Вывод и определение понятия «система объектов одного и того же рода». Закон системности. Алгоритм построения системы объектов данного рода

Комбинация (1) (4) (2) (3) — «существует единство множества объектов единых» — означает и «существует объект-система». Но «существует» значит, покоится или изменяется. Покой объекта-системы можно рассматривать как его непрерывный переход (во времени) в себя, а логически — как тождественное преобразование. Впервые это преобразование как системное было эк­сплицировано А. В. Маликовым. Изменение же объекта-систе­мы всегда приводит к переходу его по определенным законам в один или большее число других объектов-систем. Последние в свою очередь превращаются в третьи, третьи — в четвертые объекты-системы и т. д. Причем если учесть, что движение абсолютно, а покой относителен, то естественно признать такие превращения неизбежными. Возникающие таким способом объекты-системы могут оказаться качественно одинакового или (и) разного рода.

 

Определение 2. Система объектов данного (i -ro) рода — это в сущности закономерное множество объектов-систем одного и того же рода. Причем выражение «одного и того же, или «данного, рода» означает, что каждый объект-система обладает общими, родовыми признаками (одним и тем же качеством), а именно: каждый из них построен из всех или части фиксиро-ианных «первичных» элементов m множества {М_i⁽⁰⁾} в соответствии с частью или со всеми фиксированными отношениями r мно­жества {R_i}, с частью или со всеми фиксированными законами композиции z множества {Z_i}, реализованными в рассматривае­мой системе объектов данного рода. Как для объекта-системы, так и для системы объектов одного и того же рода множества {Z_i}; {Z_i} и {R_i}; {Z_i}, {R_i} и {М_i⁽⁰⁾} могут быть пустыми или содержать от одного до бесконечного числа элементов.

Весьма наглядным примером системы объектов одного и того же рода являются предельные углеводороды СН₄, С₂Н₆, С₃Н₈,..., С_S-1H_2(S-1)+2, C_SH_2S+2: все они построены из одних и тех же «первичных» элементов С и Н в соответствии с одним и тем же отношением химического сродства и согласно одному и тому же закону композиции вида С_nН_2n+2 (n = 1, 2, 3,.... S).

Примерами систем объектов тех или иных родов могут слу­жить и системы точечных, линейных, плоских, пространственных (классических и неклассических) групп симметрии, системы чисел натурального ряда, периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева, гомологические ряды в химии и в биологии, периодическая система венчиков и цветков расте­ний, естественные и искусственные системы растений и животных, система общественно-экономических формаций, лингви­стическая система из шести слов-изомеров — сон, нос, нсо, сно, онс, осн.

Из определения 2 и приведенных примеров следует, что система объектов одного и того же рода — это закономерная совокупность в общем случае не входящих друг в друга, отдельно сушествующих объектов-систем, а не один объект, устроенный по типу русских матрешек. Уже это доказывает неполноту опреде­лений «системы вообще» только как «объекта-системы вообще» и иерархического объекта-системы в особенности.

Исключительно широкое распространение систем объектов тех или иных родов в природе, обществе, мышлении дает основа­ние полагать, что существует некий закон, сохраняющий свою справедливость для неживой, живой природы и общества. И та­кой закон действительно существует.

 

Предложение 2. Закон системности. Любой объект есть объект-система и любой объект-система принадлежит хотя бы одной системе объектов данного рода.

Справедливость этого закона прямо следует из определений 1, 2 и предложения 1. Заметим, что здесь и далее тем или иным предложениям дается статус «закона ОТС» в том случае, если они, отображая существенные, повторяющиеся особенности сис­тем, имеют фундаментальное онтологическое и гносеологическое значение.

Закон системности по охвату реальности — один из абсолют­ных законов ОТС. Его проявления в природе, обществе и мыш­лении не могли бы быть осознаны без ясного понимания и онто­логического статуса ОТС, без отвечающего требованию полноты определения объекта-системы, без открытия существования при­нципиально нового вида систем — систем объектов одних и тех же родов.

С законом системности связаны два алгоритма: алгоритм представления объекта как объекта-системы (см. параграф 2 на­стоящей главы) и алгоритм построения системы объектов одного и того же рода, к изложению которого мы и переходим.

 

Алгоритм построения системы объектов данного рода. В са­мом общем виде данный алгоритм можно свести к четырем основным шагам:

1. К отбору из универсума {U} по единому основанию А_i⁽⁰⁾ не­которой совокупности «первичных» элементов {М_i⁽⁰⁾}.

2. К наложению на «первичные» элементы определенных отношений единства R_i⁽¹⁾ и к образованию благодаря этому по закону Z_i⁽¹⁾ множества объектов-систем (композиций) {М_i⁽¹⁾}.

3. К такому изменению композиций множества {М_i⁽¹⁾} и к та­кому выводу (согласно отношениям R_i⁽²⁾, R_i⁽³⁾,.., R_i^(S) и зако­нам композиции Z_i⁽²⁾, Z_i⁽³⁾,.., Z_i^(S) множеств композиций {М_i⁽²⁾}, {М_i⁽³⁾},..., {М_i^(S)}, при которых эти композиции оказываются построенными из части или всех «первичных» элементов одного и того же множества {М_i⁽⁰⁾}.

4. К выводу всех возможных для данных A_i, R_i, Z_i объектов-систем множества {М_i}, или системы объектов данного — i-го — рода S_i = {М_i} = { М_i⁽⁰⁾, М_i⁽¹⁾,..., М_i^(S) }.

 

Рис 1. Изомерийно-неизомерийная система циклических венчиков со стыкующимися лепестками (m= 1 ¸6). Плюсы и минусы при стыках ука­зывают на характер последних; символы в скобках — виды симметрии; m — число лепестков, Р — число изомеров

 

Пример биологический. Построим систему циклических вен­чиков со стыкующимися лепестками [см.: 93].

Для этого, согласно шагу 1, по основанию А_л⁽⁰⁾ выделим множество первичных элементов {М_л⁽⁰⁾} = {л}, содержащее лепес­тки (индекс «л» — лепесток). Согласно шагу 2, наложим на лепестки отношения R_B⁽¹⁾ (взаимоналожения по кругу краев одних лепестков на края других) и по закону

Z_B⁽¹⁾ =P(m,r) =1/m å r^kj (m/k)

^k|m

(m=1) образуем первые два венчика значности: 1+0— и 1 —, 0 +, а тем самым и множество {М_B⁽¹⁾}= {1+, 0-; 1-, 0+} из таких венчиков (см. рис. 1).

Согласно шагу 3, изменим композиции множества {М_B⁽¹⁾}, т. е. венчики 1 +, 0— и 1 —, 0+ (по отношениям R_B⁽²⁾ = R_B⁽³⁾ = =...= R_B^(S) = R_B⁽¹⁾ и закону композиции

Z_B⁽²⁾ = Z_B⁽³⁾ =...= P(m, r) = Z_B⁽¹⁾ =P(m,r) =1/m å r^kj (m/k)

^k|m

таким образом, что образуем все возможные циклические венчики с числом стыкующихся лепестков m = 2, 3, 4, 5,..., s; а тем самым и множества {М_B⁽²⁾}= {1+, 1 —; 2—, 0+; 2 +, 0-), {М_B⁽³⁾}= {3+, 0-; 3 —, 0+; 2 +, 1 —; 2-, 1 +},..., {М_B^(S)}= (S +, 0-; S-, 0+; (S-l)+, 1-; (S— 1)—, 1+;…} (см.рис. 1).

Наконец, согласно шагу 4, получим систему циклических венчиков со стыкующимися лепестками S_B = {M_B} ={ М_B⁽⁰⁾, М_B⁽¹⁾, М_B⁽²⁾,..., М_B^(S) }, частично схематически изображенную на рис. 1 (m=1 ¸ 6).

Построение системы объектов данного рода позволяет определить понятие «абстрактная система», или просто «система».