Отсюда сила, действующая на электрон, будет равна

F = Ee (9)

Ввиду того, что напряженность поля постоянного тока имеет постоянное значение, т.е. на электроны действует постоянная сила, то движение электронов будет равномерно ускоренным.

Скорость этого движения в конце интервала времени t определяется уравнением:

V = at (10)

где а – ускорение

t – время пробега электрона между двумя столкновениями электрона с

узлами кристаллической решетки.

Сила, действующая на электрон со стороны электрического поля, кроме выражения (9), может быть написана по закону Ньютона:

F =ma (11)

Объединяя формулы (9) и (11), получим

eE = ma (12)

Отсюда

A = (13)

Время пробега электрона между двумя столкновениями определяется выражением:

t = , (14)

где – средняя длина пути свободного пробега электрона;

– средняя скорость беспорядочного теплового движения электронов.

Подставив значение ускорения (13) и время (14) в формулу (10), получим конечную скорость направленного движения электрона к моменту столкновения электрона с узлом кристаллической решетки:

(15)

Для закона Ома необходимо знать не конечную скорость движения электрона, а скорость среднюю (V_ср)

(16)

Ввиду того, что V_о после соударения с узлом кристаллической решетки равна нулю, средняя скорость будет выражаться формулой:

(17)

Подставляя значение средней скорости в формулу (8), получим следующее выражение для плотности тока:

(18)

Так как выражение состоит из постоянных для данной температуры величин, характеризующих состояние данного проводника с точки зрения его способности проводить эклектический ток, все это выражение имеет физический смысл проводимости проводника (σ)

(19)

Следовательно, формула плотности тока принимает вид:

i = σE (20)

Полученное выражение для плотности тока полностью совпадает с формулой (7).

Целью настоящей работы является проверка закона Ома для различных случаев соединения проводников.

Сопротивления можно включить в электрическую цепь последовательно и параллельно.

Пусть три сопротивления соединены последовательно (рис.1)

Рис.1

Так как при последовательном соединении проводников сила тока в них одина-кова, то:

(21)

или Jr₁ = U_A-U_B; Jr₂ = U_B-B_C; Jr₃= U_C-U_Д

Складывая эти уравнения почленно, получим:

(22)

Пусть общее сопротивление участка цепи от А до Д равняется к; тогда

(23)

Сравнивая уравнения (22) и (23), получим:

r₁+r₂+r₃ = r (24)

Общее сопротивление проводников при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников, составляющих соединение.

Пусть далее три проводника соединены параллельно (рис.2)

Рис.2

Обозначим потенциал в точке А черезU_A и в точке В через U_B.

Силу тока в отдельных проводниках соответственно обозначим:

i_1, i₂, i₃

Для каждой ветки параллельного соединения можно написать:

(25)

Сложив почленно последние равенства (25), находим:

(25’)

где J =i₁ + i₂ + i₃

 

Обозначим через R сопротивление такого проводника, который, будучи введен вместо трех данных между А и В, заменит их так, что сила тока в цепи останется прежней J, тогда:

Подставив это значение в формулу (25’), получим:

Сокращая на , будем иметь

, (26)

где: - называется проводимостью проводника.

При параллельном соединении проводников проводимость всего разветвления равна сумме проводимостей отдельных проводников, входящих в разветвленную цепь.

Теория мостика Уитстона основана на законах Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа говорит: алгебраическая сумма всех токов в каждой точке разветвления равна нулю. Это означает, что какое количество электричества притекает к точке разветвления, такое же количество электричества и уходит из этой точки разветвления.

Рис.3

При этом токи, приходящие к узлу Р (рис.3), следует брать со знаком плюс, а токи отходящие от узла Р – со знаком минус. Для случая, изображенного на рис.3, имеем:

J₁ – J₂ + J₃ – J₄ = 0 (27)

Второй закон Кирхгофа является обобщением закона Ома для разветвленной цепи. Согласно этому закону, во всяком замкнутом контуре, произвольно. Выведенном в разветвленной сети проводников, алгебраическая сумма произведений силы тока на соответствующее сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС, содержащихся в этом замкнутом контуре.

(28)

Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа выбирают какое-нибудь направление обхода контура (например, по часовой стрелке), тогда токи, направление которых совпадает с выбранным направлением, считаются положительными, а токи противоположного направления – отрицательными.

Вводится условие и для определения знака электродвижущей силы.

Если при обходе контура приходится проходить через источник тока от отрицательного полюса к положительному, то ЭДС такого источника принято считать положительной.

Если в выбранном контуре ЭДС отсутствует, то

(29)

Применим законы Кирхгофа к мостику Уитстона.

Схема мостика дана на рис.4

 

Рис.4

Четыре сопротивления r_x, r₂, r₃, r₄ образуют плечи мостика. В одну диагональ моста (АВ) включена батарея с ЭДС, равной Е, и внутренним сопротивлением, равным R. В другую диагональ (ДС) включен гальванометр (q) с сопротивлением r.

Уравнение первого закона Кирхгофа для узлов А, Д и В имеют вид:

Для узла А: J –i₁ –i₃ = 0

Для узла Д: i₁- i₂ - i = 0

Для узла В:i₂ + i₄ –J =0 (30)

Для узла С: i₃ + i-i₄ = 0

Легко видеть, что уравнение для узла С ничего нового не дает, так как является следствием из решения предыдущих 3 уравнений (30).

Уравнения второго закона Кирхгофа для замкнутых контуров будут:

контур АДСА: i₁r_x+ir-i₃r₃ = 0

ДВСД i₂r₂ - i₄r₄-ir = 0 (31)

Если ток, идущий через гальванометр равен нулю (i=0), то уравнения (30), содержащие i, примут вид:

i₁= i₂ i₃ = i₄ (32)

а из уравнений (31) получим:

i₁r_x=i₃r₃ i₂r₂ = i₄r₄ (33)

Разделим почленно уравнения (33)

Принимая во внимание уравнения (32), получим

 

(34)

Если сопротивления r₃ и r₄ сделаны из однородного провода, то есть одинакового сечения и из одинакового материала, то отношение сопротивлений r₃ и r₄ можно заменить отношением их длин:

, (35)

где ℓ₁ -длина участка провода АС;

ℓ₂ - длина участка провода СВ

Тогда (36)

 

ОПИСАНИЕ ПРИБОРА

Мостик Уитстона состоит из известного сопротивления(штепсельного магазина сопротивления) R, реохорда АВ, гальванометра q, неизвестного сопротивления, которое требуется определить в настоящей работе. Ток к мостику подводится от аккумулятора Е через ключ К₁ и реостат R₁.

Реохордом называется линейка с делением, на которую натянута однородная проволока с большим удельным сопротивлением и постоянным по всей ее длине сечением. Вдоль проводника может перемещаться подвижной контакт С.

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Собрать мостик Уитстона по схеме (рис.5)

Рис.5

2. В магазине сопротивления R ввести сопротивление 200 – 400 Ом.

3. Подвижной контакт реохорда С установить приблизительно на середине реохорда.

4. Включить ток коротким замыканием ключа К₁, заметить направление отклонения стрелки гальванометра и путем передвижения подвижного контакта найти на реохорде АВ такую точку C, для которой при коротких включениях тока стрелка гальванометра не отклонялась бы

5. Измерить длины АС и СВ по линейке реохорда и вычислить сопротивление r_х, по формуле (36).

6. Заменить катушку сопротивления r_х, сопротивлением r_х2; проделать действия, указанные в п.4 и 5 и определить величину сопротивлений этих катушек.

7. Соединить 2 катушки сопротивления последовательно (рис.1) пользуясь мостиком Уитстона, определить сопротивление 2 катушек, соединенных последовательно.

8. Соединить катушки сопротивления параллельно (рис.2) и, пользуясь мостиком Уитстона (как и в пункте 7), определить экспериментально сопротивление 2 катушек при их параллельном соединении.

9. Произвести теоретический подсчет последовательно и параллельно соединенных сопротивлений по формулам (24) и (26)

10. Полученные данные занести в таблицу.

	Известное сопротивление по магазину	АС (СМ)	СВ (СМ)	rx=R (Ом)
Эксперимент Сопротивл. 1 Сопротивл. 2 Послед.соед. Паралл.соед. Теоретический подсчёт. Послед.соед. Паралл.соед.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Ц ель и производство работы

2. Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования. Электродвижущая сила источника тока.

3. Закон Ома для участка цепи в интегральной и дифференциальной формах. Закон Ома для замкнутой цепи.

4. Классическая электронная теория электропроводимости металлов и её опытные обоснования. Вывод закона Ома в дифференциальной форме из электронных представлений.

5. Сопротивление проводников. Способы соединения проводников. Вывод формул для расчета сопротивлений из последовательно и параллельно включенных резисторов.

6. Работа и мощность тока. Коэффициент полезного действия источника тока.

7. Схема моста Уитстона. Применение правил Кирхгофа для расчета неизвестного сопротивления методом моста Уитстона.

Работа № 10