Замечания по поводу функции хаоса и метода измерения хаоса

В рамках данной статьи мы не будем подробно рассматривать проблематику, связанную с методами измерения хаоса[14]. Она очень сложна и объемна. Отметим лишь, что такая разработка была выполнена нами и предварительные результаты были доложены на научной конференции. Вот что было сделано.

1. Разработан математический инструментарий и комплекс программ для измерения хаоса (200 программ).

2. Проведены измерения хаоса на выборках данных по:

· курсу доллара;

· индексу Доу-Джонса;

· акциям IBM;

· акциям Дисней-корпорации и др.

Динамика развития катастроф, вычисленная по ряду показателей на основе функции хаоса , позволила нам выявить и измерить амплитуды и частоты волн Элиота. Считалось ранее, что такие волны теоретически возможны, но наблюдать их, а тем более измерять, не представлялось возможным.

Результаты измерений хаоса по нашему методу сильно отличаются от оценок хаоса, сделанных по формуле Хёрста (экспоненте Хёрста). Сценарии обработки данных формируются на персональном компьютере в режиме диалога. Характер сценариев зависит от типа и свойств обрабатываемых данных. В математическом инструментарии и программах при измерения хаоса учитываются эффекты перемешивания и перколяции.
Разработанные нами программный комплекс и инструметарий для измерения хаоса позволяют оценивать динамику развития катастроф и определять момент времени бифуркации, когда система резко теряет устойчивость и разрушается. При этом «природа» обрабатываемых данных при измерении хаоса может быть различной: экономической, социальной, политической, физической, химической и т. д.

Общее представление о характере обработки данных при исследовании хаотической динамики процессов позволяют получить приведенные ниже графики.

 

 

Рис. 3 и 4. Примеры обрабатываемых выборок данных:

-а) действительных данных и б) комплексных данных

 

 

 

Рис. 5 и 6. Примеры экспериментальных распределений вероятности случайных событий стохастической динамики с большим числом выделяемых аттракторов.

 

 

Рис. 7 и 8. Примеры графики структур нечеткого кластерного анализа для обрабатываемых данных с выделенными центрами кластеров.

 

 

Рис. 9, 10 и 11. Примеры графиков: -9) расчет “скользящей средней” для функции амплитуды хаоса; -10) и 11) - графики двух экспонент хаоса, на которых “наблюдаются” волны Элиота.

 

Анализируя представленные графики, еще раз зададимся «нескромным», но очень важным, на наш взгляд, вопросом: в озможно ли осуществлять прогнозирование в условиях хаоса и при развитии катастроф? Безусловно, да, но только на основе совершенно нового подхода. Иллюстрацией этого подхода могут служить, например, графики на рис. 10 и 11, на которых на вертикальной оси нанесены примеры «пороговых» уровней амплитуд хаоса. После превышения "пороговых" уровней хаоса происходит полное разрушение системы. На горизонтальной оси этих графиков отложены моменты времени развития катастрофы. Точки пересечения линий «порога» и экспоненты хаоса позволяют определять «критические» моменты времени в развитии катастроф [15].