Розрахунок статично невизначених стрижневих систем на розтяг-стиск (РГЗ № 1)

Статично невизначені системи - це системи, в яких рівнянь статики недостатньо для визначення опорних реакцій і внутрішніх зусиль. Це означає, що число зв'язків, накладених на статично невизначену систему, більше кількості зв'язків, які забезпечують геометричну незмінність конструкції. Такими зв'язками можуть бути як опорні зв'язку, так і стрижні самої конструкції. Для забезпечення геометричної незмінюваності тіла в площині достатньо трьох зв'язків. Кожен зв'язок забороняє якесь переміщення. Шарнірно-рухома опора забороняє переміщення по напрямку, перпендикулярному площині обпирання, і є одніим зв'язком. Шарнірно-нерухома опора робить неможливими лінійні переміщення по двох взаємно перпендикулярних напрямках(вертикальному і горизонтальному) і відповідає двом зв'язкам, накладеним на конструкцію. Нарешті, за наявності жорсткого защемлення на кінці стрижня стають неможливими три переміщення: і вертикальне, і горизонтальне, і кут повороту, тому жорстке защемлення являє собою три зв'язки, що забезпечують геометричну незмінність системи. Кожен додатковий зв'язок понад трьох для плоских систем перетворює конструкцію в статично невизначену. Такі додаткові зв'язки, які не є необхідними для забезпечення геометричної незмінюваності конструкції, називаються зайвими.

Статично невизначені системи володіють рядом характерних особливостей:

1. Статично невизначена система зважаючи на наявність зайвих зв'язків є більш жорсткою ніж відповідна статично визначена система.

2. У статично невизначених системах виникають менші внутрішні зусилля, що визначає їх економічність у порівнянні зі статично визначеними системами при однакових зовнішніх навантаженнях.

3. Руйнування зайвих зв'язків в навантаженому стані статично невизначеної системи не веде до руйнування всієї системи в цілому, тому що видалення цих зв'язків призводить до нової геометрично незмінної системи, в той час як втрата зв'язку в статично визначеної системи призводить до змінюванної системі.

4. У статично невизначених системах температурний вплив, осідання опор, неточності виготовлення і монтажу викликають появу додаткових зусиль.

Основними методами розрахунку статично невизначених систем є:

1. Метод сил. При розрахунку по методу сил основними шуканими величинами є зусилля в зайвих зв'язках. Після їх визначення виконується повний розрахунок внутрішніх зусиль, що виникають у поперечних перерізах елементів заданої системи.

2. Метод переміщень. При розрахунку по методу переміщень основними шуканими величинами є переміщення вузлових точок, викликані деформацією системи. Знання цих переміщень необхідно і достатньо для визначення всіх внутрішніх зусиль, що виникають у поперечних перерізах елементів заданої системи.

3. Метод кінцевих елементів. При розрахунку по методу кінцевих елементів система розбивається на прості кінцеві елементи і по матриці жорсткості елементу і системи в цілому встановлюється зв'язок між переміщеннями вузлів елементу і системи і зусиллями в них.

4. Змішаний метод. Тут частина невідомих являє собою зусилля, а інша частина - переміщення.

5. Комбінований метод. Використовується при розрахунку симетричних систем і несиметричного навантаження.

Крім зазначених аналітичних методів при розрахунку особливо складних систем використовуються різні чисельні методи.

Крім зазначеної класифікації, методи розрахунку статично невизначених систем можна класифікувати за ступенем їх точності, по області роботи матеріалу споруд, за особливостями розрахункових операцій і т.д.

При розрахунку статично невизначеної стрижневої системи в РГЗ № 1 будемо застосовувати метод переміщень [1]. Для визначення внутрішніх силових факторів в статично невизначеній системі необхідне складання трьох груп рівнянь: рівнянь рівноваги, умов спільності деформацій і фізичного закону, що зв'язує напруження і деформації (в даній задачі це закон Гука для розтягування-стиснення) [3].

Завдання РГЗ № 1. Розкрити статичну невизначеність стрижневої системи і визначити внутрішні зусилля в стрижнях. Визначити площини поперечного перерізу стрижнів (спочатку з умови міцності знайти площину поперечного перерізу більш навантаженого стрижня, потім зі співвідношення площ знайти площу поперечного перерізу другого стрижня і перевірити, чи виконується для нього умова міцності), зробити перевірку.