Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Функция нескольких переменныхСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Рассмотрим случай, когда - функция двух переменных и :
. (32.9)
Ошибки в величинах и таковы
, (32.10) , (32.11)
где и - истинные значения величин и . Как и в предыдущем случае, предполагается, что в пределах измеренных значений можно приближенно считать линейной функцией и . Тогда ошибка в величине равна
, (32.12)
где коэффициенты и даются выражениями
, (32.13) . (32.14)
Эти частные производные вычисляются в точках и . Из последнего равенства следует, что
. (32.15)
Усредним обе части этого равенства по парам значений и из соответствующих им распределений. Поскольку величины и предполагаются независимыми, среднее значения произведения равно нулю. По определению,
, (32.16) , (32.17) . (32.18)
Следовательно,
. (32.19)
Таблица 32.1. Операции над ошибками
Теперь можно установить общее правило. Пусть - известная функция переменных и т.д. Пусть среднеквадратичная ошибка в величине равна и т. д. Тогда среднеквадратичная ошибка в величине дается соотношением
, (32.20)
где
(32.21)
и т.д. Выражение для в ряде конкретных случаев представлены в таб. 32.1.
Ошибки и методика эксперимента
Если интересующая нас величина связана с непосредственно измеряемыми величинами и соотношением или , то ошибка на х % в величине или приводит к ошибке на те же х % в величине . Таким образом, величины и следует измерять примерно с одинаковой точностью, хотя бы они и сильно различались. Другое дело, когда или . Здесь все зависит от того, сильно ли разнятся величины и . Рассмотрим такой пример Случай 1
В данном случае большая величина известна с высокой точностью, тогда как величина измерена лишь с точностью 5 %, Окончательная же величина при этом определяется с точностью 0,05 %, Мы видим, что для достижения требуемой точности большую величину нужно измерять точнее, а малую добавку - с меньшей точностью. Теперь рассмотрим Случай 2
Обе непосредственно измеряемые величины определены с точностью 2 %, а точность конечной величины оказывается равной 75 %. Таким образом, вычисляя разность двух близких независимо измеренных величин, мы сталкиваемся с принципиальной неприятностью: окончательная ошибка сильно возрастает. Значит, нужно по возможности найти иной метод измерения . В дальнейших лекциях мы приведем примеры экспериментальных методов, которые позволяют использовать преимущества случая 1 и избегать случая 2. Эти примеры показывают, как учет ошибок измерения оказывает влияние непосредственно на методику эксперимента. А теперь рассмотрим один гипотетический пример. Допустим, что требуется определить величину . Проведена серия измерений и найдено
Следовательно, %, = 10 %, а %. Предположим, что у нас есть еще резерв времени, который позволяет снизить ошибку измерения одной из величин, скажем, вдвое. Какой из них отдать предпочтение? Если это время затратить на измерение величины , то получим = 1 %, что приведет к %. Если же уточнить , то в результате получим = 5 %, а значит, %. Итак, в первом случае окончательная ошибка мало изменилась, а во втором она уменьшилась почти вдвое. Мораль такова: основное внимание нужно всегда уделять тем величинам, которые дают наибольший вклад в окончательную ошибку. Вообще говоря, необходимо так планировать эксперимент, чтобы ни одна из величин не вносила в конечный результат ошибки, значительно превышающей ошибки остальных величин. В приведенном примере очевидно, что измерения, в которых было в 5 раз больше, чем , плохо спланированы; на измерения величины следовало бы затратить больше времени, сократив время измерения величины . Конечно, дополнительные измерения не всегда могут приводить к снижению ошибки. Тем не менее, каждый раз при планировании эксперимента следует помнить о том, что желательно снизить ошибки, вносящие наибольший вклад.
|
||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-13; просмотров: 243; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.49.19 (0.006 с.) |