Функциональная и корреляционная зависимости

Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.

Изучение разнообразных явлений сопровождается выяснением закономерностей, которым подчиняются характерные для данных явлений количественные соотношения или связи. Различают два типа связей: функциональную и статистическую.

Функциональной зависимостью некоторой величины Y от нескольких переменных х₁, х₂,…, х_n называется связь, в соответствии с которой Y зависит только от перечисленных переменных х₁, х₂,…, х_n и каждому значению переменных х₁, х₂,…, х_n соответствует только одно значение Y.

Понятия функции недостаточно, чтобы описать всевозможные причинные связи, с которыми жизнь нас сталкивает повседневно. В реальном мире все явления и процессы связаны между собой, и нет такого конечного числа переменных х₁, х₂,…, х_n, которые абсолютно полно определяли бы собою случайную величину Y, в силу чего функциональная зависимость является абстракцией, упрощающей действительность. Например, совершенно очевидно, что между ростом и весом человека существует зависимость, но мы знаем сколько угодно людей, у которых одинаковый рост, но разный вес. Следовательно, зависимость веса от роста не является функциональной.

Статистической зависимостью величины Y от нескольких переменных х₁, х₂,…, х_n называется связь, в соответствии с которой при изменении значения факторных переменных х₁, х₂,…, х_n результативная переменная Y может принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но ее среднее значение или иные статистические характеристики изменяются по определенному закону. Статистическая связь между различными показателями предполагает, что каждый из них имеет случайную вариацию индивидуальных значений относительно средней величины.

В статистике явления, влияющие на другие, называются факториальными, а те, которые изменяются под воздействием факториальных явлений или зависят от них — результативными. Если бы эти термины были приемлемы в социологии права или криминологии, то показатели преступности следовало бы отнести к результативным явлениям, а ее причины и условия — к факториальным. Примером могут служить многочисленные данные, показывающие зависимость преступности от уровня воспитания, наличия в семье обоих родителей, пьянства, безработицы и т. п.

Корреляционной связью двух переменных X и Y называют частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям факторной переменной X соответствуют различные средние значения результативной переменной Y.

Корреляционная связь между признаками может возникать тремя путями. Во-первых, она может проявиться как причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного признака. Например, признак X - уровень безработицы, признак Y - уровень преступности.

Во-вторых, она может проявиться между двумя следствиями общей причины. Известен пример, приведенный А.А.Чупровым^[6]: если в качестве признака X взять число пожарных команд в городе, а за признак Y - сумму убытков за год в городе от пожаров, то между признаками X и Y в совокупности городов России имеется прямая корреляция. В среднем, чем больше пожарников в городе, тем больше и убытков от пожаров! Данную корреляцию нельзя интерпретировать как связь причины и следствия; оба признака - следствия общей причины - размера города.

В-третьих, корреляция возникает при взаимосвязи признаков, каждый из которых может выступать и как причина, и как следствие. Такова, например, корреляция между уровнем производительности труда и уровнем оплаты одного часа труда (тарифной ставкой). С одной стороны, чем выше производительность труда, тем выше и оплата. Но с другой стороны, установленные тарифные ставки выступают в качестве стимулирующего фактора по отношению к производительности труда. В такой системе каждый признак может выступать и в роли независимой переменной X, и в качестве зависимой переменной Y.

Если рассматривается взаимосвязь двух переменных, в которой случайную вариацию имеет лишь один из признаков, а значения другого являются строго определенными, то говорят о регрессии, а не о статистической связи. Например, при анализе динамических рядов можно измерять регрессию уровня преступности на номера лет, но нельзя говорить о корреляции между ними и применять показатели корреляции с соответствующей им интерпретацией.