Определение частоты сигнала и сдвига фаз методом фигур Лиссажу.

При подаче на пластины " Y " и " Х " осциллографа гармонических сигналов на экране получаются кривые различной формы, получившие название фигур Лиссажу. Форма фигур и их ориентация относительно осей определяется соотношением частот и сдвигом фаз между сигналами, подаваемыми на различные пластины осциллографа. Осциллограф С1-83 двухлучевой, что дает возможность пронаблюдать как временную развертку складываемых сигналов, так и результат сложения.

Для наблюдения фигур Лиссажу необходимо на одни пластины осциллографа подать сигнал со звукового генератора, а на другие – с переменного выхода источника тока ВС-24 (Рис. 8). Простейшая фигура – эллипс получается при совпадении частот двух источников, причем при точном совпадении эллипс не должен вращаться. Если эллипс вращается, это означает, что частоты немного не совпадают и разность фаз колебаний плавно меняется. Если частоты складываемых колебаний отличаются в целое число раз (в 2, в 3 и т.д.) то на экране осциллографа при определенной разности фаз получается вертикальная или горизонтальная восьмерка с двумя, тремя и более петлями.

Подбирая частоту звукового генератора, пронаблюдать и проанализировать вид фигур, получающихся при соотношении частот 1:1, 1:2, 2:1, 3:1 и т.д., определить частоту сигнала, снимаемого с ВС-24.

Схема для определения сдвига фаз с помощью фигур Лиссажу выглядит похоже на схемы для снятия вольт-вольтовых характеристик. На экране осциллографа при подаче напряжения с ВС-24 на последовательно соединенные резистор и конденсатор (или катушка индуктивности) получается на

клонный эллипс, по углу наклона которого можно судить о величине сдвига фаз (Рис. 9). Он определяется по формулам:

,

где X ₀, Y ₀ – проекции эллипса на оси координат, а x _0, y ₀ – отрезки между точками пересечения эллипса с осями координат.

Определить сдвиг фаз между колебаниями напряжения на резисторе и реактивном сопротивлении (конденсаторе или катушке индуктивности) можно и другим способом, используя двухлучевой осциллограф (Рис. 10). В этом случае включается временная развертка на оба входа " Y 1" и " Y 2", на которые подаются сигналы с резистора и с конденсатора (или катушки), и по смещению одной синусоиды относительно другой определяется сдвиг фаз одного сигнала относительно другого:

,

причем знак сдвига фаз определяется по тому, опережает или отстает синусоида U_C или (U_L)относительно U_R.

Вопросы к зачету по работе.

– Из каких блоков состоит электронно-лучевой осциллограф?

– Назначение и принцип действия основных блоков осциллографа.

– Для чего предназначен электронно-лучевой осциллограф?

– Электрические схемы для снятия вольт-вольтовых и временных характеристик.

– Каким образом производить численные измерения с использованием электронно-лучевого осциллографа?

 

 

Лабораторная работа № 9

Изучение закономерностей электромагнитных колебаний

Цель работы.

Изучить закономерности колебаний в электромагнитном колебательном контуре на примере затухающих колебаний.

Знания, необходимые для допуска к работе.

– Энергия электрического и магнитного полей;

– Свободные, затухающие, вынужденные колебания;

– Электрический колебательный контур, его рабочие параметры.

Краткие сведения из теории.

Простейший электрический колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных между собой (Рис. 1). Для простоты можно считать, что емкость между витками катушки и индуктивность соединительных проводов малы, т.е. вся емкость сосредоточена в конденсаторе, а индуктивность – в катушке.

Допустим, что при разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения U ₀ (сообщили заряд Q ₀). Энергия электрического поля равна:

.

После замыкания ключа начинается процесс разрядки конденсатора через катушку, в которой возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая разрядному току. В катушке появляется магнитное поле, которое становится максимальным при полной разрядке конденсатора Энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля:

.

Далее ток начинает уменьшаться, возникает ЭДС самоиндукции, теперь поддерживающая уменьшающийся ток разряда. Конденсатор перезарядится до первоначального напряжения, но электрическое поле будет противоположного направления. Произойдет обратное преобразование энергии магнитного поля в энергию электрического поля. В дальнейшем процессы будут повторяться в обратном направлении, и в конечном итоге колебательная система вернется в исходное состояние. Если активное сопротивление колебательного контура R равно нулю, описанные выше колебания называются собственными электрическими колебаниями.

Период собственных колебаний определяется по формуле

,

а частота и циклическая (круговая) частоты, соответственно, равны:

.

Величина w ₀ называется собственной частотой колебательного контура.

При наличии сопротивления в цепи, за каждый период колебаний часть энергии будет теряться на нагревание проводов (тепло Джоуля). Поэтому реальные колебания будут затухающими, т.е. с течением времени колебания в колебательном контуре прекратятся.

В замкнутом колебательном контуре (Рис. 2), включающем в себя сопротивление R, индуктивность L и емкость C, по второму закону Кирхгофа сумма падений напряжения равна сумме ЭДС:

,

а, выразив напряжение на конденсаторе и ток в контуре через заряд

,

получаем дифференциальное уравнение второго порядка, связывающее заряд на обкладках конденсатора со временем:

.

Поделив на L и введя обозначения и , получаем окончательное уравнение:

.

При отсутствии активного сопротивления R это уравнение упрощается:

,

и его решением являются уравнения гармонических колебаний заряда, напряжения на конденсаторе и силы тока в контуре

.

Решение уравнения при наличии небольшого активного сопротивления R выглядит следующим образом:

,

где , а график колебаний представляет собой косинусоиду с плавно уменьшающейся амплитудой (Рис. 3).

Показатель b называется коэффициентом затухания, и его можно определить из следующего отношения последующих амплитуд:

.

Логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом затухания и равен:

,

где – период затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания можно определить и другим способом. Если обозначить t время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в e раз, то

,

а, следовательно,

,

и отсюда получаем формулу для экспериментального определения d

.

Для характеристики затухания колебаний часто используют такой параметр, как добротность контура Q, связанную с логарифмическим декрементом затухания соотношением

.

Описанные выше рассуждения верны для небольших сопротивлений R, т.е. при которых выполняется условие . Если же сопротивление велико, и то электрических колебаний в контуре не возникает вовсе, а напряжение на конденсаторе по экспоненте спадает до нуля. Это происходит, при сопротивлениях, больших критического сопротивления R_кр, удовлетворяющего условию:

.

Практические задания