y₂) и рассматриваемые наборы не тождественны, то не может быть так, чтобы набор (y₁,y₂) прямо выявленно предпочитался набору (x₁,x₂).

Иными словами, если набор (x₁,x₂) покупается по ценам (p₁,p₂), а отличный от него набор (y₁,y₂) покупается по ценам (q₁,q₂), то в случае когда:

, (3.2)

не должно быть так, чтобы:

. (3.3)

Другими словами, если набор (y₁,y₂) доступен, когда покупается набор (x₁,x₂), то набор (x₁,x₂) не должен быть доступен, когда покупается набор (y₁,y₂).

Невыполнение слабой аксиомы выявленных предпочтений свидетельствует либо о смене предпочтений потребителя (что выражается формально в изменении его функции полезности), либо в отрицании того факта, что на рынке потребитель ведет себя рационально.

Сильная аксиома выявленных предпочтений: если набор (x₁,x₂) выявленно предпочитается набору (y₁,y₂) (прямо или косвенно) и набор (y₁,y₂) отличен от набора (x₁,x₂), то набор (y₁,y₂) не может прямо или косвенно предпочитаться набору (x₁,x₂).

Поскольку исходные предпочтения потребителя транзитивны, то и его выявленные предпочтения транзитивны. Таким образом, сильная аксиома выявленных предпочтений – необходимое следствие поведения потребителя, оптимизирующего выбор. Данная аксиома нарушается в случае изменения вкусов потребителей, цен других товаров и т.п.

4. Связь между теорией выявленных предпочтений и индексами цен

 

Для анализа динамики благосостояния используются индексы цен и дохода, а также индексы объемов. В теории индексов принято сопоставлять величины двух периодов: текущего и базисного. Величины, привязанные к базовому периоду, имеют индекс 0, величины, привязанные к текущему периоду, - индекс 1.

Базовый и текущий периоды могут быть, а могут не быть соседними. Обычно в качестве периода берут один год.

Вектор x=(x₁,…,x_n) представляет собой потребительский набор (потребительскую корзину), вектор p=(p₁,…,p_n) – вектор цен. Далее элементы теории индексов описываются для случая n=2. Общий случай по существу не отличается от случая n=2.

Индекс (номинального) дохода определяется так:

(3.4)

Он показывает, во сколько раз вырос (если I > 1) или снизился (если I < 1) номинальный доход потребителя в текущем году по сравнению с базовым периодом. Индекс номинального дохода сам по себе не может служить показателем динамики реального благосостояния потребителя, поскольку номинальный доход может вырасти за счет роста цен.

В индексе цен

(3.5)

цены меняются от базового периода к текущему периоду, а потребительский набор x=(x₁,x₂) остается неизменным.

Если потребительский набор берется в базовом периоде, т.е. , то имеем индекс цен Ласпейреса:

(3.6)

Если потребительский набор берется в текущем периоде, т.е. , то имеем индекс цен Пааше:

(3.7)

Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько раз выросла стоимость потребительского набора базового периода в текущих ценах относительно стоимости этого же потребительского набора в базовых ценах.

Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз выросла стоимость потребительского набора текущего периода в текущих ценах относительно стоимости этого же потребительского набора в базовых ценах.

Индексы цен Ласпейреса и Пааше сами по себе не могут служить показателями динамики реального благосостояния, поскольку они не привязаны к динамике дохода потребителя. Индексы цен Ласпейреса и Пааше характеризуют динамику цен. Однако оба этих индекса не дают верного представления об изменении цен, поскольку не учитывают влияния этого изменения на структуру потребления.

Например, если , то , и наоборот, если , то . Поэтому индекс цен Ласпейреса дает преувеличенное представление об изменении цен в случае их роста и преуменьшенное – в случае их снижения. Индекс цен Пааше дает преуменьшенное представление об изменении цен в случае их роста и преувеличенное – в случае их снижения.

В индексе уровня жизни (индексе объемов) объем x₁ и x₂ меняются от базового периода к текущему, а цены p₁ и p₂ остаются неизменными:

(3.8)

Если используются цены базового периода, то имеем индекс уровня жизни (индекс объемов Ласпейреса):

(3.9)

Если используются индексы цен текущего периода, имеем индекс уровня жизни (индекс объемов) Пааше:

(3.10)

Индексы уровня жизни (индексы объемов) Ласпейреса и Пааше являются индексами реального дохода потребителя, поскольку в этих индексах цены неизменные.

Используем теорию выявленных предпочтений и теорию индексов для оценки динамики благосостояния потребителя при переходе от базового периода к текущему. Если , следовательно , т.е. потребительский набор базового периода выявленно предпочитается потребительскому набору текущего периода. Следовательно в базовом периоде благосостояние потребителя лучше, чем в текущем периоде. Таким образом, неравенство означает, что благосостояние потребителя снизилось.

Если , то это значит, что в базовом периоде текущий потребительский набор потребителю недоступен. В теории выявленных предпочтений сопоставляются только доступные потребителю пары наборов. Следовательно, неравенство не дает однозначного ответа о росте или снижении благосостояния потребителя при переходе от базового периода к текущему.

Если , то это означает, что потребительский набор текущего периода выя