Измерение частоты инфосигнала цифровым способом

 

В настоящее время цифровой способ получил наибольшее распространение. На его основе построена большая часть частотомеров, выпускаемых промышленностью. Как правило, в цифровом частотомере предусмотрена возможность измерения не только частоты, но и периода повторения и временных интервалов. Некоторые приборы могут измерять и другие параметры сигналов и цепей, предварительно преобразовав их во временной интервал или в частоту. Таким образом, цифровые частотомеры являются хорошей основой для построения многофункциональных приборов. В частности, цифровым электронно-счетным частотомером (ЭСЧ) можно измерять частоту, период сигнала, отношение, разность, сумму частот и т.д.

В основу работы цифровых частотомеров положен принцип дискретного счета: подсчет количества импульсов за определенный промежуток времени, который имеет много преимуществ. К ним относятся: широкий диапазон измерений, высокая точность и помехоустойчивость, возможность выдачи результатов измерения на печать и т.д.

Измерение частоты осуществляется прямым сравнением частоты исследуемого сигнала f _с со значением образцовой частоты f _обр, созданной кварцевым генератором, в качестве меры. Наиболее оптимальным в плане уменьшения погрешности результата измерения этот режим будет при условии, если измеряемая частота во много раз превышает частоту образцового сигнала.

В этом режиме периодический сигнал с частотой f _с подается на частотный вход 1 (рис. 1). После входного устройства (1) исследуемый сигнал поступает через коммутатор (2) (ключ коммутатора находится в положении 1) на преобразователь аналогового сигнала в дискретный (3). Здесь исследуемый сигнал (например, синусоидальный) преобразуется в периодическую последовательность коротких импульсов (рис. 2). Отдельные импульсы этой последовательности могут быть сформированы в моменты перехода синусоидального сигнала через нулевой уровень с производной того же знака. Таким образом, частота следования этих импульсов совпадает с частотой f _с измеряемого сигнала. Далее эта последовательность импульсов поступает на один из входов временного селектора (4). На другой вход временного селектора подается, так называемый, стробирующий импульс. Формирование стробирующего импульса происходит в управляющем канале, в котором напряжение образцовой частоты, генерируемой кварцевым генератором, подается через коммутатор (8)(ключ коммутатора находится в положении 1) через блок деления частоты (9) на формирователь (10).

 

Рисунок 1 – Структурная схема ЭСЧ

 

На рис. 2 представлены эпюры напряжений ЭСЧ, которые наглядно показывают суть цифрового метода, который сводится к подсчету числа импульсов N, поступающих на счетный блок (11) за время, равное Т _сч, названное «ВРЕМЯ ИЗМЕРЕНИЯ» или «ВРЕМЯ СЧЕТА», т.е.

 

N = ,

(3)

 

где f _сд – действительное значение измеряемой частоты.

Таким образом, частота исследуемого сигнала определяется выражением:

 

(4)

 

где Т _сч = Т _кг.

При измерении в счетный блок поступит (N ±1) импульс за счет дискретизации, тога

 

(5)

 

где Т _сч = nТ _кг;

Т _кг – период колебаний кварцевого генератора;

n – коэффициент деления частоты блока (9).

 

Рисунок 2 – Эпюры напряжений в режиме измерения частоты

 

При измерении частоты с помощью ЭСЧ имеют место две составляющие погрешности: меры (за счет нестабильности частоты кварцевого генератора) и сравнения (за счет дискретизации).

В современных цифровых частотомерах применяются кварцевые генераторы с относительной нестабильностью частоты порядка ± 10^-10...10^-12. Погрешность сравнения определяется, главным образом, погрешностью дискретности, т.е. обусловлена тем, что фронт и спад управляющего (стробирующего) импульса не синхронизированы с моментами появления импульсов периодической последовательности, сформированной из исследуемого сигнала или, другими словами, эта погрешность связана с некратностью периодов измеряемого сигнала и образцового.

Максимальное значение абсолютной погрешности дискретности Δ _N:

 

.

(6)

 

Она не зависит от частоты исследуемого сигнала и выражается в Гц. Уменьшить значение абсолютной погрешности можно за счет увеличения времени измерения Т _сч. Минимальное значение Δ _N может быть получено при Т _{сч.расч}, обусловленном ограничением на счетный блок ЭСЧ, т.е.

 

,

(7)

 

где q – число разрядов ЭСЧ.

Тогда, с учетом (4)

 

Т расч = (10 ^q – 1) / f сд.

(8)

 

Максимальное значение относительной погрешности дискретности определяется выражением

 

,

(9)

 

где N – число импульсов, поступивших в счетный блок ЭСЧ.

Суммарная погрешность измерения частоты

 

,

(10)

 

где δ_кг – составляющая погрешности, внесенная мерой (кварцевым генератором).

Положение децимальной точки в результате измерения определяется степенью ряда чисел, выражающих время измерения Т _сч в миллисекундах, откуда следует единица измерения частоты «кГц», что и указано на дисплее частотомера. Этот ряд чисел выглядит так: Т _сч = (10⁰; 10¹; 10²; 10³; 10⁴) мс.

После вычисления Т _{сч расч} выбирают из указанного ряда Т _сч, придерживаясь следующих условий:

- если Т _{сч расч} ≥ 10⁴мс, то выбирают Т _сч = 10⁴мс;

- если 10⁴мс> Т _{сч расч} > 10³мс, то выбирают Т _сч = 10³ мс и т.д.

Результат на дисплее ЭСЧ, как указывалось, представляется в кГц.

Пример. Частота исследуемого сигнала равна 650 кГц. Измерение проводится ЭСЧ типа Ч3-57. Его основные метрологические характеристики (МХ):

- диапазон измерения частоты 0,1 Гц ÷ 100 МГц;

- диапазон измерения периода 1мкс ÷ 10⁴мс;

- время счета 10⁰ ÷ 10⁴ мс;

- множитель периода 10⁰ ÷ 10⁴;

- метки времени 0,1 мкс; 1 мкс; 0,01 мс; 0,1 мс; 1 мс;

- число разрядов – 7.

Необходимо определить: Т _сч, Δ _N и δ _N и записать результат измерения.

Решение.

Определяем:

 

.

 

С учетом вышеуказанных рекомендаций выбираем Т _сч = 10⁴мс = 10с.

Абсолютная погрешность:

 

Гц.

 

Относительная погрешность дискретности:

 

.

 

Здесь f _с – в Гц; Т _сч– в сек.

Результат на дисплее 650,0000 кГц.

 

При измерении низких частот погрешность дискретности является определяющей составляющей погрешности измерения. Например, если измеряется частота f _с = 5 Гц при Т _сч = 1 с, максимальное значение абсолютной погрешности дискретности Δ _N = ± 1 Гц, а максимальное значение относительной погрешности составит , т.е. 20%, что недопустимо велико.

Таким образом, из-за большой погрешности дискретности низкие частоты непосредственно измеряются цифровым частотомером с невысокой точностью. Поэтому нахождение способа уменьшения влияния погрешности дискретности на результат измерения всегда представляло одно из важных направлений разработки цифровой частотоизмерительной техники.

 

Первый способ очевиден: он сводится к увеличению продолжительности «временных ворот», то есть длительности времени измерения. Но возможности такого способа ограничены, поскольку в обычных цифровых частотомерах (не содержащих микропроцессоры) максимально возможная продолжительность времени измерения Т _сч = 10 с.

Второй способ сводится к увеличению числа импульсов, заполняющих «временные ворота», что достигается умножением частоты исследуемого сигнала. При этом максимальная абсолютная погрешность не меняется (если неизменна длительность «временных ворот»), но уменьшается относительная погрешность (в число раз умножения). Осуществление данного способа сопряжено с применением дополнительного блока – умножителя частоты, что усложняет и удорожает аппаратуру.

Третий способ, учитывающий случайную природу погрешности дискретности, предполагает проведение многократных наблюдений (единичных измерений) и усреднение их результатов. Это эффективный путь уменьшения влияния случайной погрешности на результат измерения.

Четвертый способ заключается в непосредственном измерении периода исследуемого сигнала с последующим вычислением числового значения частоты (f _с = 1/ Т _с), обратного результату измерения периода. Этот путь позволяет резко уменьшить погрешность дискретности при измерении низких частот.

 

Измерение интервала времени (периода) инфосигнала

 

В данном режиме происходит сравнение измеряемого периода исследуемого сигнала Т _с с образцовым интервалом времени. При этом сигнал подается на вход 2 ЭСЧ (рис. 1, ключ в положении 2) и, далее, после соответствующего преобразования в блоках (7), (8) и (9) через блок управления (10) подается на второй вход селектора (4). В блоке (10) из исследуемого сигнала формируется прямоугольный стробирующий импульс, длительность которого совпадает с периодом сигнала или кратна ему.

Напряжение образцовой частоты от кварцевого генератора (5) через умножитель частоты (6), коммутатор (2) (положение ключа коммутатора – «2»), преобразователь (3) и далее подается на первый вход временного селектора.

Эпюры напряжений, поясняющие работу ЭСЧ в режиме измерения периода, приведены на рис. 3. Из них видно, что период исследуемого сигнала определяется выражением:

 

Т сд = ,

 

где Т _м – период образцового сигнала (метки времени);

N – число меток, поступивших в счетный блок ЭСЧ;

n – множитель периода (для рассматриваемого случая n = 1).

 

Время счета определяется выражением:

 

Т сч = n · T cд = N · T м

(11)

 

Результат на дисплее ЭСЧ, как правило, представляется в единицах измерения выбранной «метки времени» (мс или мкс).

Положение децимальный точки при этом зависит и от значения множителя периода, и от числового значения периода временной метки.

 

Рисунок 3 – Эпюры напряжений в режиме измерения периода

 

Погрешность измерения периода Т _сд состоит из трех составляющих: погрешности меры, преобразования и сравнения. Погрешность меры обусловлена относительной нестабильностью частоты кварцевого генератора
δ_кг = 5·(10^-8÷10^-12). Погрешность преобразования δ_пр обусловлена, главным образом, отношением напряжения сигнала и помехи, что влияет на формирование управляющего импульса и определяется из выражения (формула Симпсона):

 

,

(12)

 

где n – число измеренных периодов сигнала;

U _П – среднеквадратическое значение напряжения помехи;

U _С – среднеквадратическое значение напряжения сигнала.

 

Если = – 40 дБ и п = 1, то δ_пр ≈ 0,3%, если n = 100, то δ_пр = 0,003%.

Погрешность сравнения обусловлена погрешностью дискретности.

Абсолютная и относительная погрешности соответственно,

 

,

(13)

 

.

(14)

 

Суммарная относительная погрешность определяется по формуле:

 

= .

 

Для выбора оптимального режима работы с точки зрения минимизации погрешности рассмотрим следующий пример.

 

Пример. Пусть измеряется сигнал частотой ƒ _c = 100 Гц, (Т _с = 10^-2 с), тем же частотомером.

Определить: ∆ _N, δ _N, выбрать n, T _м и записать результат измерений.

Решение.

Выбираем период метки (как правило, минимальное значение),

Т _м = 0,1мкс = 10^-7 с.

С учетом ограничения на счетный блок величина множителя n периода сигнала:

 

<10^2.

 

Поскольку 10 < n <10², то значение множителя периода принимаем n = 10.

Записываем результат измерения периода на дисплее: 10000,00 мкс.

Абсолютная погрешность

 

 

Относительная погрешность

 

,

 

где ,

.