Расчетно-графическая работа № 1.

Построение наглядного изображения и комплексного чертежа точки
в системе трех плоскостей проекций

Задания (выполняются в соответствии с вариантом, указанным в нижеследующей таблице)

1. По заданным координатам построить три проекции точек А, В, С.

2. Определить, в каком октанте находятся точки.

1. Выполнить наглядные изображения и комплексный чертеж данных точек.

Варианты РГР № 1

Примечание.

1. Каждый лист оформляется рамкой и надписью в соответствии с прил. 1.
2. Образец выполнения графической работы приведен в прил. 2.

Глава 3
Прямая линия.
Проецирование отрезка прямой линии

&	[4, гл. 2, § 10–14]; [5, гл. 7, § 38–40]; [6, гл. 2, § 5–6]; [7, гл. 2, подразделы 2.1–2.3]

Общие положения

Линия – это одномерный геометрический образ, имеющий длину; множество всех последовательных положений движущейся точки. По определению Эвклида: "Линия же – длина без ширины".

Положение прямой линии в пространстве определяется положением двух ее точек. Чтобы спроецировать прямую линию в общем случае, надо спроецировать две ее точки и соединить полученные проекции. Прямая в пространстве может быть расположена произвольно. Рассмотрим различные положения прямой относительно плоскостей проекций p₁, p₂, p₃ (рис. 3.1).

Рис. 3.1

§ 2. Прямая общего положения в системе трех плоскостей проекций p ₁, p ₂, p ₃

Определение	Наглядное изображение	Комплексный чертеж
Прямой общего положения называется прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций p1, p2, p3 AB – прямая в пространстве; A1B1 – горизонтальная проекция прямой; A2B2 – фронтальная проекция прямой; A3B3 – профильная проекция прямой

 

Прямые частного положения

Прямые частного положения – это прямые, которые либо параллельны (табл. 3.1), либо перпендикулярны одной из плоскостей проекций (табл. 3.2).

Прямые уровня

Всякую линию, параллельную плоскости проекций, называют линией уровня. В начертательной геометрии различают три основные линии уровня: горизонталь, фронталь и профильную линии (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Прямые уровня

Определение	Наглядное изображение	Комплексный чертеж
Горизонталью называют всякую линию, параллельную горизонтальной плоскости p1: A2B2 || Оx; A3B3i || y. A1B1 – натуральная величина отрезка, b – угол наклона к p2

 

Фронталью называют линию, параллельную фронтальной плоскости p2: A1B1i || Оx; A2B2 – натуральная величина; А3B3 i || z; – угол наклона к p1
Профильной линией называют линию, параллельную профильной плоскости p 3; A2B2i || z; A1B1i|| y; A3B3 – натуральная величина отрезка, – угол наклона к p1; – угол наклона к p 2

Проецирующие прямые

Проецирующими прямыми называют прямые, расположенные перпендикулярно к плоскостям проекций p₁, p₂, p₃. Различают три основные проецирующие прямые: горизонтальную, фронтальную и профильную.

Если прямая перпендикулярна какой-либо из плоскостей проекций, то на эту плоскость она проецируется в виде точки. Две другие ее проекции параллельны осям и равны натуральной величине отрезка (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Проецирующие прямые

Определение	Наглядное изображение	Комплексный чертеж
Горизонтально проецирующей прямой называют прямую, перпендикулярную к плоскости p1; A2B2 – натуральная величина AB, в плоскости p1 отрезок АВ проецируется в точку А1 В1

 

Фронтально проецирующей прямой называют прямую, перпендикулярную к плоскости p2; AB || p1 и AB p2, А1В1 – натуральная величина АВ, в плоскости p2 отрезок проецируется в точку А2 В2
Профильно проецирующей прямой называют прямую, перпендикулярную к плоскости p3; AB || p1 и AB || p2, А1В1 и А2В2 – натуральные величины отрезка АВ, А3В3 проецируется на p3 в точку

При сравнительном анализе изображений прямых частного положения на комплексном чертеже (табл. 3.1 и 3.2) следует:

1. Прямая уровня проецируется в натуральную величину на ту плоскость, которой она параллельна. Две остальные ее проекции обязательно параллельны осям проекций.

2. Проекция прямой уровня, к той плоскости, которой она параллельна, составляет с осями проекций углы, равные углам наклона линии уровня с плоскостями проекций.

3. Если прямая перпендикулярна плоскости проекций, то ее проекцией на эту плоскость является точка, а вторая проекция располагается перпендикулярно осям проекций.