Определение индуктивности, активного сопротивления катушки.

Для колебательного контура рекомендуется выбрать катушку 220/127 от школьного трансформатора, магазин конденсаторов Р544, выставив емкость порядка 0,5 мкФ, и магазин сопротивлений Р33.

Определить индуктивность и активное сопротивление катушки методом амперметра и вольтметра. Для этого собрать схему, указанную на (Рис. 4). При подключении в качестве источника тока постоянного выхода ВС-24 сопротивление r_L равно

,

а при подключении переменного выхода – сопротивление Z равно:

,

откуда можно рассчитать индуктивность L:

.

Расчет параметров колебательного контура и экспериментальное получение затухающих колебаний.

Задав емкость конденсатора порядка 0,1 мкФ и активное сопротивление R равное нулю, рассчитать параметры получившегося колебательного контура: частоту n (или w), коэффициент затухания b, период затухающих колебаний Т, логарифмический декремент затухания d, добротность колебательного контура Q, критическое сопротивление R_кр.

Собрать схему (Рис. 5), выставив на магазине емкостей 0,1 мкФ, на магазине сопротивлений – 0 Ом. Для того, чтобы картина затухающих колебаний была постоянно видна на экране осциллографа, необходимо периодически добавлять энергию в колебательный контур подзаряжая конденсатор. В качестве периодического источника энергии используется выход пилообразного напряжения на правой боковой панели осциллографа. Частоту развертки осциллографа надо подобрать так, чтобы на один период развертки приходилось несколько периодов затухающих колебаний.

Конденсатор С_диф и входное сопротивление осциллографа R_вх представляют из себя дифференцирующую цепь, превращающую пилообразный сигнал в импульсный (Рис. 6). При плавном нарастании напряжения конденсатор успевает заряжаться, напряжение на нем в каждый момент времени практически равно напряжению источника пилообразного сигнала, и ток в цепи отсутствует. При резком уменьшении напряжения в цепи наблюдается импульс тока разрядки конденсатора. Выходное напряжение является дифференциалом входного напряжения по времени. Подобрать С_диф порядка 100 ¸ 1000 пФ.

По полученной картине определить параметры колебательного контура и сравнить их с рассчитанными ранее. Меняя индуктивность катушки, вводя в нее сердечник, и емкость конденсатора, пронаблюдать и объяснить изменение картины затухающих колебаний.

Пронаблюдать изменение картины при увеличении активного сопротивления R. Выставить на магазине сопротивлений такое R, чтобы выполнялось условие:

,

и убедиться, что колебания в контуре отсутствуют.

Вопросы к зачету по работе.

– Объяснить физический механизм электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

– Как преобразуется энергия при электромагнитных колебаниях и чему равна полная энергия?

– Как влияет наличие активного сопротивления колебательного контура на электромагнитные колебания? Что такое затухающие электромагнитные колебания?

– Какие параметры контура определяют характер электромагнитных колебаний в контуре?

– Объяснить, почему наличие критического сопротивления в цепи препятствует возникновению электромагнитных колебаний в контуре.

 

 

Лабораторная работа № 10

Явления в цепях переменного тока

Цель работы.

Изучить закономерности явлений, наблюдаемых в цепях переменного тока.

Знания, необходимые для допуска к работе.

– Индуктивность и емкость в цепях переменного тока;

– Закон Ома для переменного тока;

– Резонансные явления в цепях переменного тока.

Краткие сведения из теории.

Переменным током называется любой ток, величина которого периодически меняется со временем. Но чаще всего под переменным током подразумевается ток, меняющийся по закону синуса (или косинуса):

,

где I – амплитуда тока, – циклическая частота, а – фаза колебаний, характеризующая состояние колебательной системы в данный момент времени t.

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушку индуктивности, подключенную к источнику переменного напряжения (Рис. 1). По этой цепи протекает ток, меняющийся по синусоидальному закону

.

Выходное напряжение источника тока при протекании постоянного тока по последовательному соединению проводников должно быть равно сумме падений напряжения на каждом проводнике:

,

но при переменном токе в цепи, содержащей емкость и индуктивность, есть некоторые отличия.

Падение напряжения на резисторе колеблется по такому же закону, как и ток

,

и их фазы колебаний совпадают.

Напряжение на обкладках конденсатора пропорционально заряду на них в каждый момент времени

,

а заряд можно определить как интеграл тока по времени

.

Тогда

.

Из этого выражения следуют два вывода: во-первых, колебания напряжения на конденсаторе отстают от колебаний тока на , а во-вторых, амплитудное значение напряжение связано с амплитудным значением тока соотношением:

,

где называется емкостным сопротивлением.

При протекании переменного тока через катушку в ней возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению тока

.

В этом случае для участка цепи, содержащего катушку (т.е. источник ЭДС, включенный навстречу току) падение напряжения равно

,

так как помимо ЭДС самоиндукции происходит падение напряжения на сопротивлении провода r, из которого изготовлена катушка. Если предположить его малым, то и

.

Очевидно, что колебания напряжения на катушке опережают колебания тока на , а их амплитуды связаны соотношением

,

где – индуктивное сопротивление катушки.

Сопротивления R, r называются активными (или омическими), а сопротивления X_L и X_C – реактивными.

Соотношения фаз колебаний напряжений на активных и реактивных сопротивлениях можно проиллюстрировать на векторной диаграмме (Рис. 2). За основное направление надо взять силу тока, так как он является общим для последовательно соединенных элементов схемы. Величину амплитуды выходного напряжения можно определить, используя закон сложения векторов:

.

Видно, что колебания напряжения и тока сдвинуты по фазе друг относительно друга на j. Вынеся общий множитель – силу тока – из-под корня, получаем выражение:

,

где R ₀ – все активное сопротивление электрической цепи. Это выражение является математической формулировкой закона Ома для переменной цепи. Общее сопротивление цепи Z и тангенс сдвига фаз между колебаниями тока и напряжения tgj определяется по формулам:

.

Как видно из этих формул, полное сопротивление цепи переменного тока зависит не только от величин активного сопротивления, индуктивности и емкости, но и от частоты переменного тока. При частоте близкой к нулю полное сопротивление цепи определяется емкостным сопротивлением и стремится к бесконечности, а сдвиг фаз . При высокой частоте переменного тока соответственно и .

Интересная ситуация наблюдается, когда частота переменного тока удовлетворяет условию:

.

В этом случае реактивная составляющая полного сопротивления равна нулю и, соответственно, полное сопротивление минимально и равно активному сопротивлению , а сдвиг фаз – нулю. Ток в этом случае приобретает максимальное значение . Такое состояние цепи переменного тока называется резонансом напряжений, а частота – резонансной частотой w_рез.

Интересен также факт превышения напряжения на реактивных элементах схемы выходного напряжения источника тока. Если в момент резонанса индуктивное и емкостное сопротивления больше активного сопротивления цепи , то напряжения на них .

Практические задания