Основные методы и приемы работы по формированию элементарных количественных представлений

Программа по формированию математических представлений построена с учетом онтогенетического хода развития мыслительных действий, базирующихся на развитии восприятия количественного признака окружающей действительности. Определение содержания и методов формирования элементарных количественных представлений осуществлялось с учетом особенностей и возможностей психического развития умственно отсталых дошкольников.

Коррекционная работа направлена на развитие восприятия и формирование перцептивных действий — проб, примеривания, зрительного соотнесения; затем постепенно осуществляется переход к формированию умственных действий, выполняемых в развернутом наглядном плане. Ребенок упорядочивает, преобразовывает, сравнивает множества, что очень важно для развития мышления и познавательной деятельности в целом.

На первом году обучения важно создать условия для накопления детьми опыта практических действий с дискретными (предметами, игрушками) и непрерывными множествами (песок, вода, крупа). В процессе активных действий с предметами и непрерывными множествами дети учатся выделять и различать предметы по количественному признаку.

На этом этапе обучения важно учесть первоначальное отсутствие у дошкольников данной категории всякого интереса к познавательным задачам, что нередко проявляется и в негативном отношении к занятиям. Поэтому педагогу необходимо прежде всего создать положительное отношение к себе — своим эмоциональным отношением, вниманием, заботой, доброжелательностью и расположить детей к занятиям. Вначале детям предлагаются доступные игровые задания, затем постепенно более сложные, но посильные для них. Например, на магнитной доске ребенок (при постоянной стимуляции со стороны взрослого) выкладывает множество крупных фигур-елочек (в пределах 6), затем предлагается взять одну из них в руку, спрятать ее в кулачок. После этого взрослый спрашивает: «Покажи: где много елочек. А где одна? Правильно, вот одна. Спрячь ее в своей ладошке. А теперь покажи, где много елочек. Молодец. Возьми себе много елочек в ладошки. Сколько елочек у тебя сейчас в ладошках?» Это задание предъявляется ребенку несколько раз подряд на разном материале.

При построении занятий необходимо учитывать основные методические принципы обучения умственно отсталых детей: игровая форма обучения; смена видов деятельности; доступность и повторяемость программного материала; обеспечение переноса полученных знаний и умений в новые условия.

На начальном этапе обучения умственно отсталых детей в качестве методического приема рекомендуется использовать совместные действия, а затем добиваться подражания детьми действиям взрослого: ребенок видит все действия педагога и повторяет эти действия вслед за ним.

При формировании у детей ориентировки на количественный признак важно научить их выделять количество как особый признак предметов, отвлекаясь от других признаков (цвета, величины, формы, пространственного расположения). Для этой цели на занятиях детям при выделении одного, двух или трех предметов предлагаются игрушки, разные по цвету, назначению (матрешки, грибочки, елочки, домики и т. д.) и размеру.

После того как дети научатся выделять количество как признак по подражанию, можно переходить к действиям по показу, а затем по образцу. Например: у педагога на столе и перед каждым ребенком лежит кучка однородных одинаковых предметов. Педагог за экраном берет один предмет и, показывая его из-за экрана детям, предлагает взять столько же. При выделении предметов по образцу ребенок не видит действия педагога, а видит только результаты этого действия. Педагог дает детям разные образцы — «два», «один», «три», каждый раз предлагает детям соотнести их предметы с количеством, имеющимся в образце, требуя от них словесного обозначения определенного количества.

Только после того как дети научатся четко брать 1, 2, 3 предмета по подражанию, показу и образцу, детей учат выделять определенное количество — «один», «два», «три» по словесной инструкции («дай один», «возьми два», «принеси три» — выбор из множества).

Если ребенок не смог выполнить задание по словесной инструкции, следует вернуться на уровень действий по образцу с называнием соответствующего числа, а затем снова переходить к выполнению задания по словесной инструкции. Следует учитывать, что умственно отсталые дети приходят в дошкольное учреждение почти без речи и с недостаточным ее пониманием, поэтому речь педагога должна быть понятна детям, а их ответы могут носить и невербальный характер: ребенок может вначале показать ответ на пальцах, а потом обозначить это количество словом. В этих случаях ребенок правильно усваивает слова, обозначающие количество.

После того как дети научатся выделять из множества (1, 2, 3) предметы по подражанию, образцу и слову, зрительно выделять и определять количество в пределах трех, т. е. соотносить предметы по количеству, можно приступать к обучению пересчету предметов с называнием итогового числа. Здесь главное внимание должно быть обращено на то, чтобы ребенок понимал, что итоговое число определяет все количество предметов, а не является обозначающим последнего числа. Обязательно нужно вводить в словарь детей слова «сосчитай» и «сколько». Для пересчета педагог выставляет на стол по одной игрушке, пересчитывает их, обводит все количество рукой и называет итоговое число. Постоянное поддержание интереса детей к занятиям в специальных дошкольных учреждениях является особенно важным дидактическим принципом. Исходя из этого, рекомендуется, особенно в начале обучения, строить занятия в виде игры. Нужно расширять понимание у детей речевой инструкции, связанной с математическими представлениями (слова «посчитай», «сколько», «больше», «меньше», «поровну», «столько-сколько»).

Наряду с количественными представлениями у детей формируется ориентировка в пространстве. Детей учат ориентироваться в схеме собственного тела, определять положение того или иного предмета по отношению к себе, понимать вопросы («Что лежит впереди тебя?») и отвечать на них. Ребенок должен назвать предмет, находящийся перед ним (сзади, вверху или внизу), или указать на него. Чтобы научить дошкольников располагать предметы относительно себя, надо использовать действия по подражанию и учить называть пространственное расположение предмета по отношению к себе, используя слова «вверху», «внизу», «впереди», «сзади». В дидактических и подвижных играх детей учат двигаться в заданном направлении по подражанию и словесной инструкции (вперед, назад), определять в своих словесных высказываниях направление движения от себя.

На втором году обучения дошкольники учатся сравнивать по количеству непрерывные множества (в большом ведерке больше песка, в маленьком — меньше, в одинаковых — поровну); преобразовывать дискретные и непрерывные множества путем уравнивания, уменьшения и увеличения их количества. Важно подвести детей к пониманию того, что если добавить, то станет больше, а если убрать (убавить), то станет меньше. Обучение преобразованию множеств нужно начинать с выполнения детьми действий по показу и словесному объяснению педагога (например: на столе стоят 3 вагончика и 2 матрешки. Педагог дает инструкцию: «Вова, посади матрешек в вагончики. Что ты сделал? Каких игрушек меньше? Каких больше?»).

Продолжая учить детей составлять две равные по количеству группы предметов, целесообразно использовать прием наложения. При этом дошкольников учат раскладывать предметы слева направо, точно один на один («Посади каждую бабочку на цветочек. Сколько бабочек, столько и цветочков»). После этого нужно использовать прием приложения: раскладывать предметы слева направо, точно один к одному, понимать смысл выражений «столько, сколько», «поровну». «Сколько елочек — столько и грибочков», «Сколько зайчиков — столько и морковок, зайчиков и морковок поровну».

Детей учат сравнивать две равные и неравные группы предметов, выясняя, каких предметов больше, меньше или поровну, используя приемы наложения и приложения. Важно подвести детей к пониманию того, что если в одной из групп не хватает одного предмета, значит, их меньше, если есть лишний предмет, значит, больше. При этом надо использовать тактильное и зрительное восприятие как практический способ проверки. А сочетание слуховых и двигательных представлений позволит укрепить связи между слуховым и тактильным анализаторами и закрепить обобщенные количественные представления.

Обучение счетным операциям следует начинать с операций объединения (сложения), а затем переходить к операциям разъединения (вычитания). Рекомендуется использовать для этого специально созданные ситуации и различные игры. Для счетных операций можно использовать большие картонные картины, на которых изображено или дерево, или пруд, или большая корзина. На картине сделаны прорези, куда вставляются (соответственно сюжету) маленькие картинки: или птички, или рыбки, или яблоки, или груши и т. д. Например, педагог называет два числа, и ребенок вставляет маленькие картинки в соответствующие прорези или убирает их и называет результат действий.

После того как все дети научатся производить операции сложения и вычитания (в пределах трех) с открытым результатом, рекомендуется переходить к действиям сложения и вычитания с закрытым результатом. Хотя действие с предметом педагог производит на глазах у детей, но результат этого действия он закрывает, и требуется назвать сумму по представлению. После усвоения действий объединения можно переходить к действиям разъединения, используя аналогичные приемы. Работа с детьми данной категории требует большого количества упражнений, повторений, но эти повторения не должны быть однообразными. Они проводятся на разном материале, в различных игровых и жизненных ситуациях, в разном оформлении. Живая игровая форма делает эти повторения интересными. Задача педагога — спланировать работу так, чтобы и на занятиях, и в быту, и на прогулках использовались математические знания детей.

Усложняется содержание работы по развитию пространственной ориентировки. Дети овладевают умением устанавливать пространственные отношения между объектами, располагать один предмет относительно другого (безотносительно к собственной позиции), что требует от ребенка способности мысленно занимать позицию другого объекта.

На занятиях нужно учить детей определять левую и правую стороны тела. Сначала учат определять, где левая сторона (ориентируясь на свой чувственный опыт — биение сердца), а где правая; затем — выделять левую и правую руку (ориентир на зрительную опору — красная ленточка на левую руку). Закрепляется умение располагать предметы слева и справа относительно себя (по подражанию и образцу) и двигаться в заданном направлении. В процессе обучения нужно учитывать, что дети зеркально воспринимают образец действий педагога («Поднимите правую руку») и образец расположения предметов («Поставьте матрешку слева»).

На третьем году обучения появляется новое направление: формирование простейших измерительных навыков. Дети учатся измерять, отмерять и сравнивать протяженные, сыпучие и жидкие тела с помощью условной мерки. Например, детей учат определять, сколько стаканов воды в лейке, ложек риса в тарелке, измерять длину или ширину стола с помощью бруска (длина бруска должна быть не менее 10 см). Нужно научить соотносить каждое действие меркой с предметом-меткой (например, счетными палочками). Отсыпая одну ложку риса, ребенок откладывает одну счетную палочку. Затем на основе счета палочек определяет количество ложек риса в тарелке. Первоначально все действия выполняются по подражанию, при необходимости используются совместные действия.

Детей также учат осуществлять счет и различные операции с разнообразными множествами (на пересчет, сравнение, преобразование) в пределах 5; решать арифметические задачи на наглядном материале в пределах 5, по представлению и отвлеченно в пределах 4; анализировать пространственные отношения частей одного предмета, ориентироваться на листе бумаги. Например, детям предлагают следующие задания: вверху листа бумаги положить голубые тучки, а внизу расположить зеленую травку; слева выложить красные кружочки сверху вниз, а справа — синие. В речевом плане обязательно нужно закрепить использованные слова — «вверху», «внизу», «слева», «справа».

На занятиях у детей закрепляется умение отсчитывать заданное количество предметов из множества в пределах 5, продолжают формировать представления о сохранении количества. Детей учат определять отношения между смежными числами, осуществлять счет в прямом и обратном порядке и счет от заданного до заданного числа на основе пространственного моделирования числа и без наглядности.

В этом возрасте у детей совершенствуются умения решать арифметические задачи на объединение и разъединение в пределах 5. Для этого используются задачи-иллюстрации: действия осуществляются с моделями предметов, счетным материалом, а также на основе серии последовательных картинок, с помощью счетного материала.

На занятиях по математике и в свободное от занятий время нужно проводить с детьми сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием, такие как «Магазин», «Автобус» и др. (тематику игр согласовывать с разделом программы «Обучение игре» и «Ознакомление с окружающим»). Такого рода игры-занятия способствуют переносу полученных детьми математических представлений в новую ситуацию, дают возможность практически использовать, закреплять и уточнять имеющиеся знания и умения.

На этом же году обучения детей упражняют в сравнении двух групп предметов по их количественному признаку с использованием различных способов проверки: приложение, подкладывание, соотнесение, переливание, пересыпание и пересчет.

Детей учат сравнивать множества на основе пересчета двух групп предметов, как реальных, так и изображенных на картинках. Во втором случае приложение как способ проверки использовать нельзя, поэтому надо учить детей использовать предметы-метки: на каждый изображенный предмет ставить маленькую фишку, затем, сравнивая путем приложения количество меток на одной и другой картинке, проверить правильность своего ответа. С целью проверки можно использовать и прием попарного соединения картинок, когда ребенок карандашом соединяет каждый предмет одной картинки с одним предметом другой картинки («Сколько шариков, столько и веревочек»).

Также необходимо упражнять детей в счете множеств, воспринимаемых на слух (звуки), на ощупь (предметы); учить их вести счет движений. Сопоставлять по количеству предметы и звуки, предметы и движения, звуки и движения в пределах 5.

При обучении детей приемам сравнения нужно ввести понятия «больше», «меньше», «поровну», «одинаково». К этим понятиям дети подводятся через практическую деятельность. Предлагая детям задания, можно спросить: «Подумай, как можно сделать, чтобы грибочков стало больше? Проверь. А как по-другому можно сделать? Проверь».

Некоторых детей можно познакомить с образованием числа 6. Их учат пересчитывать предметы и изображения предметов на картинках в пределах 6 при одинаковом и разном их расположении, соотносить количество предметов с количеством пальцев. При этом совершенствуются способы проверки и приемы сравнения количеств двух групп предметов — путем приложения, попарного соединения картинок (предметов).

Важно научить детей использовать ладонь в виде арифметических знаков <, >. Подвести их к пониманию того, что раскрытая часть ладони указывает на большую по количеству группу предметов, а сжатая в кулак — обозначает малое количество. При сравнении групп предметов, изображенных на доске, на картинках, нужно положить ладонь раскрытой частью к большей количественной группе предметов и обвести ее мелом или карандашом.

Детей упражняют в преобразовании множеств. Их учат отсчитывать заданное количество предметов из множества, определять отношения между смежными числами. После этого дети могут легче овладевать счетом в обратном порядке и счетом от заданного до заданного числа. Для этого используются разнообразные дидактические игры: «Вверх по лесенке и обратно», «Вагончики», «Зайка скачет по пенечкам».

На третьем году обучения детей знакомят с порядковым счетом. Начинать это знакомство лучше со счета детей, стоящих в ряду. Так, им можно посчитать, на каком месте стоит Вова, на каком месте стоит Ира. Важно научить их понимать вопрос: «Какой по счету?» и отвечать на него.

Третий год завершается обучением детей умению решать арифметические задачи на нахождение суммы и остатка в пределах 6. Надо учить их демонстрировать действия, о которых говорится в задаче, моделировать ее содержание на наглядном материале. Создавать рисунки к тексту задачи, внося изменения в рисунок в соответствии с арифметическим действием. Например: «На поляне росло 4 грибочка. Прошел дождь. После дождя выросло еще 2 грибочка. Сколько всего грибочков растет на поляне?» Дети рисуют 4 грибочка, затем подрисовывают еще 2. Умение решать задачи отвлеченно закрепляется в пределах 5.

В старшем дошкольном возрасте на четвертом году обучения умственно отсталые дошкольники овладевают математической знаковой системой, умениями моделировать, выполнять арифметические действия с числами, самостоятельно придумывать арифметические задачи.

Важно научить детей пользоваться условными символами и знаками при решении арифметических задач, примеров, определении равенства и неравенства двух множеств, составлении схемы-плана расположения предметов и др. В течение четвертого года обучения их знакомят с цифрами в пределах 5 (некоторых — в пределах 7), арифметическими знаками «+», «-», «=» (более сильных детей еще и «<», «>»). Под воздействием целенаправленного обучения дети учатся ориентироваться на странице тетради: отсчитывать клеточки, проводить линии, записывать цифры и арифметические знаки. Подчеркнем еще раз: сначала вводится работа со множествами, затем дети осваивают количество, и только после этого вводится цифра. Путем специальных заданий дети упражняются в закреплении образа цифры за определенным количеством предметов. При этом дети седьмого года жизни должны повторить все изученное за предыдущие годы обучения.

При первом ознакомлении с цифрами дети упражняются в выполнении действий в пределах 3. Они учатся узнавать цифры путем зрительного и осязательно-двигательного обследования (для этого используется Монтессори — материал «Цифры из шершавой бумаги»); соотнесения цифр с количеством предметов. При закреплении представлений о составе чисел в пределах 3 (2 (1 + 1) и 3 (1 + 1 + 1, 2 + 1, 1 + 2) используется также Монтессори — материал «Башня из разноцветных бусин», «Числовые штанги» и числовые карточки. На основе действий с этими материалами важно формировать у детей представление о том, что большее число можно составить из меньших или разложить его на меньшие числа.

В дальнейшем детей знакомят с арифметическими знаками «+», «-», «=» и подводят их к пониманию того, что знак «-» означает уменьшение множества и ставится тогда, когда убавляют ряд элементов из множества; знак «+» означает увеличение множества и ставится тогда, когда добавляют ряд элементов к множеству; знак «=» означает равенство двух множеств.

Постепенно детей учат решать арифметические задачи на нахождение суммы и остатка в пределах 6—7 на наглядном материале. Нужно научить детей проводить элементарный анализ задачи, обращая внимание на слова «условие» и «вопрос», создавать рисунки к тексту задачи, решать задачи с открытым и закрытым результатами. При этом можно использовать фланелеграф, магнитные доски, доски с вкладышами. Решать задачи нужно по представлению и отвлеченно в пределах 5—6.

Нужно научить детей выполнять арифметические действия с предметными изображениями, используя карточки со знаками (например: 2 яблока +1 яблоко =3 яблока); решать примеры на основе усвоенного состава числа, используя карточки с изображением цифр и арифметических знаков.

Под влиянием обучения у детей продолжает совершенствоваться ориентировка в пространстве. Здесь важно формировать умения анализировать пространственные отношения частей одного предмета (что внизу, что справа и т. д.), называть форму частей предмета, ориентироваться на листе бумаги. Например, у дома крыша треугольная и находится она вверху, квадратное окно — спереди, прямоугольные двери — справа, а крыльцо — слева; внизу у дома пол. Необходимо помнить, что формирование математических представлений в подготовительной к школе группе осуществляется во взаимодействии с другими видами деятельности, и прежде всего с изобразительной, конструктивной и игровой. Так, например, изображая дом, нужно не только правильно разместить все его части, но и грамотно расположить его на листе бумаги, отнеся к изображению земли на ней или к нижнему краю листа бумаги.

Закрепляя умение решать задачи, можно предложить использовать детям «вопросный план» педагога и действия с игрушками; также можно предложить составлять задачи по серии последовательных картинок. Важно учить детей формулировать условие и ставить вопрос, отвечать на вопрос задачи. Решать задачи по представлению дети учатся в пределах 7, а отвлеченно — в пределах 5.

Ориентировка в пространстве продолжает развиваться в направлении действий по словесной инструкции. Детям предлагают следующие дидактические игры: «Найди спрятанную игрушку», «Принеси мяч», «Отнеси игрушки на место», «Найди половинку картинки». В подвижных играх детей учат выполнять определенные движения по словесной инструкции, осуществлять смену направления движения по словесной инструкции («Иди вперед, поверни налево, поверни направо», «Сделай два шага вперед. Сделай один шаг влево»). На занятиях закрепляется умение детей ориентироваться в тетради (в крупную клетку). Педагог предлагает следующие задания: «Покажи верхний левый угол. Отсчитай вниз три клеточки, поставь точку. От этой точки отсчитай вправо четыре клеточки, поставь точку. Соедини точки линией» и т. п.

Занятия по математике проводятся педагогом-дефектологом 2 раза в неделю. Работа ведется по очереди с двумя небольшими подгруппами детей по 5—6 человек. Одна возрастная группа (10—12 человек) делится на две подгруппы в соответствии с уровнем развития детей. Можно условно выделять более сильную и более слабую подгруппы детей. Однако это выделение требует и дифференциации в содержании материала, в методах и приемах. Если слабая подгруппа действует по подражанию, то сильная может выполнять задания по показу или по образцу.

Содержание работы педагога-дефектолога требует тесной связи с работой воспитателя с детьми на прогулках, экскурсиях, во время выполнения режимных моментов, трудового воспитания, на занятиях по рисованию, лепке, аппликации, конструированию для закрепления и расширения математических представлений.