Объем продаж и эластичность спроса по цене

 

Объем продаж - это произведение цены за единицу на количество единиц (спрос)

 

V=PQ

Из формулы эластичности следует, что если е = - 1, то (проверить самостоятельно)

1. Нейтральный спрос, е = -1: повышение цен на Х% влечёт уменьшение спроса на столько же X%, следовательно . То есть при увеличении цены на 5%, спрос Q упадет на -5%.

2. Эластичный спрос, когда е меньше -1 или по модулю больше 1: повышение цен приводит к значительному уменьшению спроса и выручка уменьшается: . Если е=-3, то при увеличении цены на 5% относительно уровня 2, спрос Q изменится на -15% относительно уровня 1, т.е. уменьшится на 15%.

3. Неэластичный спрос, когда |е|<1: повышение цен приводит к незначительному уменьшению спроса. Выручка в этом случае увеличивается: . Если е=-0,5%, то при увеличении цены на 5% относительно уровня 2, спрос Q изменится на -2,5% относительно уровня 1, т.е. уменьшится на -2,5%.

 

Таблица, иллюстрирующая эластичность спроса через выручку согласно приведенным выше определениям

Эластичность	|e|=1	|e|=3(>1)	|e|=0,5(<1)
Характеристика спроса	Нейтральный	Эластичный	Неэластичный
Цена Р1 (меньшая), руб.
Увеличение цены относительно уровня 2, проценты	5%	5%	5%
Цена Р2 (большая), руб.	Р2=Р1/(1-0,05)= 52,63	Р2=Р1/(1-0,05)= 52,63	Р2=Р1/(1-0,05)= 52,63
Спрос Q1, шт.
Снижение спроса относительно уровня 1	е*5%=5%	е*5%= 15%	е*5%= 2,5%
Спрос Q2, шт.	Q2=Q1*(1-0,05)	Q2=Q1*(1-0,15)	Q2=Q1*(1-0,025) 97,5
Выручка V1, руб.
Выручка V2, руб.		4473,68	5131,58

 

На рисунке 6.2 показаны схематические виды кривой спроса при различной эластичности

 

 

Рис. 6.2. Виды кривой спроса при различной эластичности.

 

 

Если обозначить через k величину прироста цены относительно уровня 2 от уровня 1, то величину прироста выручки d при известной эластичности спроса по цене е можно рассчитать по приведенной ниже формуле. Также можно перевести k в величину прироста n цены 2 относительно цены 1.

 

 

Не существует кривой спроса, которая на всём участке от нуля до бесконечности имела бы одинаковую эластичность. Основная задача изучения зависимости спроса от цены состоит в разбиении отрезка цены на участки эластичного и неэластичного спроса. Это задача выявления диапазонов цен одинаковой эластичности.

Задача продавца. Проводя окончательное сглаживание и разбиение кривой спроса, мы устанавливаем в каждом диапазоне неэластичного спроса максимальную цену на товар. В конце концов можно найти максимально возможный объем продаж V=PQ на всем участке кривой.

 

На рис. 6.3. показана ступенчатая кривая спроса

 

 

Рис. 6.3. Ступенчатая кривая спроса

 

Какова же может быть эластичность спроса по цене? По данным Ж.Ж. Ламбена («Менеджмент, ориентированный на рынок» - СПб.: Питер, 2004., стр. 621) общий обзор исследований для западных стран дает оценку е от -1,6 до -2,5, если говорить об эластичном спросе.

 

3. Оценка издержек. Постоянные и переменные издержки. Точка безубыточности. Целевая прибыль. Установление цены на основе целевой прибыли.

 

S – себестоимость всей партии продукции:

S = C + vQ,

где

С – постоянные затраты (аренда, амортизация основных средств, процент по кредиту),

v – переменные затраты, руб.,

Q – количество, шт..

 

Объем продаж V:

V=PQ

где

P – цена реализации,

Q – количество произведенных и проданных изделий.

 

R – прибыль:

 

R = V-S = PQ – (C + vQ)=Q(P-v)-C

Величину P-v называют маржинальный доход на единицу. В торговле она имеет более «ощутимый» вид – торговая наценка, если за v считать закупочную цену.

 

M=P-v

 

r – норма прибыли от всего объема производства и затрат:

 

Постоянные издержки С:

Не зависят от объемов производства и составляют постоянную величину. В них входит:

- аренда;

- амортизация;

- расходы на маркетинг (расходы на рекламу, исследования и пр.);

- зарплата (повременная) и связанные с ней отчисления;

- проценты по кредитам;

- прочие расходы, которые не зависят от масштаба производства.

Переменные издержки v (на ед. продукции)

Приходятся на каждую отдельно производимую единицу продукции. В них входит:

- сырье и энергия;

- полуфабрикаты и комплектующие;

- сдельная з/п

 

Точка безубыточности – точка, в которой прибыль равна нулю.

 

R=0, отсюда V-S=0, т.е. V=S.

 

На на рис 6.4 в этой точке пересекаются прямые объемов продаж и себестоимости. В точке безубыточности можно сосчитать Q* - безубыточный объем продаж, который вычисляется как частное постоянных затрат и маржи. M – маржинальный доход (маржа, наценка), m – норма маржи (наценки).

 

V=S, PQ=C+vQ, С= PQ-vQ=Q(P-v), ,

 

 

Рис. 6.4. Выручка, себестоимость, точка безубыточности

Целевая прибыль - заранее планируемый объем получения прибыли за некоторый промежуток времени.

 

На рисунке 6.4. выражается как расстояние между прямой себестоимости и прямой выручки. Для целевой прибыли Rf можно вычислить целевой объем продаж Qf.

 

Rf=V-S=PQ-(C+vQ),

 

Другое выражение маржинального дохода можно получить, воспользовавшись приведенной выше формулой.

 

Установление цены на основе целевой прибыли – если мы устанавливаем целевую прибыль и устанавливаем максимально возможный объем производства и продаж Qm, то можно вычислить цену, при которой реализуется наш бизнес-план, при условии, что известны постоянные и переменные издержки.

 

 

Целевая прибыль обычно устанавливается через норму прибыли i на инвестиции. 0<i<1 или, если выразить в %, то 0<i<100%. В качестве инвестиций рассматриваются С – постоянные затраты в некоторый промежуток времени. Таким образом

 

 

 

В табл. 6.3 приведены расчеты затратной цены. Рентабельность издержек – это отношение прибыли к издержкам, можно выражать в процентах, но лучше «в рублях прибыли на рубль издержек», рентабельность продаж или норма прибыли – это отношение прибыли к объему продаж в рублях (выручке). Выражается в процентах и показывает долю прибыли в выручке.

 

 

Таблица 6.3

Расчет затратной цены

Переменная	Обозначение	Ед. изм.	Значения
Производственная мощность (максимальный объем производства) в год	Qmax	Шт.	180 000
Инвестированный капитал (постоянные затраты) в расчете на год	C	Руб.	2 000 000
Норматив рентабельности капитала, в год	i	%	16%
Целевая прибыль, в год	i*C	Руб.	320 000
Переменные затраты на единицу продукции	v	Руб.
Оптимистический прогноз спроса, в год	Qopm	Шт.	150 000
Пессимистический прогноз спроса, в год	Qpsm	Шт.	50 000
Цена безубыточности (без прибыли) при максимальной мощности	v+C/Qmax	Руб.
Цена безубыточности (без прибыли) при оптимистическом прогнозе	v+C/Qopm	Руб.
Цена безубыточности (без прибыли) при пессимистическом прогнозе	v+C/Qpsm	Руб.
Затратная цена при реализации оптимистического прогноза	v+(C+iC)/Qopm	Руб.
Затратная цена при реализации пессимистического прогноза	v+(C+iC)/Qpsm	Руб.

 

Точка оптимальной цены

 

При эластичном спросе, когда кривая выручки выпукла вверх, точку оптимальной цены можно получить, максимизируя функцию прибыли по цене P, в которой объем продаж Q есть функция от цены P:

 

 

Постоянную эластичность спроса между двумя уровнями имеет степенная функция (функция типа Кобба-Дугласа):

 

 

Эластичность в данном случае – это показатель степени E.

 

 

 

Между двумя точками эластичность e постоянна и определяется по следующей формуле:

 

 

 

В табл. 6.6 приведены расчеты по определению цены при условии существования функции спроса типа Кобба-Дугласа.

 

 

Таблица 6.6.