Электрон в электрических полях

Большое количество электронных приборов – вакуумные лампы, электронно – лучевые трубки (передающие и приёмные), всякого рода <индикаторы и др. используют процессы, происходящие в высоком вакууме (до 10^-8 – 10^{-9 мм рт.ст., где возможно существование свободных электронов. Основным процессом, происходящим в этих приборах является взаимодействие движущегося электрона с электрическим, магнитным или смешанны м полях.}

Законы движения одного электрона в однородном электрическом поле с известным приближением можно распространить на его движение в электронном потоке, если пренебречь взаимным отталкиванием электронов.

Электрическое поле в большинстве случаев неоднородно и весьма сложно по структуре. Изучение движения в неоднородных электрических полях представляет большие трудности. Если неоднородность поля незначительна, то можно приближённо считать, что электроны движутся по законам, выведенным для однородного поля. Эти законы позволяют рассмотреть с качественной стороны движение электронов и в полях со значительной неоднородностью.

Рисунок 6.2. Движение электрона в однородном ускоряющем электрическом поле – а); в однородном тормозящем поле – б); в однородном поперечном поле –в).

На рис. 6.2 представлены варианты движение электрона в однородном электрическом поле. Поле изображено в виде силовых линий (линий напряжённости) между двумя электродами (анод и катод плоского диода).

Если разность потенциалов между электродами U, а расстояние d, то напряжённость поля E = U / d. Для однородного поля величина Е постоянна.

Пусть из электрода, имеющего более низкий потенциал (катода К) вылетает электрон (рис.6.2 – а) с кинетической энергией Wо и начальной скоростью vо, направленной вдоль силовых линий поля, Поле ускоряет движение электрона. Иначе говоря, электрон притягивается к электроду с более высоким потенциалом (аноду А), т.е. поле является ускоряющим.

Напряжённость поля численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд. Поэтому сила, действующая на электрон, F = - e E. Знак «минус» поставлен потому, что сила F направлена в сторону, противоположную вектору Е. Иногда этот знак не ставят.

Под действием постоянной силы F электрон получает ускорение a = F / m. Двигаясь прямолинейно, электрон приобретает наибольшую скорость v и кинетическую энергию W в конце своего пути, т.е. при ударе об электрод, к которому он летит. Таким образом, в ускоряющем поле кинетическая энергия электрона увеличивается за счёт работы поля по перемещению электрона. В соответствии с законом сохранения энергии увеличение кинетической энергии электрона W – Wо равно работе поля, которая определяется произведением перемещаемого заряда е на пройденную разность потенциалов U:

W – Wо = mv² / 2 - mvо² / 2 = eU (6.1)

Если начальная скорость электрона равна нулю, то

W = mv² / 2 = eU, (6.2),

т.е. кинетическая энергия равна работе поля.

Если условно принять заряд электрона за единицу количества электричества, то при U = 1В энергия электрона принимается за единицу энергии, которую назвали электрон – вольтом (эВ). В большинстве случаев удобно выражать энергию электронов в эВ, а не в джоулях.

Из (6.2) определяется конечная скорость электрона

≈ 600 . (6.3.)

Приближённое значение скорости в выражении (6.3) получено подстановкой значений заряда и массы электрона; результат имеет размерность км / сек, если напряжение выражается в вольтах.

Таким образом, скорость электрона в ускоряющем поле зависит только от пройденной разности потенциалов.

Пусть начальная скорость электрона vо противоположна по направлению силе F, действующей на электрон со стороны поля (рис.6.2 – б), т.е. электрон вылетает с некоторой начальной скоростью из электрода с более высоким потенциалом (анода А). Так как сила F направлена навстречу скорости vо, то электрон тормозится и движется равнозамедленно. Поле в этом случае называется тормозящим. Энергия электронов в тормозящем поле уменьшается, так как работа совершается не полем, а самим электроном, который преодолевает сопротивление сил поля. Таким образом, в тормозящем поле электрон отдаёт энергию полю.

Если начальная энергия электрона равна eUо и он проходит в тормозящем поле разность потенциалов U, то его энергия уменьшается на eU. Когда eUо > eU, электрон пройдёт всё расстояние между электродами и ударит в электрод с более низким потенциалом. Если же eUо < eU, то, пройдя разность потенциалов Uо, электрон потеряет всю энергию, скорость его станет равной нулю и он ускоренно начнёт двигаться обратно. Таким образом, электрон совершает движение, подобное полёту тела, брошенного вертикально вверх.

Если электрон вылетает с начальной скоростью vо под прямым углом к направлению силовых линий электрического поля (рис. 6.2 – в), то поле действует на электрон с силой F, направленной в сторону более высокого потенциала. При отсутствии силы F электрон совершал бы равномерное прямолинейное движение по инерции со скоростью vо. А под действием силы F электрон должен равноускоренно двигаться в направлении, перпендикулярном вектору скорости vо. Результирующее движение происходит по параболе, причём электрон отклоняется в сторону положительного электрода. Если электрон выйдет за пределы поля, как показано на рисунке, то дальше он будет двигаться по инерции прямолинейно и равномерно. Это подобно движению тела, брошенного с некоторой начальной скоростью в горизонтальном направлении.

Электрическое поле всегда взаимодействует с электроном, изменяя в ту или другую сторону его энергию и скорость движения, т.е. между полем и электроном происходит обмен энергией. Скорость электрона при ударе об электрод определяется только его начальной скоростью и пройденной разностью потенциалов между конечными точками пути.

Для неоднородных электрических полей характерна разнообразная и часто сложная структура. Существует множество неоднородных полей, в которых напряжённость от точки к точке изменяется по различным законам. Наиболее простым является радиальное поле между цилиндрическими электродами (рис.

 

Рисунок 6.3. Движение электрона в неоднородном электростатическом поле.

 

6.3,а). Если начальная скорость электрона, вылетевшего из внутреннего электрода, направлена вдоль силовых линий, то электрон будет двигаться прямолинейно и ускоренно по радиусу.

В более общем случае неоднородное поле имеет силовые линии в виде кривых. Если это поле является ускоряющим (рис. 6.3, б), то электрон с начальной скоростью vо движется по криволинейной траектории, имеющей такой же характер кривизны, что и силовые линии поля. На электрон со стороны поля действует сила F, направленная под углом к вектору его скорости. Эта сила искривляет траекторию движения электрона и увеличивает его скорость. Если бы электрон не обладал массой, а следовательно, и инерцией, то он бы двигался по силовой линии, Однако электрон имеет массу и стремится двигаться по инерции прямолинейно. Сила, действующая на электрон, направлена по касательной к силовым линиям и образует некоторый угол с вектором скорости электрона. Поэтому траектория электрона искривляется, но «отстаёт» в этом искривлении от силовой линии из-за инерции электрона.

В тормозящем неоднородном поле (рис. 6.3, в) сила, действующая на электрон со стороны поля, тоже искривляет траекторию электрона и уменьшает скорость его движения. Но траектория искривляется в сторону, противоположную направлению силовых линий, т.е. электрон стремится удалиться от силовых линий.

Рассмотрим движение потока электронов в неоднородном электрическом поле, пренебрегая их взаимодействием между собой. На рис. 6.4, а движение

Рисунок 6.4. Фокусировка и рассеивание электронного потока в неоднородном электрическом поле.

 

потока электронов в ускоряющем электрическом поле, силовые линии которого сходятся в направлении движения электронов. Такие поля принято называть сходящимися. Пусть в это поле влетает поток электронов, представленный на рисунке только двумя крайними и одним средним электронами – для упрощения рисунка. Очевидно, что траектории электронов в ускоряющем поле искривляются в сторону силовых линий. В результате электроны сближаются, т.е. происходит фокусировка электронного потока, напоминающая фокусировку светового потока с помощью собирающей линзы.

Если силовые линии в направлении движения электронов расходятся (рис.6.4, б), то поле можно называть расходящимся. В нём электроны, двигаясь опять же в сторону силовых линий, удаляются друг от друга и электронный поток рассеивается. Такое поле для электронного потока является «рассеивающей линзой».

Если поле будет тормозящим сходящимся (рис.6.4.в), то происходит рассеивание потока электронов с уменьшением скорости их движения, а в тормозящем расходящемся поле электронный поток фокусируется.

Рассмотрим поведение электронного потока, пролетающего с некоторой начальной скоростью vо зазор между двумя электродами, где действует знакопеременное периодическое напряжение. Этот процесс удобно анализировать с помощью пространственно – временных диаграмм, отражающих положение электрона в пространстве в разные моменты времени. На рисунке 6.5 показана такая диаграмма для электронов, покинувших зазор, где на них воздействовало пилообразное напряжение. Поскольку на электроны вне зазора электрическое

Рисунок 6.5. Модуляция электронов по скорости и плотности в переменном электрическом поле.

поле не действуют, то траекторией их движения является прямая линия с наклоном, зависящим от их скорости. Поскольку все электроны попадали в зазор с одинаковой начальной скоростью vо, то чётные электроны 0, 2, 4, 6, 8 покидают этот зазор не изменив своей скорости, так как поле в эти моменты равно нулю. В связи с этим траектории движения этих электронов представляют собой параллельные прямые с наклоном, зависящим от скорости vо. На электрон 1 (а также 5, 9 и т.д.) действует максимальное тормозящее поле, поэтому скорость его уменьшается по сравнению с начальной, что отображается прямой линией с наклоном, меньшим, чем для электрона 2. На электрон 3 (а также 7, 11 и т.д.) действует максимальное ускоряющее поле, поэтому скорость его увеличивается по сравнению с начальной, что отображается прямой линией с наклоном, большим, чем для электрона 2. В результате модуляции электронов по скорости происходит модуляция электронного потока по плотности, поскольку траектории электронов 1 и 3 (а также 5 и 7 и т. д.) пересекаются в одной точке с электроном 2 (6, 10, …) и вокруг этих электронов на расстоянии d от электрода образуются сгустки (пакеты) электронов. Таким же образом группируются все электроны, вылетевшие из зазора (его в этом случае называют модулятором) за время половины периода переменного напряжения от t1 до t3.Что касается электронов, пролетающих модулятор раньше момента t1 и позже момента t3, то, как видно из графика, они не группируются. Группировка повторяется далее на расстояниях d, 2d, 3d и т.д. от модулятора.