Вопрос 2.«Естественный» способ описания движения точки. Дуговая координата, скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорение.

Естественный способ применяется тогда, когда известна траектория движения М.Т.. При естественном способе положение материальной точки в пространстве определяется расстоянием, пройденным точкой вдоль траектории и называемым путем S. Закон движения в этом случае имеет вид: S = S(t).

Уравнение S = S(t) выражает закон движения точки при естественном способе задания ее движения.

Путь является скалярной (в отличие от перемещения) величиной и всегда выражается положительным числом.

Скорость и ускорение точки при естественном способе

задания движения определяют по их проекциям на подвижные

прямоугольные оси.

Дуговая координата — измеренное вдоль траектории расстояние от начала отсчета до материальной точки, взятое со знаком плюс, если точка смещена относительно начала отсчета в положительном направлении траектории, и со знаком минус — в противном случае.

Скорость - векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора этой точки:

v =dr/dt (r и v со знаком вектора) =vτ.

Здесь v — модуль скорости, τ — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке r.

Ускорение -векторная физическая величина характеризующая быстроту изменения скорости v. Ускорение равняется первой (и второй) производной скорости по времени.

Полное ускорение представляет собой сумму нормальног и тангенциального ускорения.

Нормальное ускорение - составляющая ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению.

Тангенциальное ускорение- составляющая ускорения, направленная вдоль касательной к траектории движения в данной точке. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю.

 

Вопрос 3. Кинематика вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Связь между линейными и угловыми величинами.

Твёрдое тело -система М.Т. расстояние между которыми остаётся постоянным при движении.

Кинематика твёрдого тела - раздел кинематики, изучающий движение твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.

Поступательное движение твёрдого тела - такое его движение, при котором всякая прямая, неизменно связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. Для этого достаточно, чтобы две непараллельные прямые, связанные с телом, перемещались параллельно самим себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые, параллельно расположенные траектории и имеют в любой момент времени одинаковые скорости и ускорения. Таким образом, поступательное движение тела определяется движением одной его точки.

Вращательное движение

1) вокруг оси - движение, при котором все точки тела, лежащие на оси вращения, неподвижны, а остальные точки тела описывают окружности с центрами на оси;

2) вокруг точки - движение тела, при котором одна его точка О неподвижна, а все другие движутся по поверхностям сфер с центром в точке О.

Для кинематического описания вращения твердого тела удобно использовать угловые величины: угловое перемещение Δφ, угловую скорость ω.

Бесконечно малый поворот на угол Δφ удобно характеризовать вектором dφ (cо значком вектора над φ).

Такие вектора называются аксиальными(псевдовектора).

Угловая скорость- векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени: ω=dφ/dt

и направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Угловое ускорение - величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.

При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость ω растёт (или убывает) равномерно, численно угловое ускорение: ε= Δω/Δt

где Δω — приращение, которое получает ω за промежуток времени Δt.

Вектор углового ускорения ε направлен вдоль оси вращения (в сторону ω при ускоренном вращении и противоположно ω при замедленном).