Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Системный изоморфизм и эквивалентность. Равенство и симметрияСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Как мы видели, уже само существование качественно различных объектов-систем приводит их к той или иной полиморфизации — порождению системы объектов качественно одного или разных родов. И такая полиморфизация из-за системных запретов и разрешений сопровождается, как ни парадоксально,... изоморфизацией: из-за неизбежного повторения основных системообразующих параметров — «первичных» элементов, отношений между ними, условий, ограничивающих эти отношения, и т. д.— в различных материальных и идеальных системах. Получается так, что нигде никогда никакая полиморфизация не может не сопровождаться изоморфизацией и наоборот. И потому было бы грубой методологической ошибкой преувеличивать или преуменьшать значение одного из них, например полиморфизма, за счет принижения или превознесения другого — изоморфизма, как это делается, скажем, в СТЭ или в номогенезе. Указанные обстоятельства приводят нас к необходимости детального, как и в случае с полиморфизмом, изучения изоморфизма. В системной литературе изоморфизм берется как нечто данное в отличие от нашей ОТС, в которой он выводится на определенном этапе ее построения как необходимое дополнение полиморфизма. Более того, изоморфизм зачастую понимается лишь как математический изоморфизм. Между тем существует и естественнонаучное представление об изоморфизме, идущее еще от Моннэ, Роме де Лиля, Леблана, Бертолле, Гаюи, Фукса, Бедана, но в окончательном виде установленное в 1819— 1821 гг. Э. Митчерлихом на ряде солей фосфорной и мышьяковой кислот [111; 112. С. 65—67]. По предложению Я. Берцелиуса Э. Митчерлих и назвал новое явление изоморфизмом или равноформенностью [см.: 76. С. 223]. Вскоре это понятие перекочевало в математику, во многие другие науки и стало определяться как сходство обычно довольно высокой степени и главным образом по морфологическим признакам. Очевидно, ОТС не может опираться лишь на математическую дефиницию изоморфизма. Мы полагаем, что в соответствии со стремлением придать ОТС максимальную общность, содержательность, синтетичность нужно выработать такое определение изоморфизма, которое удовлетворяло бы ученых всех областей знания и в то же время не совпадало бы с более частными их дефинициями. Это заставляет нас предложить новый термин — системный изоморфизм. Системный изоморфизм — это отношение. Следуя Ю. А. Шрейдеру [113], отношение системного изоморфизма можно определить как подмножество некоторого Декартова произведения Sa ´ Sb- Однако обычное определение предполагает наличие некоторой заранее заданной основной системы объектов рода С — Sc (с от слова «синтез»), тем более что Sa и Sbможно рассматривать как ее подсистемы, что позволяет воспользоваться плюсами как первого, так и второго подхода. Определение 5. Назовем отношением системного изоморфизма между объектами-системами одной и той же системы объектов рода С отношение Rs Í Sc ´ Sc, обладающее следующими свойствами: 1) рефлексивностью: всякий объект-система а системно изоморфичен самому себе; другими словами, для всякого а Í Sc с имеем: (а, а) Í R, или, что то же самое, для всех а Í Sc выполняется aRa; 2) симметричностью: если а системно изоморфичен b, то b системно изоморфичен а; другими словами, если (a, b) Í R, то также (b, а) Í R, откуда следует, что R = R-1, или aRb ® bRa. Особо отметим содержательность и синтетичность этого определения: фактически системный изоморфизм является явной экспликацией отношения сходства. Другим его выражением служит понятие толерантность (по Э. Зиману [32]). Высшей формой системного изоморфизма будет тождество, его наиболее распространенной формой существования — неполное сходство; важным частным случаем его будет эквивалентность с ее многочисленными видами, из которых наиболее значимы для нас отношения равенства и математического изоморфизма. Предложение 23. Системный изоморфизм есть система объектов одного и того же рода, изоморфическая модификация — объект-система. Справедливость первой части этого утверждения следует из определения системного изоморфизма, согласно которому последний суть отвечающая условиям рефлексивности и симметричности подсистема сходных пар объектов-систем системы SCXSC. Справедливость второй части предложения следует из справедливости его первой части. Закон изоморфизации: любой объект есть изоморфическая модификация и любая изоморфическая модификация принадлежит хотя бы одному системному изоморфизму. Справедливость закона изоморфизации следует уже из истинности закона системности. Действительно, любой объект схож с любым другим объектом по отношению «быть объектом-системой и принадлежать хотя бы одной системе объектов данного рода». Правда, по такому отношению любой объект-система будет выступать как изоморфическая модификация любого другого объекта-системы, как бы далеко они ни отстояли друг от друга, даже если один из них — материальный, другой — идеальный. Сказанное справедливо и для любой цепочки превращений объектов-систем, сколь бы существенными они ни были, например типа: «живой организм — труп — зола после его сжигания». Это справедливое суждение позволяет прийти к закону сохранения — инвариантной формулировке закона системности. Закон сохранения системного сходства: какие бы превращения объекты-системы ни испытывали, системное сходство как с самими собой, так и с другими объектами-системами сохраняется. Выявление системного изоморфизма в виде системы объектов данного — изоморфического — рода позволяет автоматически предложить алгоритм построения изоморфизма в виде уже сформулированного алгоритма построения системы объектов данного рода. Например, следуя этому алгоритму, мы можем в качестве «первичных» элементов отобрать объекты-системы сравниваемых систем объектов родов А и В (т. е. SA и SB), «наложить» на эти элементы отношение единства, т. е. сочетания во всевозможные пары; ограничить данное отношение выбранным условием сходства «иметь признаки П1, П2,..., Пк» и образовать подчиняющийся всем этим ограничениям особый «системный изоморфизм», т. е. подсистему декартова произведения систем SA и SB. К сожалению, приведенный алгоритм недостаточно эвристичен. Это обстоятельство заставило нас разработать особый алгоритм предсказания сходства — системного изоморфизма. Согласно этому эвристическому приему, необходимо, во-первых, установить принципиальные особенности объекта-системы или системы объектов данного рода; во-вторых, построить абстрактную модель, изоморфную по этим особенностям оригиналу; в-третьих, отобрать из уже известных науке объекты-системы или системы объектов данных родов, изоморфные данной модели, и, наконец, в-четвертых, установить изоморфизм исходного объекта-системы или системы объектов данного рода отобранным объектам-системам или системам объектов данных родов. Использование алгоритма предсказания сходства позволило впервые предсказать и детально описать изомерийный а) диссимметрический изоморфизм между 16 изомерами листьев липы и 16 изомерами молекул альдогексоз; б) диссимметро-недиссимметрический изоморфизм между 9 изомерами молекул инозита и 9 из 14 изомерами 6-членного венчика барбариса; в) недиссимметрический изоморфизм между цис- и транс-изомерами молекул дихлорэтилена и цис- и трансизомерами 4-членного венчика ночной фиалки [89]. Посредством этого же алгоритма и закона соответствия (см. далее) нам удалось разработать хемоцентрический (стандарт сравнения — глицериновый альдегид), антропоцентрический (стандарт сравнения — человек) и хемо-антропоцентрический (стандарты сравнения — глицериновый альдегид и человек) способы однозначного определения знаков энантиоморфизма (правизны или левизны) химических и нехимических объектов и решить труднейшую задачу определения знаков энантиоморфизма нехимических (в частности, биологических) диссобъектов посредством химических, а химических — посредством нехимических диссобъектов [95]. Новый шаг в развитии обобщенного учения об изоморфизме можно сделать посредством отношения эквивалентности как важного частного случая изоморфизма. Определение 6. Назовем отношением эквивалентности между объектами-системами одной и той же системы Sc отношение R Í Sc ´ Sc, обладающее свойствами: 1) рефлексивности: всякий объект-система а эквивалентен самому себе; другими словами, для всякого a Í Sc имеем (а, а) Í R, или, что то же самое, для всех a Í Sc выполняется aRa; 2) симметричности: если а эквивалентен b, то b эквивалентен а; другими словами, если (а, b) Í R, то (b, а) Í R, откуда следует, что R = R-1, или aRb ® bRa; 3) транзитивности: если а эквивалентен b и b эквивалентен с, то а эквивалентен с; другими словами, (а, b) Í R и (b, c) Í R ® (а, c) Í R, или aRb и bRc ® aRc. Отношение эквивалентности удобно обозначать знаком ~ (тильда). Определения системного изоморфизма и эквивалентности почти дословно совпадают друг с другом. Это сделано намеренно, чтобы подчеркнуть частный характер второй по отношению к первому, но главной задачей является исследование с помощью понятия «эквивалентность» связи «системный изоморфизм — симметрия». Изучать эту связь можно по меньшей мере двумя способами: во-первых, посредством понятия «равенство» — важного частного случая отношения эквивалентности; во-вторых, путем вывода законов соответствия и симметрии, осуществляемого с использованием представления об эквивалентности. Остановимся на этих моментах подробнее. Равенство — симметрия. Будем считать равными по признакам П все такие объекты О, которые становятся неотличимыми друг от друга по сравниваемым признакам после изменений И. Если мы теперь сопоставим данную дефиницию с определением симметрии (см выше) и слово «совпадение» в этом определении заменим словом «равенство», то убедимся, что симметрия — это... равенство или по крайней мере такое «явление», которое в качестве своей основы содержит равенство. При этом каждая из четырех аксиом теории групп (аксиома замыкания — косвенно, а остальные три — непосредственно) также говорит о тех или иных равенствах, так что и с позиций теории групп подтверждается сделанное заключение о симметрии. Аналогично обстоит дело и с «равенством». Если в приведенной дефиниции слово «равными» заменить словом «симметричными», то станет ясно, что равенство — это... симметрия или нечто, содержащее в своей основе симметрию. О том же говорят и свойства отношения эквивалентности, а стало быть, и свойства отношения равенства, т. е. «рефлексивность», «симметричность», «транзитивность», так как эти свойства равнозначны трем групповым аксиомам — о нейтральном элементе, об обратных элементах, о замкнутости группы на себя. Итоги такого двойного анализа (симметрии с точки зрения равенства, а равенства с точки зрения симметрии) настойчиво побуждают нас сделать простой на первый взгляд вывод о том, что симметрия — это равенство, равенство — это симметрия. Соответственно и асимметрия — это неравенство, неравенство — это асимметрия. Из сказанного следует, что равенство (как и неравенство) относительно. На примере учения о структурной симметрии мы детально показали [см.:,92], что в основе любых симметрии — как классических, так и неклассических, разработанных за последние 60 лет (подробнее о последних см. в книге А. М. Заморзаева),— лежит именно релятивистское понимание равенства. Это обстоятельство позволяет рассматривать историю развития представлений о симметрии как историю открытий нетривиальных равенств и учений о них.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-20; просмотров: 357; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.139.93.242 (0.008 с.) |