Контур с током в однородном магнитном поле

 

Рассмотрим контур с постоянным током I, находящийся в однородном магнитном поле. На каждый элементарный участок контура действует сила Ампера .

Сила, действующая на контур в целом, равна сумме сил, действующих на все элементарные участки контура, и может быть выражена как

.

Учитывая, что I = const и в однородном магнитном поле В =
= const, величины I и В можно вынести за знак интеграла:

.

Векторный интеграл . Поэтому результирующая сила, действующая на контур, равна нулю.

Но это не означает, что равны нулю силы, действующие на отдельные участки контура. Например, на прямоугольный контур, плоскость которого перпендикулярна силовым линиям однородного магнитного поля, действуют растягивающие или сжимающие его силы (см. рисунок).

Повернём контур так, чтобы положительная нормаль к его плоскости образовала некоторый угол a с силовыми линиями (направление положительной нормали определяют по правилу правого винта).

В этом случае на стороны b действуют силы, которые деформируют контур, но не вызывают его движения.

Силы, действующие на стороны а контура, стремятся повернуть контур так, чтобы вектор n был параллелен вектору В (вектор n – единичный вектор, направление которого совпадает с положительной нормалью к контуру).

Модули этих сил равны F _a = IaB. Силы и создают момент пары сил, модуль которого равен

М = F _a b sina = IabB sina = IBS sina,

где S – площадь контура; a – угол между вектором F _a и продолжением стороны b контура; этот угол равен по величине углу между единичным вектором n и вектором В.

В векторной форме данное выражение имеет вид

.

где n – единичный вектор, направленный по положительной нормали к контуру.

Выражение для момента сил можно записать и в такой форме:

M = [ p_m, B ] ,

где p_m = IS n – магнитный момент контура с током; направление магнитного момента совпадает с положительной нормалью к контуру.

Из выражения для расчёта M следует, что величина момента сил зависит от ориентации контура в магнитном поле. Момент сил, действующий на контур максимален, если контур параллелен силовым линиям магнитного поля (при этом угол между магнитным моментом и вектором магнитной индукции равен 90⁰). Если же контур перпендикулярен им, то момент сил равен нулю.

Поэтому если магнитный момент p_m контура с током параллелен вектору В, то в однородном магнитном поле контур будет находиться в состоянии устойчивого равновесия.

Контур будет в равновесии и в том случае, когда a = 180⁰, но равновесие будет неустойчивым.

Следует отметить, что все выводы, сформулированные в данном разделе, верны и для контура произвольной формы, находящегося в однородном магнитном поле.