Контрольные карты для количественных и альтернативных данных

Контрольные карты могут быть применимы либо для «количественных», либо для «альтернативных» данных. Количественные данные - это результаты наблюдений, проводимых с помощью измерения и записи числовых значений данного показателя рассматриваемых единиц выборки, что предполагает некоторую непрерывную шкалу для этого показателя. Альтернативные данные - это результаты наблюдений наличия (или отсутствия) определенного признака или атрибута для каждой рассматриваемой единицы выборки и подсчета числа единиц, имеющих (или не имеющих) данный признак, или числа таких признаков, имеющихся в единице, группе, на данной площади, в данном объеме или в выборке.

В случае использования количественных данных могут быть применены КК двух видов. Первый вид рассматривает меру расположения (центр) количественных данных (КК расположения). Примерами такой меры служат выборочное среднее х или медиана М. Второй вид рассматривает меру разброса (рассеяния) отдельных выборочных данных в выборке или подгруппе, например размах R или выборочное стандартное отклонение S (KK разброса). КК обоих видов необходимы для эффективного управления процессами при наличии количественных данных (приложение А).

КК расположения применяют в случаях, когда необходимо оценить, произошел ли сдвиг в уровне процесса, в то время как КК разброса используют, чтобы определить наличие изменения значения стандартного отклонения в выборках или подгруппах. Вследствие того, что контрольные границы КК расположения являются функцией стандартного отклонения выборки, важно удостовериться, что собственный разброс процесса статистически устойчив.

Для большинства КК, которые могут быть применены для количественных данных, принято нормальное распределение (см. ИСО 3534-1). Обычно на КК расположения наносят арифметические средние, вычисляемые по данным измерений в каждой мгновенной выборке объема п. Как правило, за исключением нетипичных случаев, распределение средних арифметических значений стремится к нормальному распределению, даже когда распределение отдельных наблюдений не нормальное. В результате усреднения чувствительность к отдельным случайным отклонениям уменьшается, что способствует увеличению чувствительности к обнаружению сигнала об отклонении. Чаще всего для удобства принимают п = 4 и п = 5, однако экономический анализ может дать иные цифры, более подходящие для конкретной ситуации. Более широкий диапазон этих значений для различных КК можно найти в специальных международных стандартах.

В случае использования КК для альтернативных данных рисуют только одну КК.

p -карта (p -доля проявлений некоторого указанного признака) основана на биномиальном распределении. Выборочное стандартное отклонение для такой доли обозначают S_p. Поскольку

и зависит только от п (которое зафиксировано) и р, отпадает необходимость в составлении отдельной КК для S_p.

с -карта (с - число проявлений данного признака) основана на распределении Пуассона. Выборочное стандартное отклонение такого числа обозначают S_c. Так как , то также нет необходимости в составлении второй КК для S_c.

КОНТРОЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ

Контрольные границы используют в качестве критерия для сигнализации о необходимости принять соответствующие меры или решить, находится процесс в статистически управляемом состоянии или нет. В некоторых случаях применяют дополнительные границы, называемые «предупреждающими», тогда первые - называют «границами регулирования». Управление процессом может иметь следующие формы:

а) определение причины статистически неуправляемого состояния процесса;

б) регулирование процесса;

в) остановка процесса.

Правила, по которым определяют причины превышения контрольных (границ регулирования) или предупреждающих границ, установлены специальными международными стандартами на контрольные карты (ИСО 7966, ИСО 8258), а также ГОСТ Р 50779.41.

МГНОВЕННЫЕ ВЫБОРКИ

Мгновенная выборка - это выборка, взятая из технических соображений, внутри которой вариации могут быть рассмотрены только как следствие случайных (общих) причин. Возможные вариации между такими выборками, как правило, определяются неслучайными (специальными) причинами, наличие которых возможно и важно определить. Технические соображения включают в себя однородность, возможность извлечения выборки и экономические соображения. Использование мгновенных выборок при сборе данных - это одна из важнейших особенностей контрольной карты. Вариации внутри однородных выборок используют для определения контрольных границ или проверки краткосрочной стабильности. С другой стороны, долгосрочную стабильность обычно оценивают по вариациям между выборками. Несмотря на то, что относительно короткий промежуток времени является основным принципом формирования мгновенных выборок, основывающимся на ограниченности периода потенциального проявления неслучайных причин, могут быть учтены и другие соображения, например такие, как относительная однородность условий изготовления изделий (в том числе изготовление одним оператором). Одно и то же правило формирования мгновенной выборки должно быть использовано как при сборе данных, так и при определении контрольных границ.

В производстве мгновенная выборка должна быть сформирована из данных, собранных в короткий отрезок времени в однородных условиях (материал, инструмент, окружающая среда и т.п.). В сфере обслуживания и административной сфере мгновенные выборки можно сформировать с учетом специфических периодов времени или логических группировок в пределах выполняемых задач и обязанностей одного лица или группы людей. Изменчивость, наблюдаемая в этих обстоятельствах, должна определяться только случайными причинами. На больших отрезках времени могут действовать неслучайные причины, в том числе замена источника сырья, изменение множества данных для записи, переналадка установки или приспособлений, изменение служебной обстановки или смена оператора.

Подобные изменения могут и не привести к сдвигу уровня процесса, но они могут вызвать повышенный разброс значений измеряемых характеристик. Основной единицей измерения случайного разброса (измеренного по ряду выборок или известного из прошлой практики) служит стандартное отклонение внутри мгновенной выборки.

Мгновенная выборка должна быть сформирована в условиях воздействия всех обычных источников случайных вариаций. Например, при повторных измерениях параметра изделия инструмент, с помощью которого проводят измерения, может иметь недостаток. Результаты таких измерений будут искажены, и каждый такой результат может фактически выходить за контрольные границы. Однако, если выборка велика настолько, что ожидаемые вариации намного увеличивают ее стандартное отклонение, то многие причины, повлекшие за собой такие изменения, останутся необнаруженными.

Стандартное отклонение внутри каждой мгновенной выборки принимают за основную единицу измерения разброса для контрольной карты. В случае, если разброс неизвестен заранее, то он должен быть оценен с помощью информации, собранной со значительного ряда мгновенных выборок. Рекомендуется рассматривать минимум 20 выборок. Необходимо проконтролировать то, что данные, собранные в базовый период времени, соответствуют статистически управляемому процессу. Это делают путем нанесения на КК выборочных стандартных отклонений мгновенных выборок. Данные должны соответствовать статистически управляемому состоянию процесса, т.е. выборочные стандартные отклонения должны лежать внутри контрольных границ. В противном случае нужно осуществить корректирующие воздействия, необходимые для получения таких базовых данных.

Основой для расчета контрольных границ служит величина, кратная s_e - стандартному отклонению статистической характеристики. Эту величину, в свою очередь, получают из стандартных отклонений мгновенных выборок. Кратность, т.е. множитель при s_e, среднее число отдельных наблюдений (объемы выборок), использование дополнительных правил (например, частота взятия выборок) и аналогичные вопросы рассмотрены в специальных международных стандартах на контрольные карты (ИСО 7966, ИСО 8258), а также в ГОСТ Р 50779.41. Если в качестве единицы разброса используют размах выборки, то основой для определения контрольных границ служит величина, кратная R, и стандартное отклонение s_e не используют.

ВИДЫ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ

Существуют три основных вида контрольных карт (включая контрольные карты кумулятивных сумм):

а) КК Шухарта, включая ряд непосредственно относящихся к ней разновидностей;

б) приемочная КК;

в) адаптивная КК.

С помощью КК Шухарта, как правило, оценивают только, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии. Однако во многих случаях эти КК используют в качестве средства приемки процесса, несмотря на то, что они не разработаны специально как критерии или границы допуска для процесса.

Приемочная КК предназначена специально для определения критерия приемки процесса.

С помощью адаптивной КК регулируют процесс посредством планирования его тренда и проведения упреждающей корректировки на основании прогнозов.

Некоторые специальные КК этих видов описаны в разделах 9 - 11.