Электрон в магнитном и скрещенных полях

Известно, что кроме взаимодействия электрона с электрическими полями, на его поведение влияют и магнитные поля. Коротко рассмотрим варианты взаимодействия электрона с постоянным однородным магнитным полем.

На движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца F, которая перпендикулярна вектору начальной скорости v₀ и вектору магнитной индукции В: F = е v₀ В. Как видно, при v₀ = 0 сила F равна нулю, т.е. на неподвижный электрон магнитное поле не действует. Если электрон попадает в магнитное поле с начальной скоростью v_0, направленной вдоль поля, то сила F = 0, и электрон движется вдоль силовых линий поля, не меняя скорости и направления. На рисунке 6.6 показан ещё один вариант взаимодействия электрона с магнитным полем, когда он вносится в направлении, перпендикулярном силовым линиям поля. При этом под действием силы Лоренца электрон движется по окружности с радиусом, определяемым из выражения r = mv₀ / eB. Направление движения можно определить по правилу буравчика: если буравчик

 

Рисунок 6.6. Движение электрона в однородном постоянном магнитном поле.

 

вкручивать по полю, то направление вращения его ручки и покажет направление движения электрона в поле. Как видно из рисунка, электрон покинувший поле, движется далее равномерно по линейной траектории. Наконец, самый общий случай – электрон попадает в поле со скоростью, направленной под углом к силовым линиям поля. При этом вектор скорости v₀ можно разложить на две взаимно перпендикулярных составляющих v_х , направленную вдоль силовых линий поля и v_у , направленную перпендикулярно им. Под действием составляющей скорости v_х электрон движется прямолинейно вдоль силовых линий поля, а под действием составляющей v_у - по окружности. Результирующей траекторией будет спираль с радиусом витков, определяемым составляющей скорости v_у (по вышеприведённой формуле для радиуса круга) и шагом между витками, зависящим от составляющей v_х .

Поведение электрона в неоднородном магнитном поле можно проиллюстрировать на примере поля, создаваемого короткой катушкой, которую называют короткой магнитной линзой (рисунок 6.7). Движение электрона в таком поле весьма сложно, поэтому рассмотрим его приближённо.

Рисунок 6.7. Движение электрона в поле короткой катушки (в неоднородном магнитном поле).

 

Разделим поле на две половины (1 и 2) плоскостью, проходящей через середину катушки перпендикулярно её оси. По обе стороны от этой плоскости магнитная индукция убывает вдоль оси катушки. Когда из точки Б в первую половину поля входит расходящийся поток электронов (на рисунке изображён только один электрон), то их траектория искривляется. В однородном поле траектории были бы винтовыми (спиральными) линиями, но в данном случае вследствие неоднородности поля они более сложные.

В первой половине поля индукция возрастает. Поэтому искривление траектории усиливается, достигая максимума на границе областей 1 и 2. Далее магнитная индукция убывает и искривление траектории уменьшается. Когда электроны выходят за пределы поля, они продолжают свой путь по инерции – по прямым линиям, которые пересекаются в точке Б1. Чтобы лучше представить себе траекторию электрона, на рис. 6.7 даны проекции на три взаимно перпендикулярные плоскости. Так как скорость электронов велика, то эти траектории являются лишь небольшой частью одного оборота винтовой линии.

Рассмотрим ещё один пример взаимодействия электрона с электрическим и магнитным полями, действующими одновременно. Существуют электронные приборы, в которых создаются так называемые скрещенные поля – магнитное с индукцией В и электрическое с напряжённостью Е, действующие во взаимно – перпендикулярных плоскостях, как это показано на рис. 6.8. Оба поля стати -

 

Рисунок 6.7. Движение электрона в скрещенных статических полях.

 

ческие и однородные. В реальных приборах анод и катод чаще всего представляют собой соосные цилиндры, поэтому электрическое поле может быть и неоднородным. Вернёмся к ситуации, изображённой на рис.6.8. В скрещенные поля вводится электрон с некоторой начальной скоростью, направленной перпендикулярно плоскости, в которой действуют электрическое и магнитное поля. Рассмотрим возможные варианты.

– начальная скорость отсутствует – траектория представляет собой кривую, описываемую точкой, лежащей на ободе круга радиуса R = mE/(eB)², катящегося вдоль оси Х со скоростью V_x = E / B – эта кривая называется циклоидой (кривая 1 на рис. 6.8);

– начальная скорость направлена по оси Х, но в сторону плоскости ХУ – траектория описывается точкой вне круга, на продолжении радиуса (трохоида – кривая 2 на рис.6.8);

– начальная скорость направлена по оси Х – траектория описывается точкой внутри катящегося круга – укороченная трохоида (кривая 3).

Из рассмотрения поведения электрона в скрещенных полях видно, что его траектория определяется соотношением анодного напряжения (т.е. напряжённости электрического поля Е) и магнитной индукции В, так как именно их значения определяют траектории и скорость перемещения электрона в межэлектродном пространстве. На рисунке 6.9 показаны различные варианты траектории движения электрона при постоянном значении Е (т.е. анодного напряжения) и различных значениях магнитной индукции В (верхняя часть рисунка).

Рисунок 6.9. Зависимость статического тока от индукции при постоянном значении напряжённости электрического поля.

 

Там же приведена зависимость тока между электродами (Ia) от величины магнитной индукции при постоянной напряжённости электрического поля, т.е. постоянном анодном напряжении. При отсутствии магнитного поля (точка 1 – В = 0) электрон летит к аноду по прямой, все электроны, покинувшие катод, достигают анода, ток максимальный равный Iaо. Повышение индукции приводит к искривлению траектории, но все электроны по-прежнему достигают анода, поддерживая максимальный начальный ток анода (В < В – точка 2). Когда индукция достигает некоторого критического значения В = Вкр (точка 3), то устанавливается так называемый двухпоточный режим – половина электронов попадает на анод, а другая половина возвращается к катоду – анодный ток уменьшается в два раза. Дальнейшее увеличение индукции (В > Вкр – точка 4) приводит к тому, что все электроны возвращаются к катоду, образуя около него электронный сгусток (в реальных приборах, имеющих соосные электроды, этот сгусток называют электронной втулкой) и статический анодный ток прекращается.