Розрахунок статично невизначеної балки на міцність і жорсткість

(РГЗ № 3)

Як ми вже згадували, механічна система, для якої реакції опор не можуть бути визначені за допомогою рівнянь статики, називається статично невизначеною. Статично невизначені системи відрізняються від статично визначених великим числом накладених зв'язків. Для їх знаходження необхідно відповідно складання крім рівнянь статики додаткових рівнянь. При розрахунку статично невизначеної балки в якості додаткового рівняння будемо складати диференційне рівняння прогинів [2].

Завдання РГЗ № 3

Розкрити статичну невизначеність і побудувати епюри внутрішніх зусиль статично невизначеної балки, використовуючи для цього в якості додаткового рівняння диференційне рівняння прогинів. Підібрати двотавр. Розрахувати і побудувати епюру прогинів балки.

Перша цифра варіанту - номер розрахункової схеми (розрахункові схеми - див. попередній розділ), друга цифра варіанту - номер рядка в таблиці 2.

Для всіх варіантів приймаємо:

Е = 2 ∙ 10⁵ МПа; [σ] = 160 МПа; к = 250.

Розрахунок вала на згин з крученням (РГЗ № 4)

З поєднанням згину та кручення брусів круглого поперечного перетину найбільш часто доводиться зустрічатися при розрахунку валів.

Якщо зовнішні сили, що діють на вал, не лежать в одній площині, наприклад в валах редукторів, то кожну з них розкладають на її складові за двома напрямками: вертикальному і горизонтальному. Потім будують епюри згинальних моментів у вертикальній і горизонтальній площинах і епюру сумарних згинаючих моментів.

Епюра крутних моментів будується так само, як і при чистому крученні [1].

Небезпечний перетин валу встановлюється за допомогою епюр сумарних згинальних моментів М_сум і крутних моментів М_кр за однією з теорій міцності. Якщо в перетині валу постійного діаметру з найбільшим сумарним згинальним моментом М_сум діє найбільший крутний момент М_кр, то цей перетин є небезпечним.

Якщо ж такого явного збігу немає, то небезпечним може виявитися перетин, в якому ні М_сум ні М_кр не є найбільшими. У випадках, коли небезпечний перетин не може бути встановлений безпосередньо по епюрам М_сум і М_кр, необхідно перевірити міцність валу в декількох імовірно небезпечних перетинах.

Завдання РГЗ № 4

Побудувати епюру крутних моментів. Визначити зусилля, згинаючі вал у вертикальній і горизонтальній площинах, побудувати епюри згинальних моментів від вертикальних і горизонтальних сил. Побудувати епюру сумарних згинаючих моментів, визначити розрахунковий еквівалентний момент за III теорії міцності. Визначити діаметр валу з умови міцності. Визначити діаметр вала з умови жорсткості. Підібрати діаметр валу.

Перша цифра варіанту - номер схеми, друга цифра варіанту - номер рядка в таблиці 3.

Для всіх варіантів: [θ] = 0,25 град / м; G = 8 ∙ 10⁴ МПа.

Таблиця 3. Дані для РГЗ №4

№	n	N1	N2	N3	D1	D2	D3
	об/мин	кВт	м
					0,34	0,48	0,50
					0,28	0,30	0,46
					0,20	0,42	0,38
					0,34	0,25	0,50
					0,40	0,35	0,22
					0,45	0,30	0,30
					0,25	0,50	0,25
					0,36	0,30	0,30
					0,42	0,50	0,26
					0,20	0,20	0,38
					0,34	0,40	0,40
					0,25	0,50	0,50
					0,30	0,60	0,46
					0,43	0,20	0,20
					0,50	0,45	0,20
					0,45	0,25	0,30
					0,28	0,44	0,30
					0,20	0,20	0,36
					0,42	0,30	0,20
					0,36	0,40	0,42
					0,50	0,48	0,35
					0,35	0,44	0,20
					0,30	0,30	0,47
					0,28	0,40	0,44
					0,22	0,30	0,42
					0,34	0,50	0,20
					0,38	0,40	0,40
					0,50	0,35	0,26
					0,35	0,40	0,45
					0,20	0,40	0,25
					0,45	0,35	0,30
					0,20	0,35	0,40
					0,35	0,40	0,42

α1	α1	α3	a	a	a	a	[σ]
º	м	МПа
			0,30	0,30	0,44	0,20
			0,40	0,30	0,50	0,30
			0,30	0,30	0,20	0,40
			0,40	0,40	0,30	0,30
			0,20	0,40	0,20	0,50
			0,30	0,30	0,40	0.40
			0,20	0,30	0,40	0,20
			0,50	0,20	0,20	0,20
			0,30	0,30	0,30	0,50
			0,40	0,20	0,50	0,50
			0,50	0,30	0,40	0,40
			0,50	0,20	0,30	0,30
			0,40	0,30	0,30	0,30
			0,29	0,50	0,40	0,41
			0,30	0,30	0,50	0,50
			0,30	0,30	0,20	0,40
			0,30	0,20	0,50	0,60
			0,20	0,30	0,50	0,60
			0,50	0,50	0,30	0,20
			0,45	0,40	0,30	0,20
			0,40	0,50	0,30	0,20
			0,23	0,40	0,40	0,40
			0,15	0,20	0,30	0,30
			0,40	0,50	0,30	0,30
			0,40	0,40	0,20	0,30
			0,30	0,50	0,20	0,40
			0,50	0,30	0,40	0,50
			0,40	0,30	0,20	0,40
			0,30	0,30	0,40	0,40
			0,50	0,30	0,20	0,30
			0,40	0,30	0,50	0,30
			0,30	0,30	0,20	0,40
			0,20	0,40	0,30	0,50

Розрахункові схеми для РГЗ №4

Розрахунок статично невизначеної рами (РГЗ № 5)

Рамою називається стрижнева система, в якій стрижні жорстко пов'язані між собою в кутах.

При розрахунку статично невизначеної рами будемо застосовувати метод сил. Він полягає в тому, що задана статично невизначена система перетворюється в статично визначену еквівалентну систему шляхом відкидання так званих зайвих зв'язків, а їх дія замінюється силами і моментами. Величина їх надалі підбирається так, щоб переміщення в системі відповідали тим обмеженням, які накладаються на систему відкинутими зв'язками. Таким чином, при зазначеному способі рішення невідомими величинами є сили. Звідси й назва «метод сил» [2].

Завдання РГЗ № 5

Розкрити статичну невизначеність рами методом сил, побудувати епюри поздовжньої і поперечної сил, а також згинального моменту. Зробити перевірку. З умови міцності підібрати номер двотавра.