Энергетические характеристики технологического оборудования промышленных предприятий

 

Цель работы - ознакомиться с основными энергетическими характеристиками технологического оборудования; построить характеристики показателей энергетической экономичности агрегата.

Работа выполняется в течение 4-х академических часов.

Теоретическая часть

 

Основным показателем энергетической экономичности агрегата (процесса) является его коэффициент полезного действия, равный отношению полезной нагрузки к подведенной мощности:

(3)

 

Отношение потерь мощности в агрегате к подведенной мощности называется величиной удельных потерь мощности в агрегате.

 

(4)

 

Из выражений (3) и (4) следует, что сумма этих двух пока­зателей энергетической эффективности агрегата равна 100%:

(5) Третьим показателем энергетической экономичности процесса является удельный расход энергии на единицу основной продукции, выпускаемой агрегатом.

ед. энергии/ед. продукции, (6)

где Э – общее количество энергии;

П — количество выпущенной агрегатом продукции в течении рассматриваемого промежутка времени.

При постоянной нагрузке (производительности агрегата)

(7)

Основой энергетического нормирования являются энергетические характеристики агрегатов — зависимости энергетической мощности, затрачиваемой на технологический процесс или теряемой в агрегате, от величины выпуска основной продукции агрегатом в единицу времени.

Соответственно различают основные энергетические характеристики: подведенной мощности Р=f₁(П_час); полезной мощности Р_пол=f₂(П_час); потерь в агрегате Р_пот=f₃(П_час) (рис.2).

Наибольшее значение в энергоэкономических расчетах имеет энергетическая характеристика подведенной мощности, которая обыч­но называется расходной характеристикой агрегата. Отрезок оси ординат, отсекаемый расходной характеристикой в точке а, характеризует величину потерь холостого хода.

 

1 – подведенная мощность; 2 – полезная мощность; 3 – потери в агрегате

Рис.2 – Энергетические характеристики агрегатов

 

По основным характеристикам могут быть построены производные (вторичные) харак­теристики показателей энергетической экономичности агрегата (рис.3): к. п. д. aгрегата η = f ₄ (П_час), удельного расхода энергии на единицу продукции Э_п = f₅ (П_час), удельных потерь в агрегате p_уд = f₆ (П_час).

 

1 –к.п.д. агрегата; 2 – удельный расход энергии; 3 – удельные потери

Рис.3 – Производные характеристики показателей энергетической

экономичности агрегата

 

Энергетические характеристики агрегатов, как правило, представляют нелинейные зависимости. В этом случае для получения эмпирических зависимостей применяют метод выравнивания, суть которого состоит в следующем.

Пусть в результате опыта получен ряд значений переменных x и y. Причем для переменных x и y их соответствующие значения x_i, y_i, i=1…n, таковы, что точки M_i (x_i, y_i), не располагаются на прямой линии. И пусть геометрическим или каким-либо другим образом определен вид нелинейной зависимости y от x. Найдем, если можно, взаимно-однозначное преобразование X=φ(x, y), Y=ψ(x,y), при котором эта нелинейная зависимость переходит в линейную Y=aX+b.

По формулам X=φ(x, y), Y=ψ(x,y) и исходным данным найдем соответствующие значения новых переменных X и Y.

При этом точки M_i (X_i, Y_i), i=1…n, будут располагаться вблизи некоторой прямой. По новым данным методом наименьших квадратов найдем эмпирическую зависимость Y=aX+b. Затем, переходя в этой формуле к исходным переменным x и y, найдем искомую зависимость y от x.

В таблице 3 указаны преобразования, с помощью которых можно свести к линейной зависимости некоторые классы функций, наиболее часто встречающиеся на практике.

 

Таблица 3

Классы функций

	Преобразование	Определяемые параметры	Ограничения
	;	;	;
	;
	;	;
	;	;

На рис.4 − 7 приведены графики некоторых функциональных зависимостей.

Параметры и линейной зависимости обычно ищут методом наименьших квадратов (см. практическое занятие №1). После чего находят параметры и и записывают первоначальную зависимость.

Рис.4 – Зависимость

Рис.5 – Зависимость

Рис.6 – Зависимость

 

Рис. 7 – Зависимость

Пример решения

Найти эмпирическую зависимость по результатам испытаний, приведенных в таблице 4.

 

Таблица 4

Результаты испытаний

x	5,0	5,6	6,0	6,4	6,8	7,2	7,6	8,0	8,4	8,8
y	10,4	14,4	17,1	22,5	25,9	33,1	40,4	50,0	59,2	74,1

 

Решение

Предположим, что зависимость задается формулой y=be^ax.

Решим рассматриваемую задачу с помощью Мастера диаграмм.

На основе диапазона данных построим точечную диаграмму и, используя средства форматирования, приведем ее к удобному для восприятия виду.

На диаграмме выделим ряд значений и выбрав контекстное меню (нажатием правой клавиши мыши), выберем команду Добавить линию тренда. Будет открыто диалоговое окно Линия тренда, содержащее вкладку Тип, где задается вид тренда (уравнения): линейный, логарифмический, полиномиальный (от 2-й до 6-й степени включительно), степенной, экспоненциальный.

Для того чтобы получить аналитическое выражение выбранного уравнения, необходимо на вкладке Параметры активизировать флажок Показывать уравнение на диаграмме.

Если поставить флажок Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2, то в области построения будет выделено значение показателя , по которому можно судить, насколько хорошо выбранное уравнение аппроксимирует эмпирические данные. Чем ближе к единице, тем более адекватным исследуемому явлению или процессу является уравнение.

Выбирая предлагаемые виды зависимости, убеждаемся, что экспоненциальная зависимость y=be^ax наиболее хорошо аппроксимирует эмпирические данные.

Решим данную задачу методом выравнивания. Используя преобразование Y=lny X=x, найдем параметры линейной зависимости Y=lnb+aX. Сравним полученные решения (рис.8).

Рис. 8 – Пример решения

3 Индивидуальные задания

Экспериментальные значения энергетических характеристик агрегата при различных величинах выпуска продукции в единицу времени в зависимости от номера варианта N приведены в таблице 5.

Найти эмпирические зависимости Р=f₁(П_час); Р_пол=f₂(П_час); Р_пот=f₃(П_час), η = f ₄ (П_час), Э_п = f₅ (П_час), p = f₆ (П_час). Определить величину потерь холостого хода.

Таблица 5