Определение матрицы, элемента матрицы, размерности матрицы.

Матрицей размера или порядка m.n называется прямоугольная таблица чисел, имеющая m строк и n столбцов.

называется элементом матрицы, находящимся на пересечении -той строки и -ого столбца;

Матрица имеет размерность mxn, где m – количество строк, n – количество столбцов.

Определение квадратной, диагональной, треугольной, трапециевидной матрицы.

Матрица называется квадратной, если m=n.

Квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.

Квадратная матрица, у которой все элементы выше или ниже главной диагонали равны 0, называется треугольной.

Если в прямоугольной матрице элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны 0, то матрица называется трапециевидной.

Определение транспонированной матрицы.

Матрица называется транспортированной, если строки поменять на соответствующие столбцы.

Определение единичной, нулевой матрицы.

Если в диагональной матрице все элементы, стоящие на главной диагонали равны 1, то матрица называется единичной.

Матрица, состоящая из 0, называется нулевой матрицей.

Какие матрицы можно перемножать?

Матрицы можно перемножать, если они согласованы. Матрицы А и В считаются согласованными, если количество столбцов матрицы А равно количеству строк матрицы В.

Как умножить матрицу на матрицу?

Рассмотрим умножение матриц на примере:

где

 

Что называется минором элемента определителя?

Минором какого либо элемента определителя называется определитель, полученный из данного путём вычёркивания той строки и того столбца, на пересечении которых находится этот элемент.

Что называется минором к-ого порядка матрицы?

Минором k-ого порядка матрицы называется определитель, полученный путём вычеркивания k строки и k столбца.

Что называется алгебраическим дополнением элемента определителя?

Алгебраическим дополнением какого либо элемента называется минор этого элемента, взятый со знаком +, если сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых находится этот элемент число чётное и со знаком -, если нечётное.

Определение вырожденной, невырожденной матрицы?

Квадратная матрица называется вырожденной, если определитель этой матрицы равен 0.

Квадратная матрица называется невырожденной, если определитель этой матрицы не равен 0.

Определение обратной матрицы.

Матрица A ^{− 1} называется обратной к квадратной матрице A n –го порядка, если

A · A ^− 1 = A ^− 1 · A = E,

где E — единичная матрица n –ого порядка.