Вычисление суммы (суммирование) элементов вектора

Для вычисления суммы элементов вектора, предположим, X = { }, i = 1, 2,..., N, его значения и размерность N должны быть известныкак для данного случая, так и для последующих задач.

Очевидно, (1) (1) Алгоритм суммирования элемен-тов вектора приведен на рис. 5. Отметим, что начальное значение суммы . Покажем, как можно использовать данный типовой алгоритм для реше-ния более сложной задачи.	Рис.5
Пример 2 Необходимо вычислить средне- арифметическое значение четных по номеру элементов вектора X = { }, i=1, 2,..., N. (2)   Алгоритм примера 2 показан на рис. 6.	Рис.6

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ВЕКТОРА

Очевидно, (3) Алгоритм для вычисления произведения элементов вектора приведен на рис. 7.   Отметим, что начальное значение произве-дения = 1.

Рис.7

Пример 3

Необходимо вычислить значение произведения (факториала) натурального ряда целых чисел от 1 до N.

Следовательно, (4) (4)   Схема алгоритма для вычисления факто-риала показана на рис. 8.

Рис.8

 

 

Пример 4

Необходимо вычислить среднегеометрическое значение Q положитель-ных элементов вектора C = { }, . При формализации данной задачи приходим к следующему выражению:

, (5)

где k – число положительных элементов < 0.

Эта задача может быть решена методом “сверху вниз”, как показано на рис. 9.

 

 

Рис. 9

 

 

Окончательная схема алгоритма решения данной задачи показана на рис. 10.

 

 

Рис.10

Пример 5

 

Дан вектор X = { }, i=1, 2,..., N. Необходимо вычислить значение Р согласно следующему выражению:

P = _k. (6)

Например, если N = 4 тогда

P =

Графическая схема алгоритма данной задачи представлена на рис. 11.

 

 

 

 

 

 

Рис.11

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ ВЕКТОРОВ

 

Даны два вектора A = {ai} и B = {bi}, i=1, 2,..., N. Отметим, что размер обоих векторов равен N, а результатом произве-дения двух векторов будет число   C = A* B = (7)   Алгоритм вычисления произведения двух векторов приведен на рис. 12.

Рис. 12

Пример 6

 

Дана матрица A = { }, i, j=1, 2,..., N.

Необходимо вычислить элементы вектора X = { }, i = 1, 2,..., N. Каждый элемент вектора вычисляется как произведение i-го столбца и главной диагонали матрицы A.

Например, пусть N = 3 и известны все элементы матрицы A

A = = .

Попутно отметим, что i-ая строка, j-ый столбец, главная и побочная диагонали матрицы A по сути является вектором.

Действительно,

- 2-ая строка (вектор),

- 3-ий столбец (вектор),

{ }_N - главная диагональ (вектор),

{ }_N - побочная диагональ (вектор).

 

В соответствии с условием задачи (пример 6), элементы вектора x_i могут быть рассчитаны следующим образом:

для = * + * + * = _;

для = ;

для .

Формализация данной задачи приводит к следующему выражению:

, i = 1, 2,..., N (8)

 

 

Два варианта разработки алгоритма данной задачи показаны на рис. 13.

 

 

 

Рис.13