Криви байдужості та її основні властивості.

Система переваг дає змогу моделювати оптимальний вибір споживача за порядковою (ординалістською) функцією корисності.

Ординалістська функція корисності виражає послідовність, порядок, в якому розташовані набори благ (благ, які мають однакову корисність) за ступенем їх привабливості для споживача. Наприклад: споживач визначив послідовність, в якій він обрав би ці блага для задоволення потреб, від тих, які мають меншу перевагу, до тих, які мають більшу перевагу.

Впорядкованість наборів благ за ступенем їх привабливості називають порядкової вимірністю корисності.

Як правило, ординалістська функція корисності досліджується на основі геометричного аналізу із застосуванням спеціального інструментарію. Графічно переваги споживача можна відобразити за допомогою кривих байдужості.

Крива байдужості – це крива, кожна точка якої характеризує споживацький вибір у вигляді певного набору товарів, що забезпечують однаковий рівень корисності.

Якщо споживач формує свій набір лише за рахунок двох благ, кількість яких відкладено по осях системи координат X та У, з’єднавши точки з такими комбінаціями товарів, які забезпечують однаковий рівень задоволення потреб, одержимо криву байдужості.

А₁ та А₂ – альтернативні набори товарів, комбінації в різних пропорціях двох благ – X та Y, їх споживання дає однакове задоволення споживачу, тобто певний рівень задоволення потреб.

Однак, можливе перехід на інший (більш високий або більш низький) рівень споживання.

Такий ситуації буде відповідати нова крива байдужості, розташована вище або нижче попередньої, таким чином, будується карта кривих байдужості.

Карта кривих байдужості – це сукупність кри­вих байдужості , кожна з яких представляє ін­ший рівень корисності (рис. 3.2.). Вона описує поведінку споживача без врахування видатків на будь-який кошик і є «моделлю бажаного».

U1

U2

U3

Y

X

А1

Y1   Y2     Y2

X

Y

X1 X2

А2

 

 

 

Рис. 3.1. Крива байдужості

Рис 3.2. Карта кривих байдужості

На рис. 3.2. зображено три кривих байдужості, що утворюють частину карти байдужості. Через будь-яку точку в графічному "просторі товарів" може бути проведена відповідна крива байдужості. Споживчі переваги можуть бути повністю пояснені картою байдужості. Так карта забезпечує порядкове ранжування усіх наборів благ, які може вибрати споживач.

Криві байдужості мають певні властивості:

1. Криві байдужості мають вид спадної кривої (негативний нахил), це означає, що рухаючись вздовж кривої байдужості споживач залишається на одному і тому самому рівні корисності, але може змінювати набір товарів.

2. Криві байдужості опуклі до початку координат, це означає, що збільшення кількості одного блага супроводжується зменшенням у споживанні кількості іншого, споживач замінює одно благо іншим. Нахил кривої зменшується в міру руху вниз упродовж кривої – крива байдужості стає пологішою, випрямляється.

Економічний зміст опуклості характеризується поняттям граничної норми заміщення (субституція) – цекількість одного блага, від якої змушений відмовитись споживач, щоб одержати додаткову одиницю іншого. Вона може бути визначена як кутовий коефіцієнт кривої байдужості в кожній точці:

,

де ∆Y=Y₂ - Y₁ – (див. рис. 3.1) втрати у споживанні блага Y;

∆X=X₂ - X₁ – вигоди у споживанні блага X.

При пересуванні вниз по кривій байдужості гранична норма заміщення (MRS) зменшується, тому що чим більшою кількістю блага X заміщається благо Y, тим менше стає гранична корисність блага X і відповідно більшою стає гранична корисність блага Y, тобто потрібно жертвувати меншою кількістю благо Y, щоб придбати благо X. В основі цього процесу лежить дія закону спадної граничної корисності. Але при цьому споживач буде отримувати однакове задоволення, тобто:

, граничну норму заміщення можна виразити:

3. Криві байдужості не можуть перетинатись, інакше точка перетину становила б комбінацію благ різної корисності, тому що вона належала б одразу двом кривим байдужості.

4. Набори благ на кривих байдужості, розташованих далі від початку координат, відповідають наборам благ з вищим рівнем корисності.

Величина граничної норми заміщення обумовлює форму кривої байдужості, яка по суті відповідає взаємовідношенню благ у процесі споживання.

Форми кривих байдужості

1. Абсолютно комплементарні блага: лижи та кріплення до них, або правий та лівий черевик – крива байдужості має вигляд прямого кута (рис. 3.3.а).

2. Відносні комплементарні блага приносить задоволення, як при окремому споживанні, так і при спільному: чай і цукор, склянка соку і тістечко – крива байдужості мати вигляд, як зображено на рис.3.3.б.

3. Абсолютна субституція (абсолютні замінники): зелені чи рожеві яблука, рожеві чи червоні рози – крива байдужості має вигляд прямої лінії (рис. 3.3.в).

4. Відносна субституція (блага частково замінюють одне одного): яблуко та груша, чай чорний та чай зелений – крива байдужості має вигляд дуги з великою зоною заміщення (рис. 3.3.г).

Y

Y

Y

Y

X

X

X

X

 

 

а) б) в) г)

 

Рис. 3.3. Форми кривих байдужості.