Наращение процентов и инфляция

В предыдущих примерах все денежные величины измерялись по номиналу, т.е. не учитывалась изменившаяся во времени реальная покупательная способность денег. Однако сегодня при финансовых вычислениях делать поправку на инфляцию желательно, а иногда необходимо.

Учет инфляции важен как при расчете наращенной суммы, так и при определении действительной ставки процента.

Падение покупательной способности денег за период n характеризуется с помощью индекса:

,

где - индекс цен

 

Реальная наращенная сумма денег с учетом их покупательной способности:

где C – реальная сумма денег

S – наращенная сумма денег за n лет

- индекс цен

Допустим, что ожидаемый среднегодовой темп инфляции (прирост цен) = h. Тогда годовой индекс цен составит (1 + h). За n лет при сохранении предполагаемого темпа индекс цен будет равен .

А величина, показывающая во сколько раз в среднем выросли цены, наз. индексом инфляции.

Наращенная сумма к концу этого срока с учетом ее обесценивания в связи с инфляцией составит:

где - множитель наращения, учитывающий среднегодовые темпы инфляции

 

Если темп прироста инфляции = ставке начисляемых процентов, то покупательная способность наращенной суммы будет равна покупательной способности первоначальной суммы, т.е. C = P.

Выделяют положительную процентную ставку, когда h < i, т.е. это такая процентная ставка, когда наблюдается реальный рост покупательной способности вложенного капитала

Также выделяют отрицательную процентную ставку, когда h > i, соответственно имеем снижение покупательной способности вложенного капитала (не говоря о доходности).

Для снижения воздействия инфляции и компенсации потерь от снижения покупательной способности денег применяют различные методы.

Наиболее распространенный – ИНДЕКСАЦИЯ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ

При этом осуществляется корректировка процентной ставки в соответствии с темпом инфляции.

Величина корректировки должна оговариваться в контракте.

Ставку, скорректированную на инфляцию условно наз. брутто-ставкой

где - индекс инфляции

n – срок кредита

i – номинальная ставка процента

- брутто-ставка

 

Другим способом учета инфляции является использование ф. Фишера:

где - инфляционная премия

 

Инфляционная премия – это такая величина, которую необходимо прибавить к ставке доходности для компенсации инфляционных потерь.

Использование ф. Фишера позволяет избежать распространенной и, как правило, выгодной для кредитных учреждений ошибки, когда клиентам объясняется механизм компенсации их инфляционных потерь просто прибавлением h к i.

 

 

Финансовая рента и аннуитет

 

Последовательность денежных поступлений, производимых через равные промежутки времени наз. финансовой рентой или аннуитетом.

Используют следующую классическую формулировку: серия равновеликих платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного времени наз. аннуитетом.

Использование последовательных платежей очень многосторонне. Это может быть оплата по заключенным контрактам, получение или погашение кредита (среднесрочного или долгосрочного), инвестирование денежных средств, создание фондов целевого назначения или финансирование частных пенсионных накопительных программ, безвозвратные и возвратные аннуитеты страховых компаний и т.д.

Параметры, являющиеся характеристиками финансовой ренты:

1. Член ренты – величина каждого отдельно взятого платежа
2. Период ренты – временной интервал между двумя платежами
3. Срок ренты – время от начала реализации ренты до последнего платежа
4. Процентная ставка – ставка, используемая для расчета наращенной суммы ренты или для дисконтирования платежей, составляющих ренту
5. Момент осуществления платежа (в начале, в середине или в конце года)
6. Частота начисления процента – количество периодов в году начисления процентов
7. Наращенная сумма – сумма всех членов потока платежей вместе с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты.

Т.о. наращенная сумма аннуитета показывает в какую сумму превратится капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начисленными процентами

1. Современная (приведенная) величина или современная величина потока платежей – сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему. Т.е. современная величина показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, чтобы разбив ее на равные взносы, на которые начислялись бы установленные проценты в течение срока ренты, можно было бы обеспечить получение наращенной суммы
2. Коэффициент наращения ренты (коэффициент аккумуляции вкладов) – показывает, во сколько раз наращенная сумма ренты больше первого члена ренты
3. Коэффициент приведения ренты показывает, сколько рентных платежей содержится в современной величине ренты.
4. Вид ренты отличается определенным набором характеристик.

 

Выделяют следующие виды рент:

 

Дополнительный классификационный признак	Вид ренты	Примечание
1. Дискретные ренты	Годовые Р-срочные*   Сверхгодичные	Платежи производятся 1 раз в год Платежи производятся несколько раз в год Платежи производятся реже, чем 1 раз в год
2. Непрерывные ренты		Частота платежей очень высока, стремится к непрерывной
3. В зависимости от частоты начисления процентов		С начислением процентов 1 раз в год С начислением процентов несколько раз в год* С непрерывным начислением процентов
4. По условию выплаты	Верная   Условная	Выплата, которая не ограничена какими-либо условиями Выплата, которая обусловлена наступлением какого-либо события
5. В зависимости от стабильности размера платежа	Постоянные   Переменные	Когда платежи, члены ренты равновелики между собой Платежи, члены ренты не равны между собой
6. По количеству членов ренты	Ограниченные   Вечные	Когда ренты имеют фиксированное число членов Когда ренты не имеют конечного числа членов
7. По моменту, с которого начитается реализация рентных платежей	Немедленные   Отложенные (отсроченные)	Платежи производятся сразу же после заключения контракта Указывается определенный период отсрочки
8. По моменту выплат членов ренты	Обычные (постнумеранда) Пренумеранда   Средние	Платежи производятся в конце соответствующих периодов Платежи производятся в начале периода Платежи производятся в середине периода
9. По способу начисления процентов	Сложные Простые
* *	Общая рента	Когда рентные платежи вносятся несколько раз в год, начисление процентов несколько раз в год, но число платежей не совпадает с числом начислений процентов