Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Законы соответствия и симметрииСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Формально систему объектов рода i можно рассматривать как конечное или бесконечное множество объектов-систем, заданное посредством такого основания Аi которое включает в себя a Í { Аi(0)}, r Í { Ri}, z Í {Zi}. Это отождествление позволяет автоматически переносить понятия и теоремы теории конечных и бесконечных, неразмытых и размытых множеств на область ОТС и тем самым развивать последнюю и как теорию конечных и бесконечных, неразмытых и размытых систем. Именно путем простого переноса знаний мы докажем существование важных для ОТС законов соответствия и симметрии. Однако прежде чем давать их определения и приводить теоретико-множественные схемы их доказательств, сделаем необходимые пояснения. По аналогии с теорией множеств будем считать, что бесконечная система объектов-систем рода В —SB = {a, b, c,...} имеет ту же мощность, что и бесконечная система объектов-систем рода С — Sc = (a,b,g,...}, если существует взаимно однозначное соответствие между объектами-системами этих систем хотя бы по одному какому-нибудь закону (a)f = a (где f — закон функционального отношения). В силу сказанного можно утверждать, что Sc равномощно SB, и писать | SC| ~ | SB|, где знак ~ (тильда) есть одновременно знак эквивалентности, поскольку определенное таким образом отношение есть отношение эквивалентности. Очевидно, понятие одинаковой мощности для конечных систем объектов сводится к понятию равного числа объектов-систем, к равночисленности. Это означает, что понятие мощности есть обобщение понятия числа элементов. И подобно тому как для двух конечных систем родов В и С с числом элементов n1, и n2 возможно только одно из трех соотношений n1=n2, n1>n2, n1 <n2, для двух бесконечных систем объектов S1 и S2 с мощностями, выраженными кардинальными числами m1, и m2, также возможно лишь одно из трех соотношений m1 = m2, m1 >m2, m1 <m2. Предложения 24, 25. Законы соответствия и симметрии. Между любыми двумя системами объектов-систем S1 и S2 возможны соотношения лишь следующих четырех видов: 1) S1 и S2 взаимно эквивалентны и симметричны; 2) в S1 есть собственная часть, эквивалентная и симметричная S2, а в S2 есть собственная часть, эквивалентная и симметричная S1. 3) в S1 есть собственная часть, эквивалентная и симметричная S2, но в S2 нет собственной части, эквивалентной и симметричной S1; 4) в S2 есть собственная часть, эквивалентная и симметричная S1; но в S1 нет собственной части, эквивалентной и симметричной S2. Соотношение (5) такое, что в S1, нет собственной части, эквивалентной и симметричной S2, и в S2 нет собственной части, эквивалентной и симметричной S1; такое соотношение невозможно. Предложение 24. Закон соответствия, как и в теории множеств, в ОТС доказывается посредством аксиомы выбора Э. Цермело. Кроме того, важно учесть, что, согласно теореме Г. Кантора — С. Н. Бернштейна, гласящей «если каждое из двух множеств (систем) эквивалентно части другого, то данные множества эквивалентны», случай (2) сводится к случаю (1). Отсюда следует несовместимость соотношений m1=m2, m1<m2, m1>m2, где m1, m2— мощности соответственно S1 и S2. Предложение 25. Закон симметрии, заключающийся в том, что существование между произвольными системами S1 и S2 симметрии одного из четырех, а с учетом теоремы Кантора — Бернштейна — трех родов, выводится по крайней мере из того, что а) отношение эквивалентности (в нашем случае — «равномощности»), так или иначе реализующееся между системами, уже содержит требование взаимной симметричности, в чем мы убедились, анализируя отношение «равенство — симметрия»; б) взаимно однозначные отображения, посредством которых установлены четыре (три) перечисленных в законе соответствия вида эквивалентности, представляют собой каждый раз совокупность отображений, являющуюся математической группой относительно принятого в ней закона композиции отображений. Действительно, такая совокупность (1) содержит тождественное отображение е, переводящее каждый элемент k Í Si (i =l,2) в себя; (2) для каждого отображения a: a®a' системы S1 в S2 содержит ему обратное a--1: a' ® a системы S2 в S1; (3) вместе с каждой парой отображений a, b содержит их произведение ab. Учитывая поставленные в этом разделе задачи, остановимся подробнее на законе симметрии. Согласно этому закону, существует, во-первых, межсистемная симметрия между любыми двумя системами родов А и В, во-вторых, внутрисистемная симметрия. Если же SA и SB рассматриваются как подсистемы некой новой системы SC, то можно говорить о симметрии системы в целом. Очевидно, мы придем не к 4(3), а к большему числу межсистемных симметрии, если будем сопоставлять SA и SB по их системообразующим параметрам, т. е. по 1) m; 2) r; 3) z; 4) m, r; 5) m, z; 6) r, z; 7) m, r, z, которым в случае sa соответствуют 7 множеств: {МA} {RA}, {ZA}, {MA, RA}, {MA, ZA}, {RA, ZA}, {MA, RA, ZA}, а в случае SB — 7 множеств: {МB} {RB}, {ZB}, {MB, RB}, {MB, ZB}, {RB, ZB}, {MB, RB, ZB}. Между любыми множествами первых семи совокупностей и любыми множествами вторых семи совокупностей в свою очередь можно обнаружить различные эквивалентности и симметрии — всего 7´7 = 49 родов (типа: {МA} ~ {МB}, {МA} ~ {RB} …. {MA, RA, ZA} ~ {MB, RB, ZB}, a c yчeтом трех принципиальных разновидностей (перечисленных в законах соответствия и симметрии) —49´3=147 видов. Подобным образом мы придем не к 4(3), а к 28 внутрисистемным симметриям, если будем каждое из 7 множеств — {М}, {R}, {Z}, {M, R}, {М, Z}, {R, Z), {М, R, Z} — системы SA или SB сопоставлять как с самим собой, так и с любым другим множеством из 6 оставшихся. При учете же трех принципиальных разновидностей таких внутрисистемных симметрий будет, естественно, не 28, а 28´3 = 84. Всего же для произвольных систем SA и SB возможно 49 + 28´2= 105 родовых и 105´3 = 315 видовых меж- и внутрисистемных симметрий. Мы придем к иным классам системного изоморфизма и симметрии, если последние будем рассматривать с точки зрения 9 видов полиморфизма. Очевидно, согласно логике, мы обязаны 9 видов полиморфизма дополнить 9 видами системного изоморфизма и симметрии (см. схему выше) и еще 36 — из-за возможного изоморфизма между любыми парами полиморфизмов из 9 возможных. В итоге мы получим 45 различных системных изоморфизмов и симметрии, а с учетом трех возможных разновидностей — 45´3= 135. В учении о системных соответствиях и симметриях можно существенно продвинуться, если учесть, что требованиям законов соответствия и симметрии отвечают все формы существования материи — пространство (П), время (В), движение (Д) — и их «носитель», субстрат (С). Новые классы изоморфизма и симметрии можно вывести посредством следующих рассуждений. Теоретически возможны такие 15 систем объектов данного типа: П, В, Д, С, ПВ, ПД, ПС, ВД, ВС, ДС, ПВД, ПДС, ВДС, ПВС, ПВДС. Если же различать порядок компонентов, то подобных систем будет 64. С учетом их изомерийных, неизомерийных и изомерийно-неизомерийных случаев таких систем будет в первом случае 15´3 = 45, во втором — 64´3 = 192. С точки зрения законов соответствия и симметрии между любыми двумя системами объектов данных родов — одного и того же или разных типов — возможны соотношения эквивалентности и симметрии одного из трех родов. Тогда число возможных эквивалентностей и симметрии без учета и с учетом трех их разновидностей будет 120 и 360 — для систем 15-ти; 1035 и 3105 — для систем 45-ти; 2080 и 6240 — для систем 64-х, 18528 и 55584—для систем 192 разных типов. Отметим, что число возможных эквивалентностей и симметрии — ån и полнота перебора определялись посредством формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии вида ån = (а1 +аn) • n/2 (где а1 — первый, аn — n-й член прогрессии). Например, для систем 15 разных типов å15 = (1 + 15) • 15/2= 120 разным эквивалентностям и симметриям.
Закон системного сходства
Понятие «эквивалентность» в законе соответствия можно заметить понятием «системный изоморфизм», поскольку первая — частный случай второго и второй предъявляет к сопоставляемым системам менее жесткие требования, чем первая. Это сразу же приводит к закону системного изоморфизма — закону системного сходства, а тем самым автоматически к 4(3), 315, 360, 3105, 6240, 55584 (соответственно перечисленным выше числам видов симметрии и соответствий), к механическим, физическим, химическим, геологическим, биологическим, социальным, а также к пространственным, временным, динамическим, субстанциональным системным изоморфизмам. В философском плане эти выводы интересны тем, что они одновременно приводят к экспликации новых понятий об основных и производных формах существования материи, об основных и производных формах пространства, времени, движения, субстанции, а также об основных и производных формах их сочетаний и размещений по 1, 2, 3 и 4. Как и в случае введения нового понятия «формы изменения материи», здесь также речь идет о содержательных вещах. Например, понятию «основные и производные формы существования материи» отвечают 3 3 3 основных (П, В,Д) и 4 (åCi3=4) или 12 (åAi3) производных i=2 i=2 способов существования, в частности пространственно-временной, имеющий огромное значение в теории относительности А. Эйнштейна. Не все виды сходства, т. е. признаки, по которым могут быть сравнены системы, всеобщи и столь фундаментальны, как отношение, выраженное законом системности. Это обстоятельство ставит новый для ОТС вопрос о порождении и уничтожении сходства (по сравниваемым признакам). Здесь мы остановимся лишь на вопросе о числе и виде способов преобразований типа «несходное «сходное», «различие «сходство». Очевидно, для того чтобы сходство (объекта-системы с самим собой, между объектом-системой и продуктами его изменения, только между продуктами его превращения) возникло, необходимы преобразования. Согласно центральному предложению ОТС, отдельный объект-система может быть преобразован 8 способами: в себя — тождественным преобразованием, в другие объекты — 7 другими способами (количественным, качественным, относительным и скомбинированными из них). В табл. 8 содержатся наглядные модели шести из них, которые мы можем дополнить моделями двух отсутствующих в ней преобразований: 1) тождественным — «сон ® сон», 2) относительным — «сон ® нос», «сон ® онс». Что касается порождения сходства преобразованием совокупности объектов-систем, то число способов будет равно не 8, а 255 при неразличении порядка или большему числу при различении порядка комбинируемых превращений. Табл. 7 имплицитно содержит модели по существу 127 способов из 255 возможных. Эту же таблицу можно рассматривать и как таблицу 127 моделей преобразования сходного в несходное, несходного в сходное. Материалы этих таблиц удерживают от скоропалительного вывода об общности причин и механизмов возникновения, основываясь лишь на исходных объектах-системах. Таковы главные положения обобщенного учения об изоморфизме. В его научной значимости легко убедиться, сопоставляя учение ОТС об изоморфизме с какой-нибудь достаточно развитой концепцией об изоморфизме, например с представлениями о биоизоморфизме, развитыми в рамках уже не СТЭ, а номогенетической теории эволюции Л. С. Берга [6]. Учение ОТС об изоморфизме, на наш взгляд, позволяет развить номогенетическую концепцию о сходстве вообще, биологическом в особенности, прежде всего благодаря, во-первых, экспликации изоморфической модификации в виде объекта-системы, а сходства, системного изоморфизма — в виде системы объектов одного и того же рода; во-вторых, теоретическому выводу единых для неживой, живой природы и общества законов сходства — изоморфизации, соответствия, симметрии, системного изоморфизма, сохранения системного сходства. Из их признания сразу следует вывод о неизбежности изоморфизации любых объектов-систем на всех уровнях их организации, всех их фундаментальных особенностей — субстанциональных, пространственных, временных, динамических. Именно на этом, правда применительно лишь к биосистемам, настаивал Л. С. Берг (6), предлагая на основании огромного эмпирического материала универсальный для живой природы закон биологического сходства — закон конвергенции[3]. Он считал, что этот закон охватывает как параллелизм, т. е. сходство организмов, обязанное их родству (таково, например, сходство близнецов), так и конвергенцию — сходство организмов, обязанное одинаковым условиям существования (например, в водной среде; таково сходство между сельдевой акулой и дельфином). Кроме того, законом конвергенции он пытался охватить и случаи сходства, обязанные «известному единообразию законов природы» [6. С.287]. Однако Л. С. Берг не смог ни сформулировать единообразные законы природы, ни привести хотя бы один пример порождаемого ими особого вида сходства. Тем не менее он был глубоко прав: неожиданное для биологов подтверждение номогенез получил в ОТС. В ОТС были сформулированы некоторые единые для всей природы законы системности, преобразования объектов-систем, поли- и изоморфизации, соответствия, симметрии, системного сходства, системной противоречивости и непротиворечивости, а также установлен «порождаемый» этими законами новый тип сходства — системная общность. Последняя не сводима ни к одному из типов сходства, известных в естественных и общественных науках, в частности к параллелизму и конвергенции, известным в биологии. Системная общность связана просто с различными реализациями одной и той же абстрактной системы того или иного рода. Примерами такого сходства могут служить математический изоморфизм между 16 изомерами листьев липы и 16 изомерами альдогексоз (Ю. А. Урманцев), между общей структурой генетического кода, рядом биномиального разложения 26, икосаэдром, додекаэдром, химическим соединением бареной и радиолярией циркорегма додекаэдра (А. Г. Волохонский, Ю. А. Урманцев); сходство гомологических рядов развития животных и растений с гомологическими рядами спиртов и углеводородов (Е. Д. Коп и Н. И. Вавилов), биоэволюции, биоценоза, естественного отбора с техноэволюцией, техноценозом, информационным отбором (Б. И. Кудрин) и т. д. Число подобных примеров можно без труда увеличить. Все эти сходства не являются следствиями родства или (и) одинаковых условий существования. В свое время это дало нам повод сформулировать афоризм: «Сходно не всегда сходно по причине родства или одинаковых условий существования или по причине того и другого». Существование системной общности, разумеется, несколько усложняет наши представления о природе сходства. Но если ее не учитывать, то можно прийти к ошибочным выводам, в частности к построению ложных «древ жизни», как показал С. В. Мейен на примере работ английского палеоботаника Р. Мельвилля [54]. До возникновения ОТС различного рода соответствия, скажем, между качественно различными рядами развития или между законами различных областей природы и общества, или между числами-характеристиками качественно различных систем... и т. д. устанавливались эмпирически и, как правило, многими наивно рассматривались как чисто случайные совпадения. Между тем, может быть, впервые в науке ряд законов ОТС такого рода «абсолютно случайные» совпадения не только предполагает, но и требует. В-третьих, развитию номогенетической концепции о сходстве способствует предложение алгоритма построения системного изоморфизма и алгоритма предсказания сходства, а также открытие ряда новых случаев математического изморфизма между некоторыми биологическими и небиологическими изомерийными системами. В-четвертых, это возможно и благодаря выводу десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч новых классов системного сходства. Покажем значение этого вывода на конкретном примере. Как известно, помимо параллелизма и конвергенции, известных со времен Р. Оуэна (1843 г.), Л. С. Берг [6] различал еще четыре вида сходства, впоследствии названных [96] гетеротопным (сходство пород собак Старого и Нового Света), гетерохронным (повторное образование моллюсков рода Вола в разное геологическое время; это так называемое повторное видообразование по Кокену), гетеродинамическим (сходство генетических систем управления и контроля разных организмов по их основным принципам функционирования), гетеросубстратным (сходство разных субстратов — животных, дрожжевых грибов, бобовых растений, в частности, по субстрату же — наличию у них разновидностей гемоглобина). Оказывается, если ограничиться даже только приведенными 4 основаниями сходства, а именно П, В, Д, С (не говоря уже о других основаниях), то даже в этом случае ОТС позволяет весьма существенно дополнить список различных сходств перечнем 360 возможных эквивалентностей, симметрии и изоморфизмов для систем 15 и 55 584 — для систем 192 разных типов. В-пятых, разработка номогенетической концепции существенно продвигается вперед и благодаря принципиально новому выводу всех, в том числе «полифилетических», способов поражения или уничтожения сходства — 8 для отдельного объекта-системы, 255 — для их совокупностей. Вне ОТС такой вопрос в науке не поставлен. В-шестых, изучение любого изоморфизма, в том числе биологического, минералогического, химического и т. д., не только во всеобщей связи и взаимообусловленности, но и в системе конкретных изоморфизмов, исследуемых другими науками, также способствует развитию номогенеза. В-седьмых, развитие рассматриваемой концепции в значительной мере углубляется за счет выполнения требования изучать изоморфизм (сходство) в единстве с его противоположностью — полиморфизмом (различием) в качестве его равноправного и необходимого дополнения. Между тем в СТЭ очень существенно недооценивают, а в номогенезе переоценивают значение изоморфизмов в живой природе при одновременной переоценке («синтетисты») или недооценке («номогенетики») значения в ней полиморфизма. Высказанные здесь соображения о СТЭ и номогенезе с новых сторон подтверждают глубокую правоту критических оценок К. Марксом и Ф. Энгельсом эволюционного учения Ч. Дарвина [50. Т. 30. С. 475; Т. 34. С. 133, 134]. Основываясь на главных предложениях ОТС и учения о поли- и изоморфизме, симметрии и диссимметрии, мы разовьем далее системный подход прежде всего к ряду философских проблем — к отношениям противоречия и непротиворечия, взаимодействия, одностороннего действия и взаимонедействия, к проблемам единства и многообразия мира, изменения и развития.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-20; просмотров: 239; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.128.17 (0.011 с.) |