Механічний принцип відносності(принцип відносності Галілея).

 

Розглянемо дві системи відліку:

1. Інерціальну систему , яку умовно вважатимемо нерухомою.

2. Систему - швидкість якої в поступальному русі , тобто рухається рівномірно і прямолінійно відносно систем (1).

Вважаємо, що в початковий момент часу, початки систем і співпадають. Тоді взаємне розміщення цих систем в довільний момент часу t має вигляд, зображений на мал. 1.

 

 

 

 

Швидкість направлена вздовж прямої , а ,тоді положення довільної точки М в нерухомій і рухомій системах відліку визначається радіус-векторами і , причому (1)

В проекціях на осі координат вектору рівність (1) подамо у вигляді співвідношень, що називається перетвореннями координат Галілея,

тобто (2)

В класичній механіці приймають, що хід часу не залежать від відносного руху систем відліку, тому систему рівнянь (2) необхідно доповнити ще одним співвідношенням, а саме (2а).

Продиференціюємо рівняння (1) по часу і враховуючи, що , знайдемо співвідношення між швидкостями і прискоренням точки М відносно обох систем відліку.

=>

(3)

Якщо на точку М діють інші тіла, то . Але і , тоді дана рухома система дійсно є інерціальною – адже ізольована матеріальна точка або рухається відносно неї прямолінійно рівномірно, або перебуває в стані спокою.

В загальному випадку сили взаємодії між тілами залежать від взаємного розміщення цих тіл і від швидкостей їх рух одне відносно одного. Тому сили, що діють на одну матеріальну точку з боку інших тіл однакові у всіх інерціальних системах відліку, тобто (4).

Із співвідношень (3) і (4) для ІСВ слідує, що

Отже, рівняння Ньютона для матеріальної точки, а також для довільних систем матеріальної точки мають однаковий вигляд у всіх інерціальних системах відліку. Іншими словами, інваріанти по відношенню до перетворень Галілея.

Цей результат називається механічним принципом відносності (принципом відносності Галілея) і часто формулюється так:

рівномірний прямолінійний рух(відносно будь-якої інерціальної системи відносності в замкнутій системі) не впливає на закономірності перебігу в ній механічних процесів і явищ, за однакових початкових умов.

Або:

ніякими механічними дослідами, проведеними в ІСВ не можна виявити, рухається вона рівномірно прямолінійно чи перебуває в стані спокою.

 

Розділ 3. Робота, енергія, закон збереження енергії.

Механічна робота.

 

Механічна робота – скалярна фізична величина, що характеризує процес перетворення однієї форми руху в іншу і чисельно дорівнює скалярному добутку сили на переміщення (1)

(2)

Формули (1) і (2) справедливі, якщо сила постійна по величині.

Побудуємо графік, відкладаючи по осі Х пройдений тілом шлях, а по осі У – проекцію рухомої сили на напрям руху, тобто .

Якщо під час руху величини змінюється, то для графічного обчислення роботи треба весь пройдений шлях розбити на ряд окремих ділянок. Взявши ці ділянки досить малими, можна вважати, що на кожній з них рух відбувається під дією деякої середньої постійної сили. В цьому випадку робота на кожній ділянці може бути знайдена як площа відповідного прямокутника. Робота на всьому шляху визначається сумою площ всіх прямокутників, заштрихованих на мал.2.

 

В границі при нескінченно малих довжинах ділянок шляху робота змінної сили буде чисельно дорівнювати площі фігури на графіку.

В цьому випадку робота миттєвого значення сили на нескінченно малому шляху

(3)

А вся робота

(4)

Скористаємося (4) для обчислення роботи, яку здійснює сила тяжіння при русі тіла.

Розглянемо наприклад, рух тіла масою по похилій площині з кутом нахилу .(мал.3)

На тіло діє сила тяжіння, під дією якої тіло рухається по похилій площині (тертям нехтуємо).

Проекція цієї сили на напрям переміщення АВ дорівнює . На переміщення АВ сила здійснить роботу

Величина проекції сили на всьому переміщенні АВ залишається постійною, тому її можна винести за знак інтеграла:

де = - висота, на яку спустилося тіло.

Звідси слідує, що робота сили тяжіння не залежить від довжини шляху по похилій площині, а залежить тільки від висоти, на яку спустилося тіло, тобто, тільки від початкового та кінцевого положення тіла.

Аналогічною властивістю володіє сила пружності.

Проаналізуємо більш детально формулу (2):

1) ,

2) ,

3) ,

Приклади:

1. Штучний супутник Землі рухається по кривій орбіті.

А=0

2. Електричний заряд рухається вздовж еквіпотенціальної поверхні(тобто поверхні з однаковими потенціальними ), в кожній точці якої вектор сили і вектор переміщення складають кут , тобто робота не виконується.

Це також слідує із формули електродинаміки

3. Заряджена частинка рухається в однорідному магнітному полі, на неї діє сила Лоренца, яка за своїм походженням є доцентровою силою.

Тобто в кожній точці траєкторії вона складає кут з напрямом переміщення.

Отже, сила Лоренца роботи не виконує

 

 

4)

Приклади:

1.

 

2. Пружина не навантажена. Сила пружності дорівнює нулю.