Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Докажите, что граф, имеющий 10 вершин, степень каждой из которых равна 5, - не плоский.

Поиск

Решение:

Не выполняется неравенство 3 V - 6 ≥ E.

Семиугольник разбит на выпуклые пяти- и шестиугольники, причем так, что каждая его вершина является вершиной по крайней мере двух многоугольников разбиения. Докажите, что число пятиугольников разбиения не меньше 13.

Решение:

Докажите сначала неравенство E £ 3V - 6, используя то, что из каждой вершины выходит по крайней мере 3 ребра. Обозначим количество пятиугольников через a, количество шестиугольников через b.

Заметим, что 5a + 6b + 7 = 2E £ 6F – 12 = 6(a + b + 1) – 12. Отсюда a ³ 13.

4. Граф задан геометрически. А) Определите, содержит ли данный граф гамильтонов цикл? Б) Выпишите гамильтонов цикл у данного графа, если он есть:

Решение:

А) да, содержит, т.к. граф – полный и не содержит перекладин и висячих вершин.

Б) гамильтонов цикл выделен сплошной линией: (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,1).

Задания для самостоятельного выполнения

 

Запишите: 1) любой путь, не являющийся цепью; 2) цепь и простую цепь; 3) цикл, простой цикл, если таковые имеются.

 

Можно ли нарисовать картинки, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждую линию ровно один раз? Какие из них являются эйлеровыми графами?

0) 1) 2)
3) 4) 5)
6) 7)
8) 9)

3. Граф задан геометрически. Выпишите гамильтонов цикл у данного графа, если он есть:

0) Решение: 1) Решение:
2) Решение: 3) Решение:
4) Решение: 5) Решение:
6) Решение: 7) Решение:
8) Решение: 9) Решение:

Практическое занятие №9. Автоматы

Система A=(X;Q;Y;j;y) называется конечным автоматом,
где

X = {a1,…,am} - входной алфавит с входными сигналами,
Q = {q1,…,qn} - множество состояний,
Y = {b1,…,bp} - выходной алфавит с выходными сигналами,
j: X ´ Q ® Q - функция переходов, т.е. j(x, q) ÎQ "xÎX; "qÎQ,
y: X ´ Q ® Y - функция выходов, т.е. y(x, q) Î Y "xÎX; "qÎQ.

Существуют следующие способы задания автоматов:

- с помощью таблицы. Функции j и y задаются таблицей, строки которой соответствуют буквам входного алфавита, а столбцы – состояниям. В пересечении строки aj и столбца qi помещается состояние
y (aj, qi), в которое переходит автомат из состояния qi под воздействием входного символа aj, и значение j (aj, qi), которое при этом появляется на выходе;

- в виде диаграммы. Состояния qi изображаются на плоскости кружками, из которого проводится стрелка в qu, если автомат, находящийся в состоянии qi, при подаче некоторого входного символа может быть переведен в состояние qu;

- совокупностью четверок вида: qiaj ® qlap,. Если на вход автомата, находящегося в состоянии qi, в момент времени t подается символ aj, то на выходе автомата в этот же момент времени появляется символ ap, и в следующий момент времени t+1 автомат будет находиться в состоянии ql.

- в виде системы булевых функций. Каждому qj ÎQ взаимно-однозначно ставится в соответствие двоичная последовательность длины r - двоичный код a(q) = z1z2…zr. Аналогично каждому aiÎX и каждому bk ÎY ставим взаимно-однозначно в соответствие двоичные последовательности b(a) = x1x2…xk; g(b) = y1y2…ys.В результате автомат будет задан системой булевых функций {j1,j2,…,jr,y1,y2,…,ys};

- в виде канонических уравнений. Если в момент времени t=1,2,… на вход автомата A=(X; Q; Y; j; y) последовательно подаются входные символы x(t)ÎX и при этом автомат находится в состоянии q(t)ÎQ, то под воздействием символа x(t) автомат перейдет в новое состояние q(t+1)ÎQ и выдаст выходной сигнал y(t). Величины x(t), y(t), q(t), q(t+1) связаны между собой следующими каноническими уравнениями:

К задачам теории автоматов относятся: задачи анализа и синтеза автоматов, задачи полноты, минимизации, эквивалентных преобразований автоматов и другие.

Задачи анализа автоматов

Задача анализа состоит в том, чтобы по заданному описанию автомата (или по неполным данным об автомате и его функционированию) задать его поведение и установить те или иные его свойства.

Примеры выполнения заданий

1. Работа автомата задана таблично и выдает на выходе символ “*”, всякий раз, когда во входном алфавите встречается цепочка из комбинаций символов 0, 1, 2. Опишите работу автомата с помощью совокупности четверок. X = {0, 1, 2}, Y = {0, 1, 2} и Q = {q0, q1, q2, q3}. Определите, что распознает автомат.

Символы алфавита С о с т о я н и я
q0 q1 q2 q3
  q1,1 q2,1 q0,0 q0,0
  q0,1 q0,1 q0,1 q0,1
  q0,2 q0,2 q3,1 q0,*
Решение:   q00® q11 q01® q01 q02® q02 q10® q21 q11® q01 q12® q02 q20® q00 q21® q01 q22® q31 q30® q00 q31® q01 q32® q0*

Автомат распознает цепочку вида: 1111*

2. Описание автомата - двоичного сумматора последовательного действия, задано с помощью совокупности четверок. X= {00, 01, 10, 11},
Y = {0, 1}, Q = {q0, q1}. Опишите работу автомата с помощью диаграммы.

q0<0,0> → q00 q0<0,1> → q01 q0<1,0> → q01 q0<1,1> → q10 q1<0,0> → q01 q1<0,1> → q10 q1<1,0> → q10 q1<1,1> → q11
Решение.  
q1  
(00,0)Ú(01,1)Ú(10,1) (01,0)Ú(10,0)Ú(11,1)

(11,0)

q1  
q0  

 


(00,1)

Задания для самостоятельного выполнения

1. Работа автомата задана с помощью совокупности четверок и выдает на выходе символ “ * ”, всякий раз, когда во входной последовательности алфавита {a, b} встречается цепочка символов. Определите, что распознает автомат. Опишите работу автомата таблично.

0)

q0b → q0b q0a → q1a q1b → q2b q1a → q0b q2b → q3b q2a → q0b q3b → q0b q3a → *

1)

q0b → q1b q0a → q0b q1b → q0b q1a → q2a q2b → q3b q2a → q0b q3b → q0b q3a → *

2)

q0a → q1a q0b → q0a q1a → q2a q1b → q0a q2a → q0a q2b → q3b q3a → q0a q3b → *

3)

q0b → q1b q0a → q0b q1b → q2b q1a → q0b q2b → q0b q2a → q3a q3b → q0b q3a → *

4)

q0a → q1a q0b → q0a q1a → q2a q1b → q0a q2a → q3a q2b → q0a q3a → q0a q3b → *

5)

q0b → q1b q0a → q0b q1b → q2b q1a → q0b q2b → q3b q2a → q0b q3b → q0b q3a → *

6)

q0a → q0a q0b → q1b q1a → q0a q1b → q2b q2a → q0a q2b → q3b q3a → q0a q3b → *

7)

q0b → q0b q0a → q1a q1b → q0b q1a → q2b q2b → q0b q2a → q3b q3b → q0b q3a → *

8)

q0a → q1a q0b → q0b q1a → q0a q1b → q2b q2a → q3a q2b → q0b q3a → q0a q3b → *

9)

q0a → q0a q0b → q1b q1a → q2a q1b → q0a q2a → q3b q2b → q0a q3a → q0a q3b → *

Решение:

Символы алфавита С о с т о я н и я
q0 q1 q2 q3
a        
b        

2. Работа автомата задана таблично и выдает на выходе символ “&”, всякий раз, когда во входном алфавите встречается цепочка символов. Определите, что распознает автомат. Опишите работу автомата с помощью совокупности четверок.

0)

Символы входного алфавита Состояния
q0 q1 q2 q3
О q0 q2 q0 q0
К q1 q0 q0 q0
Т q0 q0 q3 q0 &

1)

Символы входного алфавита Состояния
q0 q1 q2 q3
С q0 q2 q0 q0
О q1,О q0 q0 q0
А q0 q0 q3 q0 &

2)

Символы входного алфавита Состояния
q0 q1 q2 q3
М q0 q0 q3 q0 &
А q0 q2 q0 q0
С q1 q0 q0 q0

3)

Символы входного алфавита Состояния
q0 q1 q2 q3
А q0 q2 q0 q0
Д q1 q0 q0 q0
Р q0 q0 q3 q0 &

4)

Символы входного алфавита Состояния
q0 q1 q2 q3
О q0 q2 q2 q0
Р q1 q0 q2 q0
М q0 q0 q3 q0 &

5)

Символы входного алфавита Состояния
q0 q1 q2 q3
Р q0 q0 q3 q0 &
М q1 q0 q0 q0
И q0 q2 q0 q0

6)

Символы входного алфавита Состояния
q0 q1 q2 q3
А q0 q2 q0 q0А
П q1 q0 q0 q0
Р q0 q0 q3 q0 &

7)

Символы входного алфавита Состояния
q0 q1 q2 q3
М q0 q0 q3 q0 &
И q0 q2 q0 q0
Р q1 q0 q0 q0

8)

Символы входного алфавита Состояния
q0 q1 q2 q3
Р q0 q0 q3 q0 &
У q0 q2 q0 q0
Т q1 q0 q0 q0

9)

Символы входного алфавита Состояния
q0 q1 q2 q3
Л q0 q2 q0 q0
Т q1 q0 q0 q0
Я q0 q0 q3 q0 &

 

Решение:

q0 q1 q2 q3
q0 q1 q2 q3
q0 q1 q2 q3

 

3. Работа автомата задана с помощью диаграммы и выдает на выходе символ “*", всякий раз, когда во входном алфавите встречается цепочка символов. Определите, что распознает автомат. Опишите работу автомата с помощью совокупности четверок.

0)

(б, б) (К, б) Ú (б, *)

q0  
q1  

 

 


(К, К)

1)

(м, м) (с, м) Ú (м, *)

q0  
q1  

 

 


(с, с)

2)

(б, б) (М, б) Ú (б, *)

q0  
q1  

 

 


(М, М)

3)

(г, г) (к, г) Ú (г, *)

q0  
q1  

 

 


(к, к)

4)

(б, б) (Г, б) Ú (б, *)

q0  
q1  

 

 


(Г, Г)

5)

(м, м) (д, м) Ú (м, *)

q0  
q1  

 

 


(д, д)

6)

(г, г) (м, г) Ú (г, *)

q0  
q1  

 

 


(м, м)

7)

(б, б) (Т, б) Ú (б, *)

q0  
q1  

 

 


(Т, Т)

8)

(а, а) (г, а) Ú (а, *)

q0  
q1  

 

 


(г, г)

 

9)

(м, м) (к, м) Ú (м, *)

q0  
q1  

 

 


(к, к)

 

Решение:

q0 q1
q0 q1


Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; просмотров: 792; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.168.40 (0.011 с.)