Риски, связанные с решениями, принимаемыми на основе контрольных карт. Критерии эффективности

Контрольные карты предназначены для того, чтобы сигнализировать о сбоях, например о сдвигах уровня процесса. Для любого статистического метода принятия решения характерны ошибки двух родов:

а) к ошибкам первого рода относят ложное выявление сдвига уровня процесса при его фактическом отсутствии. Результаты этих ошибок - затраты, связанные либо с излишним регулированием, либо с напрасными исследованиями несуществующих проблем;

б) к ошибкам второго рода относят необнаружение сдвигов. В результате возникают потери вследствие затрат, вызванных неудовлетворительным состоянием процесса, который не был своевременно остановлен (например, таким, при котором производят большое число несоответствующих единиц продукции или услуг). При этом отсутствуют возможности установить причины отклонений процесса.

Для данной КК с известными параметрами, включающими в себя объем выборки и контрольные границы, строят кривую оперативной характеристики (ОХ), которая показывает вероятность принятия решения о сдвиге уровня процесса в данный момент времени как функции от уровня процесса. Построение кривой ОХ применимо исключительно для КК Шухарта и приемочных КК, которые предполагают принятие решения, основанного на данных в текущий момент времени. Для КК экспоненциально взвешенных движущихся средних и кусум-карт, использующих ранее полученную информацию, данный способ не следует применять и целесообразно иметь дело со средней длиной выборок (ARL) до обнаружения сигнала об отклонении процесса.

При этом длину серии выборок рассматривают как количество выборок, которые контролируют от момента наступления изменения в процессе до момента обнаружения этого изменения по контрольной карте. Например, как показано на рисунке 1, изменение среднего значения уровня процесса происходит между точками 10 и 11, но оно не было обнаружено до нанесения на КК точки 20. Таким образом, длина серии составляет 10 выборок. В других случаях, при наличии такого же изменения среднего значения уровня процесса длина серии выборок может составить 5 или 20 выборок или другое число в зависимости от случайных вариаций в выборках. Из этого следует, что каждому изменению уровня процесса соответствует диапазон возможных длин серии выборок. При составлении КК целесообразно учитывать среднее значение этого диапазона ARL. ARL дает среднее значение промежутка времени, в течение которого КК не покажет, что процесс вышел из управляемого состояния. Причем, иногда фактическая длина серии выборок может быть больше или меньше ARL.

Рисунок 1 - Пример применения контрольной карты для случая, когда длина серии выборок равна 10 выборкам между моментом изменения процесса и сигналом об его изменении

Большое значение ARL предпочтительно для процесса, расположенного вблизи установленного уровня (с тем, чтобы уменьшить возможность ненужной корректировки), а малое значение ARL предпочтительно для процесса со сдвигом на нежелательный уровень (для обеспечения своевременной корректировки). Кривые ARL могут быть использованы для оценки оперативности обнаружения сдвигов уровней процесса при применении различных КК.

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ

Важной частью экономической оценки влияния альфа- и бета-рисков является определение частоты отбора выборок.

Это в большей степени необходимо для целей приемки процесса, чем для определения статистически управляемого состояния.

Такое предварительное исследование приводит к специальным рекомендациям для выборки «экономических контрольных карт».

Специальные рекомендации по объемам выборок и частоте проверок приведены в стандартах на конкретные контрольные карты.

Принцип использования КК на начальном этапе заключается в умении быстро сделать выводы на основе частых выборок. После того как процесс стабилизируется и будет известно его предыдущее развитие, частота взятия выборок может быть снижена. Выборки большого объема могут быть использованы при обнаружении незначительных сдвигов уровней процесса, но более частые выборки малого объема могут быть применимы для более раннего обнаружения значительных сдвигов процесса.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(рекомендуемое)