Контрольная карта Шухарта и аналогичные контрольные карты

9.1 Основные положения

Контрольные границы - средство определения статистически управляемого состояния процесса. Д-р В. А. Шухарт для экономического управления качеством назначил их эмпирическим путем, но на основе применения статистических закономерностей. Предположения, касающиеся сбора данных, точной формы их распределения, и другие практические соображения, в том числе отсутствие или невозможность экономического анализа неслучайных (или необнаруженных) причин, исключили возможность использования строгого теоретико-вероятностного метода. Во-первых, перед нанесением контрольных границ определяют центральную линию на КК. Д-р Шухарт рекомендовал, чтобы эти границы были установлены на уровнях ± 3 s_e, т.е. от центральной линии должна быть отложена величина, равная трем стандартным отклонениям (или ошибкам) измеряемой характеристики, оцененным по внутреннему разбросу мгновенных выборок. Поэтому при использовании КК для арифметического среднего границы обычно фиксируют на уровне ± 3 s_х. Если принять, что распределение средних значений наблюдений нормальное, то в этих пределах будет сосредоточено 99,7 % наносимых средних значений, и так до того момента, пока процесс находится в статистически управляемом состоянии. Это означает, что 0,3 % точек (средних значений) могут выходить за пределы этих границ. Эта величина получила название альфа-риск (a = 0,003), т.е. риск совершить ошибку первого рода - ошибочно считать, что произошел сдвиг процесса. Однако, если на практике распределение не является нормальным и если незначительные отклонения от центральной линии не вызывают экономических неприятностей, то возможно, что вероятностная интерпретация неточна и служит в данном случае только вспомогательным средством. Нормальное распределение в р - и с -картах используют как приближенное описание величин, подчиняющихся биномиальному закону распределения и закону Пуассона. Как правило, достаточно использовать подходящий критерий (3 s -границы) и установить для практических целей относительно небольшой альфа-риск.

С другой стороны, встает вопрос о возможности обнаружения сдвигов вышеописанной величины. К примеру, можно предположить, что отдельные измерения имеют нормальное распределение и стандартное отклонение отдельных наблюдений процесса равно s. Тогда, если произойдет сдвиг уровня процесса от требуемого значения на значение одного s, необходимо определить, каков будет бета-риск, т.е. риск совершить ошибку второго рода - пропустить действительный сдвиг процесса. Например, при нанесении на КК средних значений четырех измерений b = 84,1 %, а при нанесении средних значений отдельных наблюдений b = 97,5 %. Одно из преимуществ практического применения КК Шухарта - нечувствительность к сравнительно небольшим сдвигам уровня процесса, которые в практических ситуациях обычно неважны. Чаще всего выход за контрольные границы связан с существенными неслучайными изменениями хода процесса. Более подробно этот вопрос рассмотрен в разделе 10.

В некоторых случаях при необходимости большей чувствительности к малым изменениям уровней процесса устанавливают предупреждающие границы на уровне ± 2 s_e, которые используют в дополнение к контрольным границам, установленным на уровне ± 3 s_e. При этом вводят дополнительные правила принятия решений (ГОСТ Р 50779.41). В этом случае увеличивается альфа-риск процесса, т.е. риск ошибочного решения о «неуправляемости» процесса. Существуют другие способы повышения чувствительности такого рода, например использование КК на основе объединенных данных из нескольких мгновенных выборок.

Применяют и другие критерии принятия решений, основанные на теории случайных процессов. При работе с КК процесс рассматривают как непрерывную последовательность значений одной и той же характеристики или случайного события в серии наблюдений или как последовательность возрастающих (возрастающий процесс), или как последовательность убывающих (убывающий процесс) величин, или как последовательность точек, лежащих как выше, так и ниже центральной линии.

Многие из КК, рассматриваемых в разделе 9, не были предложены д-ром Шухартом, но все они включены в эту группу, поскольку позволяют определить, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии или нет. Соответствие техническим требованиям (допуску) не учитывают при выборе критерия принятия решений.

Существуют два основных типа КК Шухарта. В КК первого типа нанесены контрольные границы, рассчитанные на основе выборочных данных, но не указаны стандартные значения. Контрольные карты этого типа используют для определения, есть ли в серии наблюдений отклонения, превышающие ожидаемые и чисто случайные отклонения. Они полностью базируются на оценке выборочных данных. Эти КК применяют для обнаружения непостоянства системы причин, влияющих на изменение процесса и определение воспроизводимости показателей качества продукции или услуг и повторяемости (воспроизводимости) получаемых величин на стадиях изучения, разработки, постановки продукции на производство или в начальной стадии процесса обслуживания.

К другому типу относят КК, контрольные границы которых определяют на основе установленных стандартных значений для статистических характеристик, наносимых на карту. КК этого типа служат для определения, будут ли выборочные значения отличаться от установленных стандартных значений (т.е. превышают ли эти отклонения ожидаемые случайные отклонения). Стандартные значения могут быть установлены с учетом следующих факторов:

а) представительных предварительных данных (например, полученных на практике с помощью КК при отсутствии указанных стандартных величин);

б) экономических соображений, потребностей в услуге и затрат на производстве;

в) желательного или требуемого (установленного) значения, указанного в технической документации.

Необходимо отметить, что КК этого типа оценивают не только постоянство системы причин, влияющих на процесс, но ее соответствие указанным в технической документации стандартным значениям.

9.2 Неполный перечень контрольных карт Шухарта и других контрольных карт этого вида (включая карты кумулятивных сумм)

В этот перечень входят КК двух типов:

1) использующие данные одной выборки;

2) использующие данные нескольких мгновенных выборок.

9.2.1 Контрольные карты, использующие данные одной выборки для каждого наносимого на карту значения

К КК этого типа относят:

а) - и R -карты (для выборочных средних значений и размахов). При этом медиана может быть использована вместо , a S - вместо R;

б) -карту и карту скользящих размахов [КК индивидуальных значений со скользящим размахом (9.2.2а)];

в) р -карту (КК процентов или долей несоответствий);

г) nр -карту (КК числа несоответствующих изделий);

д) с -карту (КК числа несоответствий);

е) и = с/n -карту (КК числа несоответствий, приходящихся на единицу продукции);

ж) Q -карту [КК взвешенного качества (качество определяют методом весовых коэффициентов)];

з) D -карту (разновидность (Q -карты);

и) КК для нескольких признаков [КК для оценки поведения процесса на основе двух или более признаков, объединенных в качестве одной статистики для мгновенной выборки. Если рассматриваемые переменные или характеристики независимы (не коррелированы), то, как правило, на КК наносят c² статистику. Если характеристики коррелированы, то обычно используют T ² статистику (см. ИСО 3534-1)];

к) КК трендов [для оценки уровня процесса на основе отклонения выборочных средних значений мгновенных выборок от ожидаемого тренда уровня процесса. Тренд можно определить эмпирически или с помощью методов регрессионного анализа].

9.2.2 Контрольные карты, использующие данные нескольких выборок для каждого наносимого на контрольную карту значения

Это следующие КК:

а) карты скользящих выборочных средних и скользящих размахов. Берут невзвешенные средние последних п наблюдений. При этом появляющееся новое наблюдение заменяет самое первое (старое) из предыдущей серии п наблюдений. Этот тип КК дает преимущество усреднения, уменьшающего случайные колебания, особенно, если доступно только одно наблюдение в каждой мгновенной выборке. Но недостатком этой КК является отсутствие взвешивания на протяжении п точек. В ряде случаев на -карту наносят отдельные наблюдения (п = 1) и на карту размахов - скользящие размахи (обычно п = 2). Эти КК теряют преимущество усреднения, позволяющего использовать предположение о нормальности распределения, но способствуют визуальной оценке данных;

б) карты экспоненциально взвешенного скользящего выборочного среднего (EWMA) или карты с экспоненциальным сглаживанием или геометрическим взвешиванием.

Результаты отдельных текущих измерений или выборочные средние значения мгновенных выборок, полученных предварительно, усредняют, но для более ранних измерений весовой коэффициент прогрессивно уменьшается. Из-за усиливающегося влияния последних измерений эта КК более чувствительна к небольшим сдвигам в уровне процесса по сравнению с обычной 3 s_e -картой Шухарта.

EWMA-карта позволяет легко оценить среднее значение уровня процесса, что имеет особую важность, если поставлена задача определить время и степень регулирования процесса;

в) карты кумулятивных сумм (кусум-карты).

На них наносят накопленные суммы отклонений отдельных измерений или выборочных средних значений выборок от установленного (заданного) значения. Границы в этих КК устанавливают с помощью масок. Наиболее распространенный вид - усеченная V -маска. Эта КК наиболее быстро реагирует на небольшие сдвиги уровня процесса по сравнению с обычной 3 s_e -картой Шухарта. Использование V -маски часто полезно для определения начала сдвига уровня процесса.