Закон Киргофа.Стефана-Больцмана,смещение Винаю

Тепловое излучение подчиняется закону Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры

, (59)

где r_ν,T – универсальная функция Кирхгофа, т. е. не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела.

Используя закон Кирхгофа (59), выражению для энергетической светимости тела (58) можно придать вид .

Для серого тела ,

где – энергетическая светимость черного тела (зависит только от температуры).

 

Зависимость энергетической светимости R_e от

температуры определяется законом Стефана – Больцмана:

, (60)

т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; σ = 5,67051 (19)·10^-8 (Вт/(м²·К⁴) – постоянная Стефана – Больцмана.

Энергетическая светимость серого тела ,

где А_Т – степень черноты серого тела.

Согласно закона смещения Вина, длина волны λ, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре

, (61)

где b = 2,8978 10^-3 мК – постоянная Вина.

Зависимость максимальной плотности энергетической светимости черного тела от температуры

,

где С – постоянная; С= 1,3· 10^-5 Вт/(м³·К⁵)

Формула Рэеля-Джинса и ультрофиолетовая катастрофа.Квантовая гипотеза и формула Планка.

Формула Рэлея – Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела

(62)

где – средняя энергия осциллятора с собственной частотой ν. В области больших частот формула Рэлея – Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина. Кроме того, попытка получить закон Стефана – Больцмана из этой формулы дает абсурдный результат.

закон излучения Вина может быть записан в виде

(63)

Формула Рэлея – Джинса и закон Вина (имеется в виду закон излучения) – частные законы. Первая из них дает правильное спектральное распределение при малых частотах (hv<<kT), а второй – при больших частотах (hv>>kT). Они не дают общей картины распределения энергии по всему диапазону частот.

Тогда средняя энергия осциллятора ,

а спектральная плотность энергетической светимости черного тела

Формула Планка для спектральной плотности энергетической светимости черного тела:

(64)

(65)

 

где h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, c – скорость распространения света в вакууме.

Из формулы Планка можно вывести частные законы, описывающие тепловое излучение.

 

Внешний фотоэффект.

Внешний фотоэффект подчиняется следующим трем законам, полученным из обобщения опытных данных:

I. Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света.

II. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой ν.

III. Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, т. е. минимальная частота v₀ света (зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Объяснение фотоэффекта дано на основе квантовой теории. Фотоэффект описывается уравнением Эйнштейна, выражающим закон сохранения энергии при фотоэффекте: , (67)

т. е. энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону максимальной кинетической энергии.

Подставляя в уравнение Эйнштейна (67) выражение (66), приходим к объяснению второго закона фотоэффекта

.

«Красная граница» зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.

Объяснение безынерционности фотоэффекта на основе квантовых представлений тривиально: испускание фотоэлектронов происходит сразу, как только на фотокатод падает излучение с ν > ν₀.