Пояснения к применению различных видов контрольных карт для количественных данных

А. 1 Множество видов контрольных карт и, соответственно, статистических методов управления процессами, например технологическими процессами (ТП), можно разбить на два вида, различающихся по целям и методам расчета этих КК.

А.2 Контрольные карты Шухарта позволяют определить, находится (находился) ли ТП в одном и том же статистически управляемом состоянии или в отдельные периоды времени было статистически значимое нарушение его состояния. КК Шухарта может быть применена в задачах:

- анализа состояния ТП (обычно за прошедший период времени) с целью обнаружить дестабилизирующие (общие) воздействия (факторы, причины);

- слежения за состоянием ТП с остановками или корректировками (регулировками) ТП в случае необходимости.

Характерным отличием КК Шухарта является способ определения контрольных границ. Их определяют на основе оценки s: в первой задаче - по выборке; во второй задаче - по предварительному исследованию. Контрольные границы устанавливают обычно на расстоянии -3 s_е, и +3 s_е соответственно от центральной линии. Такой центральной линией в первой задаче обычно является выборочное среднее, а во второй задаче - центр поля допуска.

Логика работы с контрольными границами следующая: если точки на КК лежат внутри контрольных границ, то считается, что все колебания точек здесь объясняются чисто случайными факторами. Если же одна или несколько точек выходят за контрольные границы, то считается, что такие отклонения не могут произойти случайно, т.е. здесь имеет место воздействие неслучайного фактора. В первой задаче - это повод для обнаружения такого фактора, во второй задаче - повод для остановки и (или) корректировки ТП.

Заметим, что КК Шухарта и соответствующие контрольные границы могут быть рассчитаны не только для индивидуальных значений показателя качества, но и для простейших выборочных характеристик, например для средних арифметических значений, для медиан, для средних квадратических отклонений, размахов и т.д.

Обшей характерной чертой всех этих КК является то, что контрольные границы не имеют отношения к нижним (Т_н) и верхним (Т_в) предельным значениям поля допуска. Таким образом, КК Шухарта в случае второй задачи позволяют поддержать ТП в статистически управляемом состоянии, но какой конкретно уровень качества будет обеспечен при этом, заранее гарантировать нельзя. Поэтому КК Шухарта применяют для стабилизации ТП (во второй задаче), но не для приемки продукции в ходе ТП.

А.3 С помощью приемочных контрольных карт по результатам измерений периодически берущихся выборок можно принимать решение об удовлетворительном или неудовлетворительном состоянии ТП с учетом границ поля допуска. В случае удовлетворительного состояния осуществляют одновременную приемку продукции, произведенной за период от предыдущей до настоящей выборки. При неудовлетворительном состоянии ТП по результатам данной выборки вся продукция, произведенная за период от предыдущей до настоящей выборки, должна быть проверена (разбракована) по данному показателю качества. Таким образом, КК этого вида позволяет отказаться от отдельной процедуры приемочного статистического контроля, обеспечивая на выходе ТП уровень качества не более какого-либо установленного нормативного значения.

Приемочные, КК имеют контрольные границы, но их рассчитывают на основе сужения границ поля допуска. Величина сужения зависит от измеряемой характеристики, а также от нормативного значения показателя качества, который должен быть обеспечен при работе с такими КК.

Таким образом, для приемочных КК контрольные границы зависят от границ поля допуска.

А.4 Назначением любых КК является отслеживание поведения ТП, т.е. отслеживание параметров плотности распределения (m -центра и s ширины Гауссовой кривой). Следует заметить, что значение s обычно определяемое точностью оборудования, как правило, достаточно постоянно. Однако есть опасность неожиданного увеличения s например из-за ослабления крепления деталей или приспособлений; в этом случае за увеличением значения s также следует наблюдать. Делать это можно по тем же выборкам, но для этого требуется еще одна, вторая контрольная карта, которую ведут параллельно с первой. Эту пару контрольных карт обычно называют «двойной контрольной картой».

Итак, КК любого вида отслеживает либо m, либо s для распределения данного показателя качества. Отслеживание первого из этих параметров возможно с помощью:

- индивидуальных значений;

- средних арифметических значений для мгновенных выборок;

- медиан¹⁾.

_______________

¹⁾ Медианой при нечетном числе выборочных значений является центральное значение, а при четном числе выборочных значений - среднее арифметическое от двух центральных по величине выборочных значений. Обычно для медиан используют выборку нечетного объема.

Соответствующие три вида КК эквивалентны по цели применения, но имеют разные характеристики.

Эффективнее для m - использование -карты средних арифметических значений, но для ее применения необходимо вычислять среднее арифметическое значение для каждой берущейся мгновенной выборки и наносить соответствующее значение на карту.

Карта медиан (М -карта) уступает по эффективности карте средних арифметических при том же объеме выборок, так как медиана имеет больший разброс, чем среднее арифметическое. Но медиана не требует вычислений, а разброс здесь иногда может быть компенсирован увеличением объема выборок.

КК индивидуальных значений уступает по эффективности КК медиан, так как индивидуальные значения имеют больший разброс, чем среднее арифметическое и медиана, но эта КК является самой простой.

Следует подчеркнуть, что любая из КК этих трех видов может быть контрольной картой Шухарта или приемочной контрольной картой. Но при этом их рассчитывают по-разному. КК Шухарта средних арифметических значений и приемочная КК средних арифметических значений - это карты, существенно различающиеся как по назначению, так и по рассчитанным контрольным границам.

На рисунке A.1 изображены одни и те же результаты наблюдений за ТП по двум КК: карте Шухарта средних арифметических значений и приемочной контрольной карте средних арифметических значений. В данном случае контрольные границы для КК Шухарта оказались шире, чем для приемочной КК. Поэтому в момент времени t КК Шухарта не обнаруживает выхода ТП из статистически управляемого состояния. Однако приемочная КК сигнализирует о недопустимом отклонении среднего арифметического значения в момент t. В последнем случае технологический процесс должен быть остановлен для настройки, а продукция от предыдущей выборки до выборки в момент t должна быть подвергнута сплошной разбраковке.

Т_н, Т_в - нижнее и верхнее предельные значения поля допуска; НКГ, ВКГ - нижняя и верхняя контрольные границы; t - фиксированный момент времени

Рисунок A.1 - Контрольная карта Шухарта (а) и приемочная контрольная карта средних арифметических значений мгновенных выборок (б) в момент времени t

На рисунке А.2 также изображены две подобные контрольные карты, но ситуация обратная. В момент (t¢) КК Шухарта фиксирует выход из статистически управляемого состояния. Но с точки зрения приемки продукции, т.е. гарантируемого уровня качества, это изменение ТП несущественно.

Т_н, Т_в - нижнее и верхнее предельные значения поля допуска; НКГ, ВКГ - нижняя и верхняя контрольные границы; t¢¢ - фиксированный момент времени

Рисунок А.2 - Контрольная карта Шухарта (а) и приемочная контрольная карта средних арифметических значений мгновенных выборок (б) в момент времени t¢¢

Ключевые слова: контрольные карты; приемочные контрольные карты; изменчивость процесса; стабильность процесса; статистическое управление процессом; статистически управляемое состояние процесса